Superfícies Poliedricas

Determinação de seções planas. HP012Uel Sistema Unificado 072 Planificação das Superfícies Cilíndricas. Para planificar a superfície cilíndrica basta determinar e desenhar a curva (uma políglota transformante) da superfície prismática. Quando mais dividida a diretiz mais precisa a planificação. Divisão de uma circunferência em 12 partes iguais: 1. traçar dois diâmetros perpendiculares para dividir a circunferência em 4 partes iguais; 2. com o mesmo raio de 4 divisões e raio igual ao da circunferência, traçar os arcos que cortam a circunferência nos outros 8 pontos. HP4702 Uel Sistema Unificado 078 Determinação do ponto 1 e 2 do contorno assimétrico, parte inferior do cilindro da traseira do automóvel, recortados pelo plano. Determinação do ponto X qualquer da seção: traçar uma lingha igualável. Onde esta intercepta a extremidade da aresta do sólido prolongada. Será determinado a transformação da elipse (na vista) recortada pelo plano. Os pontos 1 e 2 pertencem ao contorno assimétrico horizontal, e 5 e 6 pertencem ao contorno assimétrico aparente. (Os pontos 3 e 4 pertencem ao contorno assimétrico). Da mesma maneira que foi determinado um ponto, outros poderão ser determinados. HP074 Uel Sistema Unificado 3. Representar as projeções da superfície piramidal com base ABCD contida no plano horizontal de projeção, com inclinação de 45° à AH com o plano lateral de projeção e analisar a visibilidade da superfície. 4. Representar as projeções da superfície prismática com base ABCD, arestas frontais com inclinação de 60° AH e altura h. Analisar a visibilidade da superfície nas projeções. Representar as projeções no plano lateral e a perspectiva da superfície. Prof. Luis Tannian Ufsio Prado AT = 50 cm 2. Representar as projeções da superfície prismática com base ABCD e as arestas verticais e altura h. Analisar a visibilidade da superfície nas projeções. Representar a projeção no plano lateral e a perspectiva da superfície. Prof. Luis Tannian Ufsio Prado 500 Intersecção de plano com superfícies poliédricas. Para determinar a linha ou linhas comuns a uma superfície poliédrica e a uma superfície de referência, basta determinar os pontos de interseção das arestas da superfície com o plano (interseção de reta com plano). O plano de referência comumente chamado de plano secante pode interceptar um segmento de reta em um ponto de reta, esses segmentos são os lados da figura plana determinada no plano secante. Quando o plano está acumulado a solução do problema é direta, conforme mostra a figura abaixo: O plano secante contém as arestas A2 ao ponto 2 e as arestas B ao ponto 3 estão no mesmo acumulado (plano de Topo) são pertencem às arestas da superfície sendo as linhas da chamada de cada ponto. As duas figuras pertencem à inserção polares AI (Topo); já as linhas B ao ponto A estão âmbar e com pertencentes ao veja do plano de Topo com a superfície. Obs.: A figura plana é esfera ao plano de Topo, portanto não tem projeção no VG. Para encontrar a VG, é necessário usar um método descritivo MPF ou rebatimento. ... Neste caso, o triângulo 1 2 3, que pertence a um plano vertical (plano secante), também não tem projeção em VG. No caso das superfícies prismáticas, o procedimento é o mesmo ou seja, determinar a interseção de cada aresta (reta) com o plano secante e, logo pegar, um os pontos na mesma ordem as arestas. Planificação Planificar uma superfície é desdobrá-la sobre um plano sem que a mesma sofra cortes e deformações desnecessários. A planificação de uma superfície permite conhecer a trajetória que se deve percorrer para montar uma superfície em 3D. Na planificação de um sólido (considerado uma superfície poliedro), é interessante dividi-lo em triângulos. O triângulo é o único polígono translacionável, quando os seus lados são conhecidos. Exemplo de triangulação Proposto: Planeficar o polígono ABCD para que o lado AB esteja contido na reta a: Procedimento: 1 Traçar uma das diagonais AC ou DB (triângulo triangular); 2° girar sobre a reta a o ponto A; 3° girando o ponto A, marcar o segmento AB até o seu ponto C (usando o compasso); 4° com centro no ponto C, traçar a reta AC. 5° girar um arco como ponto C (marcando o ponto C); 6° com centro no ponto C girar um arco; 7° com centro no ponto B e raio BD, traçar um arco; 8° marcando o ponto D, traçar um arco AB. A interseção entre os dois arcos é o ponto D. O polígono ABCD′ obtido é exatamente igual ao polígono ABCD, mas em outra posição. Planificação das Superfícies Piramidais Sendo as bases dos superfícies triangulares, basta achar a VG de cada aresta e transportar os triângulos, justapondo um após o outro, completando a planificação da superfície. A VG de cada aresta pode ser determinada por mudança de plano ou por rotação. Neste caso, as VG das arestas foram determinadas através da rotação de cada uma tomando-se horizontais na superfície. Na projeção horizontal estão suas VGs. Transporte da base AVB Sobre o triângulo 1 (plano horizontal), traçar o ponto V, marcar o ponto B e desenhar a linha auxilia. Determinar o ponto D e depois com centro no ponto AB e raio AB traçar um arco tomando-secendo a linha CD. desenhada traçar a interseção Arc V A em S mate base bel; traçar raster AMpa专区 doenças serfie AV terminal horizontal. Justapondo todas as faces, se obtém a planificação conforme mostra o desenho abaixo. Recortando esta planificada (modelo), a superfície poderá ser montada. Após a montagem, é possível comparar com as projeções, entendendo melhor o entendimento da posição da superfície em relação aos planos de projeção. A B C D A V Plano perpendicular às arestas C, B, A, D1 A1, B1, C1, D1 D C B A Distâncias entre as arestas marcadas sobre a secção reta VG da secção reta (distância entre as arestas) VGs das arestas marcadas a partir da secção reta dependem Na planificação a superfície, a secção reta se transforma numa reta. As VGs das distâncias entre as arestas, são marcadas sobre a secção reta. VG da secção reta (distância entre as arestas) VGs das arestas são marcadas perpendicularmente sobre a secção reta. 2 3 4 1 3 2 1 Planificação (molde) da superfície prismática em escala ampliada Recortando este molde, a superfície pode ser montada para, através da maquete, haver um melhor entendimento da superfície. Sugestão: Planificar as superfícies das folhas 48, 50 e 51. Profa: Jull Lia Uciana Uri Jasmente 058 SUPERFÍCIES RETILÍNEAS Superfície retilínea é qualquer superfície gerada por uma linha. Essas superfícies têm por base superfícies cônicas e as cilíndricas. As superfícies cônicas têm vértice próprio e as cilíndricas não. Superfícies cônicas são superfícies geradas por uma reta (geratriz) que se desloca apoiada num ponto (vértice) e numa curva (diretriz). Representação no espaço Representação em épura Na figura acima, a parte de setinhas é a projeção no olive do contorno aparente; projeção da diretriz e das geratrizes que limitam a projeção no plano (épura. Nem todas essa projeção da diretriz é neutra na função. Em cada projeção o contorno aparente é avermelhado. Profa: Jull Lia Uciana Uri Jasmente 060 Interseção de plano com superfícies retilíneas planificáveis. Para determinar a figura plana comum a um plano e a uma superfície geratriz de uma superfície com o plano (interseção do plano). O plano pode gerar uma secção curva ou um triângulo plano contém determinação dos pontos. Todas as geratrizes são identificadas pelo ponto que está no vértice e pelo ponto que está na diretriz. Da mesma maneira que foi determinado um ponto, outros, poderão ser determinados, por meio do contorno aparente. Os pontos principais são os do contorno aparente. Profa: Jull Lia Uciana Uri Jasmente 061 Determinando toda a secção plana Plano secante Plano secante W4 W3 Com base no contorno da secção plana, é possível marcar os pontos da vista superior. Para determinar outros pontos, é necessário obter uma vista auxiliar. Ampliando o desenho para melhor visualização V1 V2 Traçando mais geratrizes, mais pontos da secção poderão ser identificados. A união dos pontos mostra a figura plana resultante da secção do plano secante com a superfície. Exemplos de secção na superfície cônica 1. Plano secante contendo o vértice da superfície (elipse) gera a figura resultante, um triângulo. 2. Plano secante perpendicular ao eixo da superfície resulta em uma circunferência. 3. Quando a inclinação do plano secante com o eixo da superfície é intermediária, de forma que intercale as geratrizes com o mesmo plano, a secção é uma hipérbole. Plano secante Plano secante Plano secante Ponto limite da visibilidade Obs.: As secções no cone reto circular são chamadas curvas cônicas que são: elipse, parábola e hipérbole. 4. Quando a inclinação do plano secante com a base da superfície é igual a inclinação das geratrizes com o mesmo plano, a secção é uma parábola. 5. Quando a inclinação do plano secante com a base da superfície é menor do que a inclinação das geratrizes com o mesmo plano, a secção é uma elipse. Prof. Lei Concetta Uli Prof. Lei Concetta 008 Exercício: Determinar a interseção do plano α com a superfície cônica. 1. Determinar os pontos principais da secção OBS: Os pontos 1 e 2 são os pontos onde o plano α intercepta as geratrizes do contorno do cone. Estes quatro pontos são fundamentais para determinar a figura plana resultante da interseção. Prof. Uili Concetta Uli Prof. Uili Concetta 006 OBS: As projeções de cada geratriz ficam identificadas através de dois pontos, um ponto no vértice e outro na diretriz. 2. Determinar os demais pontos e analisar a visibilidade da secção Prof. Uili Concetta Uli Prof. Uili Concetta 007 Planificação das Superfícies Cónicas. Para planificar a superfície cónica transformam-se a directriz curva numa directriz poligonal e com este procedimento a superfície transforma-se numa superfície piramidal. Quando mais dividida a directriz, mais precisa a planificação. Divisão de uma circunferência em 12 partes iguais: 1. dividir a circunferência em 4 partes iguais; 2. com o valor do raio do centro nas 4 divisões, marcar 3 pontos em cada quadrante, ficando a circunferência dividida em 12 partes iguais. Após a divisão da directriz a superfície cónica se transforma numa superfície piramidal e, como tal, pode ser planificada. Obs.: Sempre que for possível, lança-se um plano de simetria na superfície a dividir e a divisão da circunferência se faz através dele. As geratrizes são precisas e de mesmo comprimento, podendo assim determinar VCs o que garantirá se quais são idênticas às suas simétricas. Determinação das VCs das geratrizes. Superfícies cilíndricas são superfícies geradas por uma reta (geratriz) que se desloca apoiada num ponto (vértice) e numa curva (diretriz). Esses superfícies têm vértice impropriamente dito no infinito (as geratrizes são paralelas). Representação no espaço. Representação em épura. Em épura representarão, se dá pela projeção do contorno aparente - projeção da diretriz - e das geratrizes que limpam a projeção, contorno aparente (releve). HFort - Luli Graciano ULBRA Estrela 072 Interseção do plano com a superfície cônica. O plano pode gerar uma trecho curva ou coincide com duas geratrizes (do plano coincido da direção do vértice). Quando a seção é uma cópula, é necessário determinar vários pontos. Todas as geratrizes são identificadas pelo ponto que está na sua diretriz e pela direção do vértice. Da ressama maneira que foi determinado um peito, outros poderão ser determinados. Os pontos princípiais são os do contorno aparente. HFort - Luli Graciano ULBRA Estrela 073 Planificação (molde) da superfície cônica. A planificação foi feita com o transporte das medidas em VG e a distância entre os pontos 1, 2, 3... medidas na base sa. HFort - Luli Graciano ULBRA Estrela 071 Transformando a diretiz circular numa poligonal de 12 lados. Projeto realizado utilizando um brasnfero 077 A planificação pode ser feita conforme a planificação da superfície prismática tangenciando as bases da superfície ou utilizando um segmento da superfície limitado por um plano perpendicular às geratrizes. Este método é denominado por método da seção reta. Traçar um plano perpendicular às geratrizes (plano de seção reta) por qualquer ponto e determinar a interseção do plano com a superfície. 2 3 4 5 6 7 8 Seção reta Projeto realizado utilizando um brasnfero 078 Determinação da VG da seção reta. Para determinar a VG da seção, poderão ser usados os métodos de mudança de plano de projeção ou rotação. No exemplo abaixo foi utilizado um plano de seção de um triângulo qualquer no plano de projeção π. No π, se encontra a VG de qualquer figura contida no plano, inclusive a seção reta. VG da seção reta Projeto realizado utilizando um brasnfero 079 Na planicidade a secção reta se transforma numa reta sobre a qual são marcadas as distâncias (em V.C) entre seus pontos. V.C da secção reta Hiper um Túnel Uma Rampa 090