As ondas são entes físicos que aparecem em diversos cenários da física tanto clássica quanto quântica, ademais, as ondas são elementos presentes em todo nosso cotidiano. Decerto, as aplicações das ondas podem ser vistas muito próximas a você gurunauta, por exemplo, a própia luz da tela que ilumina esse blog é uma onda. Por outro lado, as extensões da teoria das ondas perpassa vários campos avançados da Física como a transmissão de sinais, ondas de marés, ondas gravitacionais e até as peculiares ondas solitárias.
Decerto, as ondas solitárias são um tipo particular de ondas que emerge de fenômenos físicos ditos não lineares. Em particular, essas estruturas foram observadas em cenários como canais de águas rasas mas emergem ainda em fenômenos da Física quântica e até mesmo da relatividade. Tendo isso em vista, nós preparemos esse artigo especial sobre as ondas solitárias, então Gurunauta, vem comigo que hoje vamos conhecer um pouco dessas estranhas ondas da natureza.
O que são ondas na física ?
De início, vamos iniciar nossa discussão nos atendo, brevemente a noção básica de o que são ondas, decerto, caso seu interesse seja algo mais profundo sobre esses conceitos elementares, veja esse artigo: ondulatória física. Então, podemos caracterizar a noção física de ondas como sendo perturbações que se propagam sem transportando apenas energia e não matéria. Ademais, suas características incluem variações ou oscilações em uma ou mais grandezas físicas, como amplitude, frequência e comprimento de onda.
Quanto a sua descrição e/ou representação matemática, vemos que grande parte desses entes físicos (as chamadas ondas lineares) satisfazem a chamada EDP da onda. Ademais, isso implica a validade do chamado princípio da superposição o qual garante que dado um conjunto de ondas que estejam a interagir a onda resultante da interação será a soma de todas as ondas.
Quanto as suas aplicações, podemos ver que elas são elementos essenciais para a ciência e a natureza, permitindo a comunicação, a propagação de energia e a interação entre sistemas físicos. Todavia, há alguns tipos de ondas que, por vezes, são estudados apenas em contextos mais aprofundados e assim caem no esquecimento da grande população. Nesse sentido, podemos destacar as ondas não lineares que desempenham um papel importante na teoria da comunicação.
Ondas não lineares
Ondas não lineares referem-se a um tipo de onda em que os efeitos não lineares desempenham um papel significativo na sua propagação e comportamento. Diferentemente das ondas lineares, que obedecem à Lei da Superposição, as ondas não lineares envolvem interações não lineares entre as partículas ou elementos constituintes do meio em que se propagam.
Assim, nessa situação o princípio da superposição fracassa e várias formas de interação entre essas ondas emerge o que pode levar a fenômenos complexos, como a formação de instabilidades, disperssões, sólitons e interações não triviais entre diferentes componentes de frequência.
Ademais, As ondas não lineares são um campo de estudo fascinante e complexo, com aplicações em diversas áreas, como física (pulsos ópticos), engenharia (hidrodinâmica), ciências dos materiais e biologia (modelos populacionais).
Em particular, no contexto das não linearidades as ondas solitárias ganham um papel ímpar. Com efeito, vamos a elas logo a seguir.
A história das ondas solitárias
As ondas solitárias, ou simplesmente sólitons, são perturbações que foram avistadas, inicialmente, em canais de águas rasas. De fato, a história dos sólitons remonta ao século XIX, quando John Scott Russell, um engenheiro escocês, fez uma descoberta notável relacionada a ondas em canais estreitos. Com efeito, em 1834, Russell estava observando um canal enquanto um barco a vapor passava, criando uma onda longa e estreita. Quando o barco parou abruptamente, a onda não apenas continuou se propagando, mas também manteve sua forma e velocidade inicial. Russell chamou esse fenômeno de “onda solitária”.
Os avanços na compreensão dos sólitons
Mesmo sendo descobertos no século XIX foi apenas em meados do século XX que os sólitons começaram a ser mais bem compreendidos. De fato, em 1965, o físico escocês Norman Scott Russell desenvolveu uma equação matemática que descrevia a propagação de ondas em em canais estreitos de águas rasas. Essa equação ficou conhecida como a Equação de Korteweg-de Vries (KdV), em homenagem a seus antecessores. Através da equação KdV, foi possível descrever matematicamente a natureza estável e não dispersiva dos sólitons.
Desde então, os sólitons têm sido estudados em uma variedade de campos da matemática e da física, como a teoria de campos, a teoria das equações diferenciais não lineares, a física de partículas e a óptica não linear. De fato, essas estruturas mostram-se versáteis ao passo que têm sido observadas em uma variedade de sistemas físicos, incluindo cristais líquidos, fibras ópticas, condensados de Bose-Einstein e até mesmo sistemas biológicos, demonstrando sua relevância em uma variedade de campos científicos e tecnológicos.
As ondas solitárias na água, na fibra óptica e no universo
Os sólitons apresentam características únicas, como estabilidade, auto-interação e conservação de energia, o que lhes confere aplicações práticas e teóricas significativas. Esses avanços na compreensão e aplicação dos sólitons têm contribuído para aprofundar nosso conhecimento sobre a natureza das ondas e para o desenvolvimento de novas tecnologias em áreas como comunicações ópticas, transmissão de dados e física de materiais.
Nesse sentido, vamos apresentar agora alguns sólitons famosos que são de extrema importância na Física.
Sólitons da Equação de Korteweg-de Vries (KdV)
De início, começamos com o sóliton associado a famosa Equação KdV. Com efeito, esse sóliton é responsável por descrever a disperssão de águas em canais estreitos de águas rasas. De fato, o estudo das soluções da equação KdV marca o início de todo estudo de sólitons. Em verdade, apresentamos esse sóliton, graficamente, a seguir.
Sólitons da Equação de Schrödinger não linear
Ademais, outro sóliton importante é o sóliton da Equação de Schrödinger não linear. Com efeito, esse sóltion é associado a alguns fenômenos quânticos que envolvam, também, efeitos da temperatura do meio como por exemplo: pulsos eletromagnéticos em fibras ópticas e o comportamento de condensados de Bose Einstein. Nesse sentido, apresentamos esse sóliton, graficamente, a seguir.
Ondas solitárias no universo!
De fato, os sólitons são estruturas matemáticas e físicas de extremo interesse. Todavia, sua grandiosidade transcende em muito nossas palavras nesse artigo. Decerto, por mais que esses modelos tenham aparecidos em cenários que, a priori, pareçam pouco empolgantes os mesmos já se estenderam em problemas físicos extremamente complexos.
Com efeito, os sólitons desempenham um papel importante na teoria de campos e na gravitação. Na teoria de campos, os sólitons podem surgir como soluções estáveis e localizadas de equações de campo não lineares. Essas equações descrevem a dinâmica de campos físicos, como o campo escalar, o campo de gauge e o campo de Higgs.
Por outro lado, na gravitação, os sólitons surgem em modelos teóricos que buscam descrever a natureza fundamental da gravidade e da matéria. Nesse sentido, um exemplo notável é o solitônico de Skyrme, uma solução topológica da teoria de campo de Skyrme. Esse solitônico descreve a interação entre píons, partículas elementares encontradas em núcleos atômicos.
Além disso, a presença de sólitons na teoria de campos e na gravitação traz algumas implicações interessantes. Eles podem fornecer uma descrição precisa de estados ligados em sistemas não lineares, permitindo insights sobre a estrutura fundamental da matéria e da interação gravitacional. Além disso, a presença de sólitons em modelos teóricos pode levar a fenômenos interessantes, como a formação de estruturas cosmológicas e a criação de buracos negros exóticos.
Referências
- SCHOLARPEDIA. Solitary Waves. Disponível em: http://www.scholarpedia.org/article/Solitary_waves. Acesso em: 22 jun. 2023.
- AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS (AIP). Solitons. Disponível em: https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/exhibits/solitons. Acesso em: 22 jun. 2023.
- NONLINEAR WAVES AND SOLITONS – UNIVERSITY OF ARIZONA. Disponível em: https://soliton.physics.arizona.edu/. Acesso em: 22 jun. 2023.
- DRAZIN, P. G.; JOHNSON, R. S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
- NEWELL, A. C. Solitons in Mathematics and Physics. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1985.
