Lista de Exercícios: Eletromagnetismo I - Esferas e Campos Elétricos

Lista de Exercício 4 Eletromagnetismo I 1 Considere uma esfera de raio 𝑎 e densidade volumétrica de carga 𝜌 A permissividade elétrica no interior da esfera é 𝜀 e no exterior é 𝜀 e 𝜀 𝜀 Determine 𝑅 𝑎 𝑅 𝑎 a A carga elétrica total da esfera 𝑄 𝜌 𝑅𝑑𝑅 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑑𝜙 4 𝜋 𝜌 𝑎 3 𝐶 b A densidade de fluxo elétrico no interior da esfera 𝑅 𝑎 9 𝐷 𝑑𝑆 𝜌𝑑𝑉 9 𝐷 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝜌 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑅 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝐷 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝜌 𝑅 𝑑𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 4𝜋 𝑅𝐷 4𝜋 3 𝜌 𝑅 𝐷 𝜌 3 𝑅 Cm2 c O campo elétrico no interior da esfera 𝑅 𝑎 𝐸 𝜌 3 𝜀 𝑅 NC d A densidade de fluxo elétrico no exterior da esfera 𝑅 𝑎 9 𝐷 𝑑𝑆 𝜌𝑑𝑉 9 𝐷 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝜌 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑅 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝐷 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝜌 𝑅 𝑑𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 4𝜋 𝑅𝐷 4𝜋 3 𝜌 𝑎 𝐷 𝜌 3 𝑎 𝑅 Cm2 e O campo elétrico no exterior da esfera 𝑅 𝑎 𝐸 𝜌 3𝜀 𝑎 𝑅 f Faça um gráfico da densidade de fluxo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 𝑅 𝑎 𝐷 𝑎 3 𝜌 g Faça um gráfico do campo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 𝑅 𝑎 𝐸 𝑎 3𝜀 𝜌 𝑅 𝑎 𝐸 𝑎 3𝜀 𝜌 Observações R é a distância radial em coordenadas esféricas marque no gráfico abscissa e ordenada para 𝑅 𝑎 e as unidades dos eixos 2 Considere um fio infinito carregado com densidade linear de carga 𝜌 Aplique a Lei de Gauss e determine o campo elétrico devido ao fio 9 𝐷 𝑑𝑆 𝜌𝑑𝑙 G 𝐷 𝑑𝑆 0120 G 𝐷 𝑑𝑆 30 G 𝐷 𝑑𝑆 1450120 𝜌𝑑𝑙 𝐷0 𝑑𝑧 𝑟 𝑑𝜙 𝜌 𝑑𝑧 6 6 2𝜋 𝑟 𝐷0𝐿 𝜌 𝐿 𝐷0 𝜌 2𝜋 𝑟 Cm2 𝐸0 𝜌 2𝜋𝜀 𝑟 NC 0 0 3 Considere um plano infinito carregado com densidade superficial de carga 𝜌 Aplique a Lei de Gauss e determine o campo elétrico devido ao plano 9 𝐷 𝑑𝑆 G 𝜌7 𝑑𝑆 G 𝐷 𝑑𝑆 0120 G 𝐷 𝑑𝑆 301 G 𝐷 𝑑𝑆 1450120 G 𝜌7 𝑑𝑆 𝐷8𝐴 𝐷8𝐴 𝜌7 𝐴 𝐷8 𝜌7 2 Cm2 𝐸8 𝜌7 2𝜀 NC 0 4 Considere duas esferas concêntricas de raio 𝑎 e raio 𝑏 onde 𝑎 𝑏 A região entre as esferas é preenchida com um material dielétrico de permissividade 𝜀 A esfera de raio 𝑎 é oca e está carregada com uma distribuição superficial de carga 𝜌 e a esfera de raio 𝑏 tem uma densidade superficial de carga 𝜌9 Determine a A carga total da esfera de raio 𝑎 𝑄 𝜌7 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑑𝜙 4𝜋 𝜌 𝑎 𝐶 b A carga total da esfera de raio 𝑏 𝑄9 𝜌9 𝑎𝑏 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑑𝜙 4𝜋 𝜌9 𝑏 𝐶 c A densidade de fluxo elétrico no interior da esfera de raio 𝑎 𝑅 𝑎 9 𝐷 𝑑𝑆 𝑄143 9 𝐷 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 0 𝐷 0 d O campo elétrico no interior da esfera de raio 𝑎 𝑅 𝑎 𝐸 0 e A densidade de fluxo elétrico entre as esferas 𝑎 𝑅 𝑏 b a R 9 𝐷 𝑑𝑆 𝑄143 9 𝐷 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝑄 4𝜋 𝑅𝐷 4𝜋 𝜌 𝑎 𝐷 𝜌 𝑎 𝑅 Cm2 f O campo elétrico entre as esferas 𝑎 𝑅 𝑏 𝐸 𝜌 𝜀 𝑎 𝑅 NC g A densidade de fluxo elétrico na região externa as duas esferas 𝑅 𝑏 com permissividade 𝜀 9 𝐷 𝑑𝑆 𝑄143 9 𝐷 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 𝑄 𝑄9 4𝜋 𝑅𝐷 4𝜋 𝜌 𝑎 4𝜋 𝜌9 𝑏 𝐷 𝜌 𝑎 𝑅 𝜌9 𝑏 𝑅 Cm2 h O campo elétrico na região externa as duas esferas 𝑅 𝑏 com permissividade 𝜀 𝐸 𝜌 𝜀 𝑎 𝑅 𝜌9 𝜀 𝑏 𝑅 NC i Faça um gráfico da densidade de fluxo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 𝑅 𝑎 𝐷 𝜌 𝑅 𝑏 𝐷 𝜌 𝑎 𝑏 𝜌9 R R j Faça um gráfico do campo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 𝑅 𝑎 𝐸 0 𝑅 𝑎 𝐸 𝜌 𝜀 𝑅 𝑏 𝐸 𝜌 𝜀 𝑎 𝑏 𝑅 𝑏 𝐸 𝜌 𝜀 𝑎 𝑏 𝜌9 𝜀