Lista 1- Física 3

FORÇA ELÉTRICA VERSUS FORÇA GRAVITACIONAL Uma partícula α (‘alfa’) é o núcleo do átomo de hélio. Ela possui massa m = 6,64 × 10⁻²⁷ kg e carga q = +2e = 3,2 × 10⁻¹⁹ C. Compare a força de repulsão elétrica entre duas partículas α com a força de atração gravitacional entre elas. FORÇA ENTRE DUAS CARGAS PUNTIFORMES Duas cargas puntiformes, q₁ = +25 nC e q₂ = -75 nC, estão separadas por uma distância igual a 3,0 cm (Figura 21.12a). Determine o módulo, a direção e o sentido (a) da força elétrica que q₁ exerce sobre q₂; e (b) da força elétrica que q₂ exerce sobre q₁. SOMA VETORIAL PARA FORÇAS ELÉTRICAS EM UM PLANO Duas cargas puntiformes positivas iguais q₁ = q₂ = 2,0 μC estão localizadas em x = 0, y = 0,30 m e x = 0, y = -0,30 m, respectivamente. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) que essas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme Q = 4,0 μC em x = 0,40 m, y = 0. MÓDULO DO CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q = 4,0 nC em um ponto do campo situado a uma distância de 2,0 m da carga. (A carga puntiforme pode ser qualquer objeto pequeno carregado com a carga q, desde que as dimensões do objeto sejam muito pequenas em comparação à distância entre o objeto e o ponto do campo.) TRAJETÓRIA DE UM ELÉTRON Quando lançamos um elétron no interior do campo elétrico do Exemplo 21.7 com uma velocidade inicial horizontal v₀ (Figura 21.21), qual é a equação de sua trajetória? CAMPO DE UM ANEL CARREGADO Um condutor em forma de anel com raio a possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo dele (Figura 21.24). Determine o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo do anel a uma distância x de seu centro. CAMPO PRODUZIDO POR UMA LINHA RETA COM CARGAS Uma carga elétrica positiva Q está distribuída uniformemente ao longo de uma linha reta de comprimento igual a 2a, situada no eixo Oy entre y = -a e y = +a. (Isso poderia representar uma das barras carregadas indicadas na Figura 21.1.) Determine o campo elétrico em um ponto P situado sobre o eixo Ox a uma distância x da origem. FORÇA E TORQUE SOBRE UM DIPOLO ELÉTRICO A Figura 21.33a indica um dipolo elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 5,0 × 10⁵ N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são +1,6 × 10⁻¹⁹ C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a distância entre elas é igual a 0,125 nm (0,125 × 10⁻⁹ m. (Ambos os valores precedentes são típicos de dimensões moleculares.) Calcule (a) a força resultante exercida pelo campo elétrico sobre o dipolo; (b) o módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo elétrico; (c) o módulo, a direção e o sentido do torque; (d) a energia potencial do sistema na posição indicada. 21.37 Um elétron é projetado com velocidade inicial v₀ = 1,60 × 10⁶ m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na Figura 21.38. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas. (a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico. (b) Suponha que na Figura 21.38 o elétron seja substituído por um próton com a mesma velocidade inicial v0. O próton colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai da região entre as placas? (c) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. (d) Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula. 21.96 Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a (Figura 21.49). Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no centro de curvatura P. FLUXO ELÉTRICO ATRAVÉS DE UM CUBO Um cubo de lado L está colocado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E. Determine o fluxo elétrico através de cada face do cubo e o fluxo total através do cubo quando: (a) ele está orientado com duas de suas faces perpendiculares ao campo elétrico E, como na Figura 22.8a; (b) ele sofre um giro de um ângulo θ, como indica a Figura 22.8b. FLUXO ELÉTRICO ATRAVÉS DE UMA ESFERA Uma carga puntiforme positiva q = 3,0 μC está circundada por uma esfera de raio igual a 0,20 m, centralizada sobre a carga (Figura 22.9). Calcule o fluxo elétrico produzido por essa carga através da esfera. CAMPO DE UMA CARGA DISTRIBUÍDA AO LONGO DE UM FIO RETILÍNEO Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo infinito. A carga por unidade de comprimento é λ (considerado positivo). Calcule o campo elétrico. (Isto é, uma representação aproximada para o campo elétrico produzido por uma carga distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo finito, desde que a distância entre o ponto do campo e o fio seja muito menor do que o comprimento do fio.) 22.16 Uma esfera metálica sólida sem buracos, com raio igual a 0,450 m, possui uma carga líquida de 0,250 nC. Encontre o módulo do campo elétrico (a) em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de 0,100 m de sua superfície; (b) em um ponto interno, a uma distância de 0,100 m abaixo da superfície. 22.23 Uma folha isolante quadrada, com lado igual a 80,0 cm, é mantida em uma posição horizontal. A folha possui uma carga de 7,50 nC distribuída uniformemente sobre sua superfície. (a) Calcule o campo elétrico em um ponto a uma distância de 0,100 mm acima do centro da folha. (b) Estime o campo elétrico em um ponto situado a 100 m acima do centro da folha. (c) Suas respostas dos itens (a) e (b) seriam diferentes se a folha fosse feita de um material condutor? Por quê? 22.40 Um cilindro sólido muito longo de raio R possui uma distribuição uniforme de carga positiva, sendo ρ a carga por unidade de volume. (a) Deduza uma expressão para o campo elétrico no interior do volume, a uma distância r do eixo do cilindro, em termos da densidade de carga ρ. (b) Qual é o campo elétrico em um ponto fora do volume, em termos da carga por unidade de comprimento λ do cilindro? (c) Compare os resultados dos itens (a) e (b) para r = R. (d) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r, de r = 0 até r = 3R. 22.57 Uma distribuição de cargas esfericamente simétricas, porém não uniformes, possui uma densidade ρ(r) dada por: ρ(r) = ρ₀(1 - r/R) para r ≤ R ρ(r) = 0 para r ≥ R em que ρ₀ = 3Q/πR³ é uma constante positiva. (a) Mostre que a carga total contida na distribuição é igual a Q. (b) Demonstre que o campo elétrico na região r ≥ R é idêntico ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q, situada em r = 0. (c) Obtenha uma expressão para o campo elétrico na região r ≤ R. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA COM FORÇAS ELÉTRICAS O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a 9,11 x 10⁻³¹kg e carga +e = 1,60 x 10⁻¹⁹ C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alfa, que possui carga +2e = 3,20 x 10⁻¹⁹ C. A partícula alfa possui massa aproximadamente 7000 vezes maior do que a massa do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alfa em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a 1,0 x 10⁻¹⁰ m da partícula alfa, ele se afasta da partícula alfa com uma velocidade igual a 3,0 x 10⁶ m/s. (a) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de 2,0 x 10⁻¹⁰ m da partícula alfa? (b) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula alfa? (c) Qual seria a alteração de situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron, mas de carga contrária)? UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Ox, q1 = -e no ponto x = 0 e q2 = +e no ponto x = a. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme q3 = +e do infinito até o ponto x = 2a. (b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas. FORÇA ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO Um próton (carga +e = 1,602 x 10⁻¹⁹ C) se move ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b no interior de um acelerador linear, sendo d = 0,50 m a distância percorrida. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo E = 1,5 x 10⁷ V/m = 1,5 x 10⁷ N/C no sentido de a para b. Determine (a) a força sobre o próton; (b) o trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico; (c) a diferença de potencial Va - Vb. POTENCIAL PRODUZIDO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes q1 = +12 nC e q2 = -12 nC, sendo a distância entre elas igual a 10 cm (Figura 23.14). Calcule os potenciais nos pontos a, b e c somando os potenciais produzidos pelas cargas individuais como na Equação (23.15). UM FIO INFINITO CARREGADO OU UM CILINDRO CONDUTOR CARREGADO Calcule o potencial a uma distância r de um fio carregado muito longo, com uma densidade de carga linear (carga por unidade de comprimento) igual a λ. UM ANEL CARREGADO Uma carga elétrica está distribuída uni- formemente em torno de um anel fino de raio a, com uma carga total Q (Figura 23.21). Calcule o potencial em um ponto P situado sobre o eixo do anel a uma distância x do centro do anel. 23.6 Qual deverá ser a distância entre uma carga puntiforme de –7,20 µC e uma carga puntiforme de +2,30 µC para que a energia potencial U das duas cargas seja igual a –0,400 J? (Considere U igual a zero quando a distância entre as cargas for infinita.) 23.16 Uma partícula com carga igual a +4,20 nC está em um campo elétrico uniforme 𝐸 , orientado da direita para a esquerda. Ela é liberada do repouso e se desloca para a esquerda; depois de se deslocar 6,0 cm, verifica-se que sua energia cinética é igual a + 1,50 x 10–6 J. (a) Qual é o trabalho realizado pela força elétrica? (b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final? (c) Qual é o módulo de 𝐸 ? 23.37 Uma casca cilíndrica isolante muito longa possui raio de 6,0 cm e carrega densidade linear de carga de 8,50 µC/m unifor- mente espalhada pela sua superfície externa. Qual seria a leitura de um voltímetro, se ele estivesse conectado (a) entre a superfície do cilindro e um ponto 4,0 cm acima da superfície e (b) entre a superfície e um ponto a 1,0 cm do eixo central do cilindro?