Análise de Investimentos: Avaliação e Retorno de Projetos

Análise de Investimentos ANÁLISE DE INVESTIMENTOS A análise do retorno de investimento é vital para a continuidade e sobrevivência das empresas Diversos fatores fora do controle da administração da empresa levam incerteza aos retornos prometidos por um projeto de investimento modificação de tecnologia surgimento ou desaparecimento de novos concorrentes ou produtos complementares ou substitutos o comportamento da economia nacional e internacional mudanças de política governamental de controle de preços ou de custos de insumos utilizados etc Simplesmente não se pode dizer com certeza que em um dado período as vendas do produto alcançarão exatamente 500000 Costumase dizer que se passa de uma situação de incerteza a uma situação de risco quando é possível fazer estimativas das probabilidades de ocorrência de determinados eventos fluxos de caixa por exemplo O que é importante é que na comparação de dois ou mais projetos de investimentos projetos com o mesmo retorno esperado poderão ser distinguidos pelo administrador financeiro em função da dispersão dos fluxos de caixa em torno dos valores esperados Existem métodos para avaliar propostas de investimento de capital os quais auxiliam no processo de tomada de decisão Uma empresa pode ser compreendida como um conjunto de projetos de investimentos em diferentes momentos de sua atividade Logo o objetivo financeiro na avaliação das alternativas de investimentos é maximizar a contribuição marginal desses recursos de capital promovendo o incremento de sua riqueza líquida O segmento de investimento de capital é bastante complexo amplo e envolve inúmeros critérios e métodos de análise O processo de avaliação de investimentos demanda uma série de informações financeiras enunciadas segundo diversos critérios Da mesma forma diferentes estados de mercado e da economia interferem nos critérios de análise de investimentos DISPÊNDIO DE CAPITAL O perfil do ativo das empresas é determinado pela natureza das atividades operacionais Em empresas comerciais destacamse os estoques de mercadorias e as contas a receber de clientes Em indústrias os bens de produção e outros ativos fixos costumam ser maiores do que os fundos do ativo circulante Em empresas de transportes telecomunicações energia e serviços públicos ocorre o predomínio de imobilizações técnicas Os investimentos em ativos fixos envolvem grandes somas de recursos e podem referirse à substituição de bens de capital obsoletos à aquisição de novos bens à implementação de projetos de construção e instalações de unidades operacionais completas Os dispêndios com pesquisas e desenvolvimento de produtos e tecnologias também fazem parte deste conjunto de decisões estratégicas As empresas realizam investimentos deste tipo para preservar ou aumentar sua competitividade Decisões acertadas permitem a manutenção de posições confortáveis no mercado durante muitos anos Entretanto erros podem comprometer irremediavelmente a liquidez e a rentabilidade em função do volume de recursos envolvidos A definição de onde quando e quanto investir requer um processo específico que está compreendido no orçamento de capital que tem como escopo a seleção de um conjunto de investimentos que seja mais vantajoso em termos de retorno e risco Pág 1 Análise de Investimentos Outro aspecto relevante das decisões de investimento a longo prazo é o equacionamento das fontes de recursos que financiarão o projeto e a determinação do seu custo de capital Investimentos que apresentem retorno superior ao custo de capital contribuirão para aumentar o valor de mercado da empresa e a riqueza de seus acionistas ORÇAMENTO DE CAPITAL Uma vez que os investimentos a longo prazo representam desembolsos consideráveis de fundos que obrigam a empresa a seguir um determinado curso de ação são necessários certos procedimentos para analisálos e selecionálos adequadamente Devese dar atenção à mensuração dos fluxos de caixa relevantes e à aplicação de técnicas apropriadas de decisão Com o passar do tempo os ativos permanentes podem ficar obsoletos ou precisar de reparos nesses casos decisões financeiras também podem ser necessárias Uma das responsabilidades de um gerente financeiro é escolher investimentos tanto com fluxos de caixa como com taxas de retorno satisfatórias Portanto um gerente financeiro deve ser capaz de decidir se um investimento é um empreendimento valioso ou não e de escolher de maneira inteligente entre duas ou mais opções Para conseguir tomar as decisões corretas é necessário conhecer as ferramentas que possibilitam avaliar comparar e selecionar projetos Podemos conceituar Orçamento de Capital como o processo que consiste em avaliar e selecionar investimentos a longo prazo que sejam coerentes com o objetivo da empresa de maximizar a riqueza de seus proprietários O orçamento de capital é um conjunto de procedimentos compostos de métodos e técnicas que permitem avaliar e selecionar investimentos de longo prazo permanentes As empresas costumam fazer uma série de investimentos a longo prazo mas o investimento mais comum em uma empresa industrial é em ativos imobilizados os quais incluem imóveis instalações e equipamentos Esses ativos muitas vezes são denominados de ativos rentáveis porque geralmente fornecem a base para a geração de lucro e valor à empresa Os investimentos temporários são valores aplicados com a intenção de resgate dentro de algum tempo Contabilmente são classificados como aplicações de liquidez imediata e títulos e valores mobiliários de curto prazo Não fazem parte do orçamento de capital Os investimentos permanentes são ativos que produzem resultados no longo prazo São valores aplicados para manutenção das atividades operacionais e com fins estratégicos Podem ser vendidos a qualquer tempo se isso for necessário ou conveniente para a empresa O PROCESSO DE ORÇAMENTO DE CAPITAL Orçamento de capital é a lista dos projetos planejados para o ano seguinte A maioria das empresas permite que as propostas de projetos provenham das unidades e sejam analisadas pelos gestores das divisões para depois seguirem para os gestores de níveis hierárquicos superiores É claro que os gestores intermediários não conseguem identificar todos os projetos que compensam a execução A preparação do orçamento de capital não é um processo burocrático com normas rígidas Envolve muita negociação Os gestores das divisões negociam com os gestores das unidades e preparam detalhadamente a lista de projetos da divisão O orçamento de capital na sua fase final também deve refletir o plano estratégico da empresa O planejamento estratégico tem uma visão de descendente da empresa Tenta identificar os negócios que devem ser vendidos ou os que devem ser fechados Pág 2 Análise de Investimentos As opções feitas pelo orçamento de capital da empresa devem refletir os processos ascendentes e descendentes respectivamente o orçamento de capital e o planejamento estratégico Os dois processos devem se complementar Os métodos formais da decisão de investimento possuem normalmente três fases 1 Preparação de um orçamento de capital para a empresa Consiste em um plano das despesas de investimento por unidades industriais divisões ou outras unidades do negócio 2 As autorizações dos projetos são aprovadas para se avançar com projetos específicos 3 As avaliações dos investimentos a posteriori verifica o progresso dos investimentos recentes A orçamentação de capital não é um processo exclusivamente ascendente Os responsáveis pelo planejamento estratégico praticam decisões de investimento em grande escala ao tentarem identificar os negócios nos quais a empresa tem vantagens especiais As propostas de projetos que apoiam a estratégia global da empresa são encaradas de um modo muito mais favorável à medida que vão subindo na organização Mas não se deve pressupor que os maiores gastos de capital surgem como projeto no processo de orçamentação do capital Muitas decisões de investimento importantes poderão nunca ser alvo de análise financeira formal Primeiro os gestores da unidade industrial ou de divisão decidem quais projetos propor Os gestores de topo e os gestores financeiros poderão até mesmo nunca analisar as alternativas Segundo os investimentos em ativos intangíveis por exemplo marketing e pesquisa e desenvolvimento podem escapar ao orçamento de capital Terceiro há rotinas e incontáveis decisões de investimento que têm que ser feitas pelos gestores intermediários Cada um desses gastos pode parecer individualmente pequeno mas todos os gastos têm que ser somados As decisões de investimentos de capital devem ser amplamente descentralizadas Consequentemente os problemas de agência são inevitáveis Os gestores das unidades industriais ou de divisão posem ser tentados pela negligência a evitar o risco ou a propor investimento tipo construção de império ou entrincheiramento É óbvio que os gestores de alto nível estão expostos a riscos semelhantes Os problemas de agência são mitigados com uma combinação de monitoramento e de incentivos Por exemplo os acionistas delegam a tarefa de monitorar os gestores operacionais aos diretores do conselho de administração e aos contadores que auditam a contabilidade da empresa ALGUNS INVESTIMENTOS PODEM NÃO CONSTAR NO ORÇAMENTO DE CAPITAL As fronteiras do investimento de capital são muitas vezes imprecisas A seguir alguns exemplos Investimentos em tecnologias de informação TI computadores softwares e sistemas formação e telecomunicações feitos por grandes bancos A maioria destes gastos destinamse a ativos intangíveis como a concepção de sistemas os testes e o treinamento de pessoas Os investimentos em TI podem não constar no orçamento de capital mas no caso das instituições financeiras são muito mais importantes do que o investimento em unidades e em equipamentos Pesquisa e desenvolvimento para muitas empresas o ativo mais importante é a tecnologia A tecnologia está incorporada nas patentes em produtos únicos ou em métodos de produção especiais É gerada pelo investimento em pesquisa e desenvolvimento PD Os orçamentos de PD são muito volumosos nas grandes empresas farmacêuticas Marketing algumas empresas gastam volumes significativos em programas iniciais de marketing quando do lançamento de um novo produto com o objetivo de tornar este Pág 3 Análise de Investimentos produto uma marca com vida de longa duração tornando este produto uma vaca leiteira As despesas de marketing neste caso são obviamente investimentos de capital visto tratar se de dinheiro gasto para gerar fluxos de caixa futuros Treinamento e desenvolvimento de pessoal para o lançamento de novos produtos a empresa pode contratar novos trabalhadores e dispender recursos significativos em treinamento Acúmulo de pequenas decisões os gestores operacionais tomam decisões de investimento diariamente Podem comprar matérias primas adicionais somente para se assegurarem de que elas não irão se esgotar Os gestores de fábricas podem decidir que estão precisando de mais uma empilhadeira ou de mais uma máquina de café para o refeitório Podem reter uma máquina para a qual não há mais trabalho São pequenos investimentos individuais mas vão se somando RAZÕES PARA O DISPÊNDIO DE CAPITAL Dispêndio de Capital é um desembolso de fundos feito pela empresa com a expectativa de gerar benefícios após um ano Dispêndio corrente é um desembolso que resulta em benefícios obtidos em prazo inferior a um ano Desembolsos efetuados em ativos imobilizados são dispêndios de capital mas nem todos os dispêndios são classificados como ativos imobilizados Um desembolso de R 6000000 em propaganda a qual gera benefícios em um longo período também é um dispêndio de capital Contudo um dispêndio com propaganda raramente seria registrado como ativo imobilizado nos balanços da empresa Os motivos básicos para dispêndios de capital são a Expansão o motivo mais comum para fazer dispêndio de capital é expandir o nível de operações usualmente através da aquisição de ativos imobilizados Uma empresa em crescimento acha muitas vezes necessário adquirir novos ativos imobilizados rapidamente às vezes isso inclui a compra de infraestrutura adicional como imóveis e instalações fabris b Substituição à medida que o crescimento da empresa diminui e ela atinge a maturidade a maior parte de seus dispêndios de capital será para substituir ou renovar ativos obsoletos ou gastos Toda vez que uma máquina precisa ser consertada é preciso avaliar o desembolso exigido para seu reparo em relação ao desembolso que seria necessário para substituir a máquina e aos benefícios de sua substituição c Modernização é freqüentemente uma alternativa à substituição A modernização pode incluir a reconstrução o recondicionamento ou a adaptação de uma máquina ou das instalações existentes Por exemplo uma perfuratriz pode ser modernizada através da substituição de seu motor e adaptação de um sistema de controle numérico ou uma instalação física poder modernizada renovandose suas instalações elétricas adicionando se um sistema de ar condicionado e assim por diante d Outras finalidades alguns dispêndios de capital não resultam na aquisição ou transformação de ativos imobilizados tangíveis constantes do balanço patrimonial da empresa antes envolvem um comprometimento de recursos a longo prazo na expectativa de um retorno futuro Tais dispêndios incluem gastos com propaganda pesquisa e desenvolvimento consultoria e novos produtos ETAPAS DO PROCESSO DE ORÇAMENTO DE CAPITAL Depois do orçamento de capital ter sido aprovado pelos gestores de alto nível e pela direção da empresa ele passa a ser o plano oficial para o ano seguinte Contudo ele não representa ainda a aprovação final de projetos específicos Pág 4 Análise de Investimentos Muitas empresas exigem também a alocação de destinação de fundos para cada uma das propostas Esses pedidos devem incluir previsões detalhadas análise de desconto dos fluxos de caixa descontados e outras informações para apoiar a decisão Tendo em vista que as decisões de investimentos são importantes para o valor da empresa a aprovação final dos pedidos de alocação de fundos tende a ser reservada aos gestores de alto nível As empresas definem limites em relação à dimensão dos projetos que os gestores de divisão podem autorizar Esses limites muitas vezes são surpreendentemente baixos O processo de orçamento de capital consiste em cinco etapas distintas porém inter relacionadas Começa com a geração de propostas Depois dessa fase inicial vêm as demais avaliação e análise tomada de decisão implementação e acompanhamento a Geração de propostas as propostas para dispêndios de capital são feitas por pessoas em todos os níveis da organização Para estimular um fluxo de idéias que possa resultar em potenciais reduções de custos muitas empresas oferecem prêmios em dinheiro aos empregados cujas propostas sejam adotadas As propostas de dispêndios de capital normalmente vão da pessoa que as elabora a um revisor que está em um nível superior na empresa b Avaliação e análise as propostas são formalmente avaliadas para se assegurar de que elas são apropriadas tendo em vista os objetivos e planos globais da empresa e o mais importante para verificação de sua validade econômica Os custos e benefícios propostos são estimados e então convertidos em uma série de fluxos de caixa relevantes aos quais várias técnicas de orçamento de capital são aplicadas para aferir o mérito do investimento associado ao potencial desembolso Além disso os vários aspectos de risco inerentes à proposta são incorporados a analise econômica ou classificados e agregados às mensurações econômicas c Tomada de decisão a magnitude do desembolso em valores monetários e a importância do dispêndio de capital determinam em qual nível hierárquico da organização a decisão será tomada As empresas normalmente delegam autoridade no que se refere a dispêndios de capital com base em certos limites monetários Geralmente o conselho de administração reservase o direito de tomar as decisões finais sobre dispêndios de capital que exigem comprometimentos de recursos acima de um certo valor delegando autoridade nos casos de dispêndios menores a outros níveis organizacionais d Implementação uma vez que uma proposta tenha sido aprovada e os fundos necessários estejam disponíveis iniciase a fase de implementação Nos casos de desembolsos pequenos a implementação é questão de rotina o dispêndio é feito e o pagamento é efetuado Quando se trata de dispêndios elevados um controle maior é exigido com o objetivo de se assegurar que o que foi proposto e aprovado seja adquirido aos custos orçados e Acompanhamento envolve a monitoração dos resultados durante a fase operacional do projeto A comparação dos resultados reais em termos de custos e benefícios com os valores estimados bem como com projetos de investimentos anteriores é vital Quando os resultados reais diferem dos resultados projetados ações devem ser tomadas visando o corte de custos à melhoria dos benefícios ou até mesmo a suspensão do projeto A maioria das empresas controla a evolução dos grandes projetos por meio de auditorias feitas depois de os projetos terem entrado em operação As auditorias identificam problemas que tem que ser resolvidos verificam a precisão das previsões e sugerem questões que deveriam ter sido levantadas antes do início do projeto As auditorias são compensadoras sobretudo porque ajudam os gestores a executar melhor o seu trabalho quando tiverem que investir novamente Depois da auditoria o gestor pode concluir que deveria ter suposto que era preciso capital de giro adicional para a sustentação do projeto Pág 5 Análise de Investimentos Quando o gestor fizer outra proposta de investimento ele irá se lembrar de alocar um valor de capital de giro As auditorias podem não ser capazes de medir todos os fluxos de caixa gerados por um projeto Pode ser impossível separar um projeto dos demais negócios da empresa Suponha que uma empresa de transporte rodoviário que realiza entregas de mercadorias para vários estabelecimentos locais decidiu revitalizar seu negócio através da redução de custos e da melhoria do serviço prestado Para tanto precisará fazer três investimentos comprar cinco novos caminhões de entrega criar uma central de distribuição comprar um computador com programa de roteirização Após um ano a auditoria compara os custos de compra instalação e formação com os valores que haviam sido projetados e comprova que tudo está em conformidade A empresa consegue constatar que há uma melhoria na qualidade do serviço Mas que parcela dessa melhoria é devida aos novos caminhões à central de distribuição e ao novo computador É impossível dizer A única maneira de avaliar o sucesso ou o insucesso do seu programa de revitalização é por meio da análise global do negócio de entregas CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS PROPOSTAS DE INVESTIMENTO Os investimentos de longo prazo são denominados gastos de capital e a expressão proposta de gastos de capital é utilizada como sinônimo de proposta de investimento A diferenciação entre gastos operacionais e gastos de capital é feita em função da duração dos benefícios correspondentes e dos valores envolvidos gastos operacionais seus benefícios exaurem a curto prazo até um ano compra de matérias primas salários e despesas diversas gastos de capital seus benefícios perduram por períodos superiores a um ano O valor do investimento também tem influência na classificação Ativos fixos abaixo de determinado valor poderão ser adquiridos sem a necessidade de ser submetido ao rigor do orçamento de capital Nestes casos costuma ser suficiente o preenchimento de formulários internos justificar a necessidade do investimento especificar os bens indicar a época de compra anexar cotações de preços e condições de pagamento e se for o caso apresentar o valor de mercado do bem a ser substituído Cada proposta de gasto de capital deverá incluir todos os valores envolvidos na sua implementação além das especificações técnicas cronogramas e justificativas O valor do investimento definirá o nível hierárquico requerido para a aprovação final da proposta de gasto de capital Muitas propostas poderão ser aprovadas pó um Comitê de Investimentos enquanto outras deverão ser aprovadas pelo Conselho de Administração Em função de sua natureza as propostas de gastos de capital poderão ser classificadas em propostas independentes são propostas que não interferem com as demais concorrem entre si na disputa de um montante limitado de recursos e a aprovação incide sobre as economicamente mais atraentes propostas mutuamente excludentes são propostas que tema mesma finalidade ou objetivo porém a aprovação de uma automaticamente eliminará as demais propostas colidentes são propostas mutuamente excludentes embora apresentem objetivos diferentes como por exemplo a utilização de uma mesma área recém desocupada para a instalação de um novo refeitório para os funcionários e a montagem de uma exposição permanente dos produtos da empresa Pág 6 Análise de Investimentos propostas contingentes são propostas que dependem da aprovação de outras eou cujos resultados são afetados por outros projetos As propostas de gastos de capital envolvem benefícios não monetários que são avaliados subjetivamente aspectos monetários que devem ser avaliados tecnicamente e riscos que devem ser avaliados da melhor forma possível DECISÕES DE INVESTIMENTO As decisões de investimento são voltadas a promover alterações no volume de capital destinado a produção de bens e serviços Todo o processo de decisões financeiras requer uma compreensão dos princípios de formação e utilização das taxas de juros do mercado Um investimento é atraente quando seu retorno for superior às taxas de remuneração do capital O processo de avaliação e seleção de alternativas de investimento envolve dimensionamento dos fluxos de caixa avaliação dos fluxos de caixa definição das taxas de retorno exigidas introdução do risco DISPONIBILIDADE DE FUNDOS As empresas podem apresentar dois tipos de fundos ilimitados ou limitados Os primeiros são aqueles em que se pode implementar todos os projetos disponíveis desde que viáveis e independentes Neste caso os fundos disponíveis são maiores que o custo de execução de todos os projetos Por outro lado a situação mais comum existe uma situação de racionamento de capital fundos limitados ou seja os fundos disponíveis não são suficientes para viabilizar todos os projetos desejáveis Então a empresa deve implementar apenas determinados projetos Porém a empresa independente de fundos ilimitados ou limitados deve analisar os projetos para a maximização de seus investimentos ABORDAGENS PARA DECISÕES SOBRE INVESTIMENTO DE CAPITAL As decisões para investimento levam em consideração também a limitação de capital e a característica dos projetos independentes ou excludentes GITMAN 1997 cita duas abordagens técnicas a aceitarrejeitar normalmente utilizada por empresas que possuem fundos ilimitados Aplicamse critérios predeterminados a uma proposta e a comparação do retorno resultante com o retorno mínimo aceitável definido É uma abordagem simplista É importante destacar que poderá ser utilizada em caráter preliminar por empresas que apresentem limitação de capital ou que estudam projetos mutuamente excludentes b classificação nesse caso os projetos devem ser classificados em função de algum ou de alguns critérios predeterminados e apenas os projetos aceitáveis devem ser classificados É útil em situações de racionamento de capital permitindo a escolha dos melhores projetos ou em situação de grupos de projetos mutuamente excludentes ESTUDO DE CASO adaptado de GITMAN 1997 Uma empresa dispõe de um total de fundos de 800000 A mesma tem oito projetos para análise Os projetos A B e C são mutuamente excludentes os projetos F G e H também são mutuamente excludentes e D e E são independentes de cada um dos outros projetos Abaixo são listados os projetos com os seus respectivos valores e retornos anuais Com base no exposto escolha os projetos Pág 7 Análise de Investimentos PROJETO SITUAÇÃO VALOR RETORNO A mutuamente excludentes 400000 16 B 900000 19 C 400000 11 D independentes 350000 15 E 400000 13 F mutuamente excludentes 900000 21 G 400000 20 H 400000 17 Como resolução temos que Classificação 1º Projeto G valor de 400000 retorno de 20 2º Projeto A valor de 400000 retorno de 16 Detalhes da solução Os projetos B e F são excluídos pois os valores dos mesmos ultrapassam a disponibilidade financeira sobram A C D E G H Entre os projetos A e C mutuamente excludentes ficamos com A pois ambos tem o mesmo valor porém A apresenta maior retorno 16 x 11 de C sobram A D E G H Entre os projetos G e H também mutuamente excludentes ficamos com G pois ambos tem o mesmo valor porém G apresenta maior retorno 20 x 17 de H sobram A D E G Entre os projetos restantes A D E G a escolha final é entre A e G pois são os que apresentam maiores taxas de retorno entre os quatro A 16 G 20 D 15 E 13 Notar que a dependência ou não entre os projetos só valia entre os três grupos FLUXOS DE CAIXA O ponto de partida do orçamento de capital é a estimativa de fluxos de pagamentos e recebimentos distribuídos durante a vida útil do projeto Na avaliação de um projeto a primeira preocupação referese às entradas e às saídas de caixa do projeto ou seja ao seu fluxo de caixa Em geral os projetos envolvem uma ou várias saídas iniciais investimentos e despesas de instalações etc e uma seqüência posterior de entradas retorno do investimento através do lucro ou redução do custo caso o projeto não seja gerador de receitas como na alternativa de substituição de um equipamento por outro Os fluxos de caixa são de vários tipos Vejamos os mais comuns investimento inicial compreende os gastos que são incorporados ao ativo fixo da empresa e ficam portanto sujeitos à depreciação ou amortização esperando que gerem retornos futuros Ocorre na fase inicial de implementação do projeto e inclui toda e qualquer aquisição de bens de ativos fixos prédios máquinas equipamentos etc ou outras despesas intangíveis pesquisas e desenvolvimento despesas operacionais ou seja os custos necessários ao funcionamento normal do projeto referemse a todas as alterações verificadas nos dispêndios operacionais da organização Pág 8 Análise de Investimentos receitas operacionais decorrentes da venda do produto ou serviço envolvido são relativas aos montantes periódicos de recebimentos de vendas e estão sujeitas à incerteza pois envolvem estimativas do mercado e da participação da empresa no mesmo além de ações da concorrência despesas não desembolsáveis e IR são aquelas referentes depreciação amortização e exaustão não devendo ser deduzidas para efeito de cálculo dos fluxos de caixa já que não representam um comprometimento de caixa da empresa porem afetam de forma indireta o fluxo de caixa vendas de ativos inclui os casos de substituição de ativos e são considerados os fluxos de caixa resultantes de tal alienação A venda de ativos fixos é considerada uma entrada de caixa e exerce influência sobre o lucro tributável da empresa Se o ativo for vendido acima do seu valor residual contábil haverá pagamento de imposto de renda e no caso inverso venda abaixo do seu valor residual contábil haverá uma redução da base de cálculo para o IR capital de giro muitas vezes ocorre de um investimento exigir ampliações em outras áreas da empresa nestes casos acontece um aumento do Capital Circulante Líquido CCL necessário para tal e deverá ser incluído no fluxo de caixa A avaliação desses fluxos de caixa é realizada mediante a utilização de técnicas simples prazo de retorno ou de métodos sofisticados que consideram o valor do dinheiro no tempo valor atual líquido e taxa interna de retorno A validade das conclusões obtidas com a utilização destas técnicas dependerá do grau de exatidão das projeções dos fluxos de caixa Nessa estimativa devem ser computados apenas os pagamentos e recebimentos adicionais provocados pela implantação da proposta ou seja apenas os fluxos de caixa incrementais serão avaliados Numa abordagem mais ampla incluemse também os desembolsos com encargos financeiros e amortizações de financiamentos determinando um fluxo de caixa residual O QUE DESCONTAR Três regras gerais apenas o fluxo de caixa é relevante estime sempre os fluxos de caixa em uma base incremental seja consistente no modo de tratar a inflação APENAS O FLUXO DE CAIXA É RELEVANTE O valor presente líquido depende dos futuros fluxos de caixa O fluxo de caixa é um conceito muito simples tratase apenas da diferença entre o dinheiro recebido e o dinheiro pago Não se deve confundir o fluxo de caixa com os lucros contábeis Na contabilidade inicialmente o lucro é mostrado à medida que ele é ganho em vez de fazer isso apenas quando a empresa e o cliente pagam as suas contas Em segundo lugar os fluxos de caixa negativos são classificados em despesas correntes e despesas de investimentos As despesas correntes são deduzidas na determinação do lucro o mesmo não acontecendo com as despesas de investimento As despesas de investimento são depreciadas durante um determinado número de anos sendo esta depreciação deduzida anualmente dos lucros Por este procedimento os lucros incluem alguns fluxos de caixa e excluem outros e são reduzidos pela depreciação que não são de modo algum fluxos de caixa Pág 9 Análise de Investimentos Nem sempre é fácil transformar dados contábeis habituais em dinheiro real Na dúvida sobre o que é um fluxo de caixa conte simplesmente o dinheiro que entra e retire o dinheiro que sai Não se deve admitir a possibilidade sem verificação de se encontrar fluxos de caixa pela simples manipulação dos dados contábeis Devese sempre realizar a estimativa dos fluxos de caixa líquidos de impostos É preciso certificarse de que os fluxos de caixa são registrados apenas quando ocorrem e não quando a receita é registrada ou a responsabilidade é assumida Por exemplo os impostos devem ser considerados com base na sua data real de pagamento e não quando a obrigação é registrada na contabilidade da empresa Concentrese nos fluxos de caixa posteriores aos impostos Tenha cuidado com os dados contábeis disfarçados de fluxos de caixa ESTIME SEMPRE OS FLUXOS DE CAIXA EM UMA BASE INCREMENTAL O valor de um projeto depende de todos os fluxos de caixa incrementais resultantes da sua realização Algumas observações quando da decisão sobre quais fluxos devem ser incluídos Não confunda resultados médios com resultados incrementais os gestores naturalmente hesitam em desperdiçar um bom dinheiro Por exemplo não querem investir mais dinheiro em uma divisão deficitária Mas ocasionalmente poderão encontrar oportunidades de recuperação de investimentos em que o VPL incremental de um investimento em um projeto deficitário é muito positivo Nem sempre faz sentido gastar um bom dinheiro para ir atrás do bom Uma divisão que tenha apresentado bons lucros no passado poderá ter esgotado todas as suas oportunidades Inclua todos os efeitos derivados é importante incluir todos os efeitos derivados dos demais negócios Por exemplo um ramal de estrada de ferro pode tem um VPL negativo se considerado isoladamente mas mesmo assim ser um investimento valioso se considerarmos o tráfego adicional que proporciona à linha principal Os efeitos derivados podem estenderse até um futuro longínquo Para um fabricante de motores os fluxos de caixa positivos não se limitam às receitas provenientes dos motores Após a venda um motor pode ter uma vida útil de 10 anos ou mais havendo durante este período uma procura estável de peças de reposição Pode ocorrer também a oportunidade de oferecer versões modificadas ou melhoradas do motor destinadas a outros usos Todas essas atividades geram fluxos de caixa incrementais significativos Não esqueça as necessidades de capital de giro capital de giro é a diferença entre os ativos e os passivos de curto prazo ou seja ativo e passivo circulante A maioria dos projetos acarreta um investimento adicional em capital de giro que deve ser considerado nas previsões dos fluxos de caixa Quando o projeto é concluído ele geralmente recupera uma parcela do investimento em capital de giro considerado um fluxo positivo de caixa Inclua os custos de oportunidade o custo de um recurso pode ser relevante para a decisão de investimento mesmo quando o dinheiro não muda de mão Suponha uma nova unidade industrial que vai utilizar um terreno que poder ser vendido por um determinado valor Este recurso não é gratuito há um custo de oportunidade que é o dinheiro que poderia ser gerado para a empresa se o projeto fosse rejeitado e o terreno vendido ou utilizado para qualquer outro fim produtivo Por vezes é difícil estimar o valor do custo de oportunidade Se o recurso puder ser livremente negociado o seu custo de oportunidade é apenas igual ao preço de mercado Esqueça os custos irrecuperáveis os custos irrecuperáveis são desembolsos passados e irreversíveis Como fazem parte do passado os custos irrecuperáveis não podem afetar a decisão de aceitar ou rejeitar um projeto devendo ser ignorados Pág 10 Análise de Investimentos Atenção à imputação das despesas gerais o conceito de despesas gerais inclui itens como os salários dos supervisores os aluguéis o aquecimento e a luz Essas despesas podem não estar relacionadas com nenhum projeto específico mas devem ser pagas de qualquer maneira O princípio dos fluxos de caixa incrementais considera que na análise de um projeto devemos considerar apenas as despesas adicionais que resultarem do projeto Um projeto pode ou não originar despesas gerais adicionais Portanto são necessários cuidados com as despesas gerais adicionais que virão a ocorrer Avalie sempre os investimentos em uma base incremental Identifique incansavelmente todas as consequências da sua decisão sobre os fluxos de caixa Inclua os custos de oportunidade Ignore os custos recuperáveis ou seja os custos já assumidos SEJA CONSISTENTE NO MODO DE TRATAR A INFLAÇÃO As taxas de juros são habitualmente consideradas em termos nominais e não em termos reais Os investidores consideram a inflação quando decidem o que é uma taxa de juros adequada Se a taxa de desconto for estabelecida em termos nominais então a coerência exige que os fluxos de caixa sejam estimados em termos nominais tomando em consideração as tendências dos preços de venda dos custos de mão de obra dos materiais etc Isso exige mais do que aplicar uma simples taxa presumível de inflação a todos os componentes do fluxo de caixa O custo da mão de obra por hora por exemplo aumenta geralmente a uma taxa maior do que o índice de preços ao consumidor em função do aumento da produtividade e do aumento dos salários reais na economia Não existe nada de errado em se descontar os fluxos de caixa reais a uma taxa de desconto real este procedimento é usual em países com inflação muito elevada e volátil A mensagem em relação à inflação é muito simples Desconte os fluxos de caixa nominais à taxa de desconto nominal Desconte os fluxos de caixa reais a uma taxa real Nunca misture fluxos de caixa reais com taxas nominais ou fluxos nominais com taxas de juros reais Trate a inflação com consistência Desconte os fluxos de caixa projetados nominais a taxas nominais e os projetados reais a taxas reais Uma quarta regra seria considere as interações dos projetos As decisões que envolvem apenas a escolha entre a aceitação ou a rejeição de um projeto são muito raras pois os projetos de investimento raramente podem ser isolados de outros projetos ou outras alternativas A decisão mais simples com a qual normalmente podemos deparar é aceitar rejeitas ou adiar Um projeto que tenha hoje um VPL positivo pode têlo ainda mais alto se for empreitado amanhã Os projetos também interagem pelo fato de serem mutuamente excludentes Podese instalar a máquina A ou B mas não ambas Quando as opções mutuamente excludentes envolvem diferentes durações ou padrões temporais de fluxos de caixa a comparação é difícil a não ser que os valores presentes sejam convertidos em custos anuais equivalentes CRITÉRIOS PARA A ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA Alguns critérios que devem reger a montagem dos fluxos de caixa Os itens do fluxo de caixa não devem corresponder a valores contábeis mas sim a entrada e saída de dinheiro Os resultados por período devem ser apresentados após o imposto de renda recebendo em seguida o acréscimo das depreciações Os juros de financiamentos do projeto não devem ser incluídos como despesa em primeiro lugar porque despesas financeiras não são operacionais a não ser que o projeto seja a Pág 11 Análise de Investimentos constituição e operação de uma instituição financeira e mais importante ainda porque a avaliação de um projeto deve ser feita com base nos seus próprios méritos como contribuição à rentabilidade da empresa independentemente de como será financiado Não é necessário que todos os projetos tenham todos os quatros tipos de fluxo de caixa citados anteriormente É possível como no caso de substituição de equipamentos que o projeto não tenha receitas operacionais diretas e que o seu beneficio em termos de retorno positivo seja apenas uma redução das despesas operacionais da empresa em conseqüência um investimento Mesmo que o projeto seja de aplicações no ativo imobilizado há casos nos quais existe um efeito sobre os valores aplicados em capital de giro disponível contas a receber estoques Por exemplo o lançamento de um novo produto pode requerer uma política especial de crédito que exija investimentos adicionais em contas a receber que por sua vez precisarão ser financiadas Esses investimentos devem ser considerados desembolsos Passado um certo tempo ao fim do qual o produto atinge o estágio avançado do seu ciclo de vida as necessidades de capital de giro diminuem levando a liberação de recursos Os valores liberados devem ser considerados como entrada de caixa No caso do lançamento de um novo produto que venha a concorrer com outros produtos tradicionais da empresa devese considerar como abatimento das vendas do novo produto as quedas previstas nas vendas dos produtos antigos devidas à concorrência interna Ás vezes a empresa possui recursos que não fosse pela aceitação do projeto poderiam ser vendidos ou usados em outras aplicações Esses recursos têm o chamado custo de oportunidade Ao ser aceito o projeto esse valor tornase parte do investimento devendo ser incluído como desembolso mesmo que não ocorra qualquer pagamento efetivo Na nova proposta não devem ser incluídos os custos com perdas sofridas com um projeto fracassado que seria substituído pelo novo projeto pois as perdas são decorrentes de decisões anteriores Se houver a utilização de um bem ocioso na proposta devese considerar o valor de mercado do bem ocioso como parte do investimento Os acréscimos de desembolsos com despesas operacionais devem ser subtraídos das entradas de caixa adicionais Os valores oriundos da venda de ativos fixos substituídos com a implementação da proposta devem ser deduzidos dos desembolsos projetados com as novas aquisições Da mesma forma deve ser subtraído o valor residual dos novos ativos fixos no final da vida útil do projeto Devem ser consideradas no fluxo de caixa as alterações dos desembolsos com o imposto de renda provocadas pela nova proposta Em resumo os fluxos de caixa operacionais incrementais devem compreender os valores distribuídos no tempo que correspondem às saídas líquidas de caixa ou investimento líquido e às entradas líquidas de caixa ou benefícios monetário líquidos Exemplo de investimento líquido 1 Compra de uma máquina para substituir outra Valor da nova máquina inclusive despesas com frete e instalação Despesas com instalações e equipamentos necessários ao funcionamento da nova máquina Recursos obtidos com a venda da máquina antiga IR a pagar ou a deduzir sobre o lucro ou prejuízo com a venda da máquina antiga Valor residual da nova máquina no final da sua vida útil Saídas Líquidas de Caixa distribuídas no tempo Pág 12 Análise de Investimentos Exemplo de investimento líquido 2 Construção de uma nova fábrica Valor de aquisição do terreno despesas com escritura etc ou valor de mercado do terreno se o mesmo já pertencer à empresa Dispêndios com projetos Desembolsos com construção civil e instalações em geral Valor de aquisição de máquinas equipamentos ferramentas etc Dispêndios com assessoria técnica na montagem dos equipamentos Recursos aplicados no capital de giro estoques duplicatas a receber etc Saídas Líquidas de Caixa distribuídas no tempo EXEMPLO DE BENEFÍCIO MONETÁRIO LÍQUIDO Cálculo das vantagens líquidas de caixa durante cada ano decorrentes da compra de uma máquina que substituirá outra Demonstrativo do Resultado Fluxo de Caixa Acréscimos nas Receitas de Vendas 10000 10000 nas Despesas de Vendas 6000 6000 Decréscimos nas Despesas com Materiais MOD e Manutenção 5000 5000 Acréscimos na Depreciação Anual 2000 no Lucro Tributável 7000 no Imposto de Renda 35 2450 2450 no Lucro Líquido 4550 Entradas Líquidas Anuais de Caixa 6550 A elaboração dos fluxos de caixa incrementais poderá demandar a colaboração de elementos da área financeira pois será fundamental dispor de estimativas as mais exatas possíveis Na etapa seguinte a equipe financeira terá papel preponderante na avaliação dos fluxos monetários visando determinar se a proposta é passível de aceitação considerando os critérios de seleção estabelecidos e comparar as propostas aceitáveis ordenandoas pelos benefícios que propiciarão à empresa EXEMPLO DE PROJETO DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA A empresa XPTO está planejando lançar um novo produto Caso ele seja fabricado e vendido esperase que sua vida útil seja de cinco anos após o que ele será retirado de linha Abaixo os efeitos desse produto sobre o restante da empresa 1 Aumento CMPV incluindo a depreciação de 1500000 11000000 2 Despesas de venda e administração 4000000 3 Compra do equipamento 15000000 4 Redução da margem de contribuição 500000 5 Investimento adicional em contas a receber 3000000 6 Despesas adicionais de financiamento caso haja empréstimo para o projeto 1800000 Pág 13 Análise de Investimentos 7 Comportamento das vendas próximos 5 anos Ano 1 16000000 Ano 2 21000000 Ano 3 32000000 Ano 4 27000000 Ano 5 20000000 8 Alíquota do Imposto de Renda 35 9 Taxa de retorno 25 Estrutura para Análise 1 Despesas de Investimentos 3 5 15000000 3000000 18000000 2 Despesas Operacionais124 11000000 4000000 500000 15500000 3 Receitas Operacionais vendas de cada período conforme cálculo abaixo 4 Valor da Depreciação Vida útil 10 anos 15000000 10 anos 1500000 por ano 5 Valor Residual 1500000 x 5 anos 7500000 após 5 anos D R E Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Receitas Operacionais 160000 210000 320000 270000 200000 C M P V 110000 110000 110000 110000 110000 Desp de Venda e Adm 40000 40000 40000 40000 40000 Redução MC 5000 5000 5000 5000 5000 Lucro antes I R 5000 55000 165000 115000 45000 Imposto de Renda 1750 19250 57750 44250 15750 Lucro após I R 3250 35750 107250 75750 29250 Depreciação 15000 15000 15000 15000 15000 Entradas Oper Líquidas 18250 50750 122250 89750 44250 Representação Esquemática do Fluxo de Caixa Cash Flow 18250 50750 122250 89750 119250 0 1 2 3 4 5 180000 No ano 5 44250 entrada operacional líquida 75000 valor residual 119250 Uma vez dimensionado o fluxo de caixa do projeto com todos os valores econômicos envolvidos podemse aplicar as ferramentas disponíveis de análise de investimento que estudaremos a seguir Pág 14 Análise de Investimentos MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Os métodos de análise de investimentos dividemse em dois grandes segmentos Modelos quantitativos de análise de viabilidade econômica das alternativas de investimentos Estudo das principais limitações e contribuições práticas de cada método de avaliação considerado O objetivo da avaliação de alternativas de investimento é o de maximizar a contribuição marginal dos recursos de capital promovendo o incremento de sua riqueza líquida Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser classificados em dois grandes grupos Os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e Os que consideram essa variação por meio do critério do fluxo de caixa descontado A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros esperados de caixa trazidos a valor presente mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de decisão Os métodos mais difundidos para avaliar propostas de investimentos são taxa média de retorno prazo de retorno payback period payback atualizado valor atual líquido índice de lucratividade taxa interna de retorno e valor atual líquido anualizado Todos os métodos apresentam limitações sendo os dois primeiros simples e diretos e os demais mais precisos considerando o valor do dinheiro no tempo Na análise desses métodos assumiremos algumas hipóteses inexistência de incerteza nas estimativas dos fluxos de caixa as propostas apresentam o mesmo grau de risco possibilitando sua comparação direta os desembolsos e recebimentos ocorrerão em cada final de período os valores previstos para cada período refletem moeda de mesmo valor aquisitivo Os principais métodos específicos para avaliação e análise das alternativas econômicas são a Método do Valor Presente Líquido consiste em determinar um valor no instante inicial a partir de um fluxo de caixa formado por receitas e dispêndios descontados com a taxa mínima de atratividade O investimento será economicamente atraente se o valor presente líquido VPL for positivo Esse método é conhecido também como Método do Valor Atual Líquido b Método do Valor Futuro Líquido determina um valor no instante futuro a partir de um fluxo de caixa formado por receitas e dispêndios aplicandose a taxa mínima de atratividade a cada um dos valores que formam o fluxo de caixa Este método utiliza os mesmos critérios do VPL mudando apenas a data focal c Método do Valor Uniforme Líquido consiste em transformar uma série de valores diferentes em valores uniformes por meio da aplicação de uma taxa mínima de atratividade d Método do BenefícioCusto é largamente empregado na análise de obras públicas cuja duração é longa e envolve aspectos sociais Esse método pode ser aplicado em qualquer instante inicial final ou num instante qualquer compreendido entre os dois extremos e Método da Taxa de Retorno a taxa de juros que anula o Valor Presente Líquido é a taxa interna de retorno TIR ou simplesmente taxa de retorno Esse método assume implicitamente que todos os fluxos intermediários de caixa são reinvestidos à própria TIR Pág 15 Análise de Investimentos calculada para o investimento Entre duas alternativas econômicas com TIR diferentes a que apresenta a maior taxa representa o investimento que proporciona o maior retorno O investimento será economicamente atraente somente se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade f Método do Prazo de Retorno consiste na apuração do tempo necessário para que o somatório dos benefícios econômicos de caixa se iguale ao somatório dos dispêndios de caixa Esse método não considera os fluxos de caixa que ocorrem durante a vida econômica do investimento após o período de payback prazo de retorno e portanto não permite chegar à conclusão de qual é o investimento que tem o melhor retorno entre os dois existentes Mas pode ser utilizado como um limite para determinados tipos de projetos combinado com outros métodos TAXA MÉDIA DE RETORNO Determinada através do quociente entre o lucro líquido médio anual ou por período estimado e o valor médio do investimento durante a vida útil do projeto Consideramos o lucro líquido médio já deduzido da depreciação e do imposto de renda Outra versão deste método considera no denominador o investimento total O lucro médio pode ser calculado pela divisão da soma dos lucros de cada período pelo número de períodos considerados O valor médio do investimento é igual a metade do valor do investimento inicial Utilizamos a metade do investimento inicial porque supostamente depreciase linearmente por isso podemos dividir o investimento inicial por 2 para chegar ao investimento médio Lucro líquido médio anual Taxa média de retorno anual Metade do Investimento Inicial Uma vez conhecida a taxa média de retorno de uma proposta devemos comparála com a taxa de retorno mínima exigida para decidir pela sua aprovação ou rejeição Aceitamse projetos com taxa média de retorno maior do que a taxa de retorno mínima definida pela empresa A virtude desse método consiste na facilidade de obtenção do lucro liquido estimado e na simplicidade de cálculo A deficiência do método consiste em utilizar lucros contábeis em vez das entradas líquidas de caixa e também por desconsiderar a distribuição dos valores no tempo Vamos ver um exemplo de cálculo da taxa média de retorno As propostas A B e C abaixo são mutuamente excludentes e cada uma demanda 20000 em investimento inicial A vida útil econômica das três propostas é de 4 anos determinando 5000 de depreciação anual O valor residual dos bens será desprezível No quadro são apresentados os dados complementares e também o cálculo das taxas médias de retorno sobre o investimento total e sobre o investimento médio Proposta A Proposta B Proposta C a Investimento inicial 20000 20000 20000 b Investimento médio a2 10000 10000 10000 Lucro líquido 1º ano 1000 2500 4000 2º ano 2000 2500 3000 3º ano 3000 2500 2000 Pág 16 Análise de Investimentos 4º ano 4000 2500 1000 c Média anual 2500 2500 2500 Taxa média de retorno d sobre o investimento total ca 125 125 125 e sobre o investimento médio cb 250 250 250 Entradas líquidas de caixa 1º ano 6000 7500 9000 2º ano 7000 7500 8000 3º ano 8000 7500 7000 4º ano 9000 7500 6000 f Média anual das entradas líquidas de caixa 7500 7500 7500 Taxa média de retorno g sobre o investimento total fa 375 375 375 Qual das taxas médias de retorno deve ser utilizada linhas d e ou g Inicialmente será necessário definir qual será a taxa de retorno mínima exigida tornando possível a comparação e o processo de avaliação da proposta aceitandoa ou não Verificase que para cada critério foram obtidas taxas iguais que possibilitam a conclusão que a escolha entre as três propostas é indiferente desde que as referidas taxas sejam iguais ou maiores do que a taxa mínima exigida deixando evidente a deficiência do método em não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo A proposta C é a melhor proposta porque produzirá maiores entradas de caixa nos anos iniciais embora isto não seja captado pela taxa média de retorno Portanto a conclusão é que este método não é confiável Resumidamente a taxa média de retorno não é recomendada para a análise financeira A taxa média de retorno não considera o valor do dinheiro no tempo A taxa média de retorno utiliza o lucro contábil e não o fluxo de caixa ignorando a depreciação como uma fonte de entrada de caixa O valor presente do valor residual do equipamento não é computado na taxa média de retorno Observese que o valor residual pode reduzir o investimento inicial ou aumentar a entrada futura de caixa Portanto a taxa de retorno efetiva fica subestimada quando residual é ignorado no cálculo A taxa média de retorno desconsidera a sequência cronológica dos lucros líquidos As empresas quando entregam relatórios aos acionistas apresentam além dos fluxos de caixa dados sobre os lucros e sobre os ativos contábeis Os gestores utilizam estas informações para calcular a taxa de retorno contábil de um investimento proposto Em outras palavras consideram os lucros contábeis esperados como uma proporção do valor contábil dos ativos que a empresa pretende adquirir Lucros contábeis Taxa de retorno contábil Ativos contábeis O fluxo de caixa e o lucro contábil são muito diferentes O contador pode classificar algumas despesas como despesas de investimentos e outras como despesas de custeio As despesas de custeio serão deduzidas imediatamente do resultado de cada ano As despesas de Pág 17 Análise de Investimentos investimento serão alocadas no balanço e posteriormente depreciadas sendo a depreciação anual deduzida dos ganhos anuais Portanto a taxa de retorno contábil depende da classificação das despesas de investimento e da velocidade de sua depreciação Os méritos de um projeto de investimento não dependem de como os contadores classificam as contas dos fluxos de caixa Atualmente poucas empresas tomam suas decisões de investimento baseandose somente na taxa de retorno contábil Mas os gestores sabem que os acionistas das empresas prestam muita atenção aos indicadores contábeis e como os principais projetos podem afetar o retorno contábil A taxa de retorno contábil da empresa pode não ser um bom indicador de sua verdadeira rentabilidade A taxa de retorno contábil é uma média de todas as atividades da empresa A rentabilidade média dos investimentos feitos anteriormente não á melhor pista para os novos investimentos Uma empresa excepcionalmente bem sucedida apresentou uma taxa de retorno contábil de 24 duplicando os 12 do custo de oportunidade do capital dos acionistas Isto não significaria rejeitar projetos de investimentos com VPL positivo com taxas de retorno entre os 12 e os 24 Algumas empresas utilizam o retorno do valor contábil médio Nesse caso a empresa tem que decidir quais os pagamentos que serão considerados despesas de investimento e tem de escolher esquemas adequados de depreciação Depois tem de calcular o índice entre o resultado médio e o valor contábil médio do investimento Atualmente poucas empresas fundamentam suas decisões de investimento no retorno contábil médio mas os acionistas prestam atenção aos indicadores contábeis do retorno da empresa e por isso alguns gestores opõemse a projetos que prejudiquem o retorno contábil médio PRAZO DE RETORNO PAYBACK PERIOD O período de payback é o período em que o valor do investimento é recuperado ou seja é o prazo em que os valores dos benefícios líquidos de caixa se igualam ao valor do investimento inicial Se for utilizado o método do prazo de retorno para análise complementar deve ser utilizado o fluxo de caixa em valor presente pois o fluxo de caixa em valores correntes não considera o valor do dinheiro no tempo o que produzirá falso resultado Mesmo que os fluxos de caixa estejam descontados para valor presente esse método ainda apresenta deficiências pois não considera os fluxos de caixa gerados durante o resto da vida útil do investimento que poderá ser positivo ou negativo As empresas frequentemente exigem que a despesa inicial feita com qualquer projeto seja recuperada dentro de um determinado período de tempo O período de recuperação ou payback de um projeto é obtido calculandose o número de anos que decorrerão até os fluxos de caixa acumulados estimáveis igualarem o montante do investimento inicial O método do período de Payback consiste na determinação do tempo necessário para que o dispêndio de capital seja recuperado por meio dos fluxos de caixa promovidos pelo investimento É interpretado como um importante indicador do nível de risco de um projeto de investimento Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica o limitepadrão definido pelas empresas em geral reduzse bastante Pág 18 Análise de Investimentos O payback da alternativa A alcança é de 42 anos pois os 300000 investidos são recuperados 90000 no primeiro ano 140000 no segundo ano 200000 no terceiro 250000 no quarto e 50000 no último ano 20 x 250000 O payback da alternativa B alcança é de 3 anos pois os 300000 investidos são recuperados em três meses 100000 por mês O Payback representa o prazo necessário para a recuperação do capital investido podendo ser simples sem considerar o custo de capital valor do dinheiro no tempo ou descontado considerando o valor do dinheiro no tempo Vide o exemplo a seguir De acordo com exemplo acima encontramos valores para o payback de 260 anos simples desconsiderando o custo de capital e de 336 anos descontado considerando o custo de capital A depender do parâmetro da empresa por exemplo de 3 anos para um payback o projeto pode ser aceito ou não O Payback comumente é usado de forma preliminar a outros métodos como um calibre passa nãopassa inicial Se por exemplo o payback descontado de um projeto for superior ao período máximo estabelecido pela empresa para recuperar o investimento inicial este não deve ser aceito pela empresa mesmo que apresente TIR superior ao custo de capital ou VPL positivo Assim suas principais vantagens e desvantagens podem ser resumidas como Payback simples vantagens Simplicidade já que não exige nenhuma sofisticação de cálculos apenas sucessivas subtrações Serve como parâmetro de liquidez quanto menor maior a liquidez do projeto e de risco quanto menor menor o risco do projeto Payback simples desvantagens Não considera o custo de capital o valor do dinheiro no tempo Não considera todos os fluxos de caixa Payback descontado vantagens Considera o valor do dinheiro no tempo Payback descontado desvantagens Não considera todos os fluxos de caixa do projeto O prazo de payback também denominado período de recuperação do capital é definido como sendo o número de anos ou meses dependendo da escala utilizada que são necessários para que o desembolso correspondente ao investimento inicial seja recuperado ou ainda igualado e superado pelas entradas líquidas acumuladas Convém observar que este método apenas leva em consideração o tempo Pela sua simplicidade de cálculo o prazo de retorno payback period é largamente utilizado para determinar o tempo necessário para recuperar os recursos investidos em um projeto Quanto maior o período de tempo considerado nas projeções maior será o seu grau de incerteza Portanto as propostas de investimento com menor prazo de retorno apresentam maior liquidez e como conseqüência menor risco Pág 19 Análise de Investimentos A administração das empresas costuma fixar um prazo máximo de retorno para os projetos de investimentos rejeitando as propostas que ultrapassem este limite sendo este um prazo limite Em outras palavras uma regra de decisão poderá ser aceitar e executar todos os projetos que recuperem o investimento inicial em no máximo três anos O cálculo do prazo de retorno é simples entradas líquidas anuais de caixa uniformes devese dividir o investimento inicial pelas entradas anuais de caixa entradas líquidas anuais de caixa desiguais devese acumular as entradas líquidas anuais até atingir o valor do investimento apurandose o prazo de retorno O cálculo acima pressupõe que as entradas de caixa ocorram de forma uniforme ao longo de cada ano e o prazo de retorno poderá apresentar uma fração do último período em que será completado o valor do investimento Vamos considerar os fluxos de caixa das propostas anteriores conforme demonstrado no quadro abaixo para o cálculo dos prazos de retorno Fluxos de caixa Proposta A Proposta B Proposta C no período acumulado no período acumulado no período acumulado Investimento inicial 20000 20000 20000 20000 20000 20000 Entradas caixa 1º ano 6000 14000 7500 12500 9000 11000 2º ano 7000 7000 7500 5000 8000 3000 3º ano 8000 1000 7500 2500 7000 4000 4º ano 9000 10000 7500 10000 6000 10000 Proposta A 2875 anos ou 345 meses Nos dois primeiros anos as entradas líquidas de caixa alcançariam o montante de 13000 6000 no 1º ano e 7000 no 2º ano faltando 7000 para atingir o valor do investimento de 20000 Esses 7000 faltantes serão cobertos pelos 8000 de entradas líquidas do 3º ano Então 7000 8000 0875 de um ano ou 105 meses Portanto o prazo de retorno da proposta A é de 2875 anos ou 345 meses Proposta B 2667 anos ou 32 meses Como as entradas líquidas de caixa são uniformes basta dividir o valor do investimento de 20000 pelo valor da entrada líquida de caixa anual de 7500 Portanto o prazo de retorno da proposta B é de 2667 anos ou 32 meses Proposta C 2429 anos ou 291 meses Nos dois primeiros anos as entradas líquidas de caixa somariam 17000 9000 no 1º ano e 8000 no 2º ano faltando 3000 para atingir valor do investimento de 20000 Os 3000 faltantes serão cobertos pelos 7000 de entradas líquidas do 3º ano Então 3000 7000 0429 de um ano ou 51 meses Portanto o prazo de retorno da proposta C é de 2429 anos ou 291 meses Pág 20 Análise de Investimentos Considerando que o prazo máximo exigido seja de 3 anos as 3 propostas seriam aceitas mas como elas são mutuamente excludentes a Proposta C seria a escolhida por apresentar menor prazo de retorno Podemos calcular o prazo médio de retorno por semelhança de triângulos Vamos considerar a Proposta A No quadro acima podemos verificar que o fluxo de caixa acumulado da Proposta A supera o valor do seu investimento inicial durante o terceiro ano O fluxo acumulado até o final 2º ano é de 7000 e até o final 3º ano é de 1000 O último valor negativo do fluxo de caixa acumulado indica o número de períodos inteiros necessários Falta determinar a parte fracionária Admitindose de que as entradas líquidas ocorram de maneira uniforme durante o terceiro ano teríamos uma estimativa mais exata do período de recuperação a saber 1000 C ano 2 ano 3 A PB B D 7000 Os dois triângulos da figura anterior PBAD e PBBC são semelhantes logo o lado PBA é proporcional ao lado PBB o lado AD é proporcional ao lado BC portanto então PB 2 x 1000 3PB x 7000 1000 PB 2000 21000 7000 PB 1000 PB 7000 PB 21000 2000 8000 PB 23000 Então PB 23000 8000 PB 2875 anos ou 345 meses Para a Proposta B teremos 2500 C Pág 21 Análise de Investimentos ano 2 ano 3 A PB B D 5000 então PB 2 x 2500 3PB x 5000 2500 PB 5000 15000 5000 PB 2500 PB 5000 PB 15000 5000 7500 PB 20000 Então PB 20000 7500 PB 2667 anos ou 32 meses Para a Proposta C teremos 4000 C ano 2 ano 3 A PB B D 3000 então PB 2 x 4000 3PB x 3000 4000 PB 8000 9000 3000 PB 4000 PB 3000 PB 9000 8000 7000 PB 17000 Então PB 17000 7000 PB 2429 anos ou 291 meses Pág 22 Análise de Investimentos Outra forma resumida e aproximada de cálculo do pay back é dividir o último valor acumulado negativo que é o valor a ser recuperado pelo valor que faz o fluxo acumulado ficar positivo ou seja o fluxo de caixa do ano seguinte conforme a fórmula abaixo Multiplicase por 12 para converter em meses Para a Proposta A teremos nº de meses 7000 x 12 8000 105 meses prazo de retorno de 345 meses 24 meses dos 2 anos iniciais 105 meses do 3º ano Para a Proposta B teremos nº de meses 5000 x 12 7500 8 meses prazo de retorno de 32 meses 24 meses dos 2 anos iniciais 8 meses do 3º ano Para a Proposta C teremos nº de meses 3000 x 12 7000 51 meses prazo de retorno de 291 meses 24 meses dos 2 anos iniciais 51 meses do 3º ano Caso a administração da empresa desejasse a noção de risco ao avaliar esse projeto uma possibilidade seria fixar um limite de variação entre o período payback calculado e o prazo limite fixado Digamos que a administração estabelecesse que a margem de risco seria de 20 do prazo calculado Então se 120 x prazo calculado for maior ou igual ao prazo limite o projeto deverá ser aceito caso contrário deverá ser rejeitado Considerando os prazos de retorno das propostas anteriores e uma margem de risco de 20 obteremos os seguintes resultados 3450 anos para a proposta A 12 x 2875 anos 3450 anos 3200 anos para a proposta B 12 x 2667 anos 3200 anos 2914 anos para a proposta C 12 x 2429 anos 2914 anos Os dados acima significam que uma variação real de entradas eou saídas nas propostas A e B conduzirá a um aumento do prazo efetivo tornando estas propostas inaceitáveis permanecendo como válida apenas a proposta C O prazo de retorno apresenta duas deficiências não reconhece as entradas de caixa previstas para ocorrerem após a recuperação do investimento sem proporcionar uma visão do projeto como um todo e não servindo como uma medida de lucratividade não avalia adequadamente o valor do dinheiro no tempo Entretanto o método pode ter alguma utilidade quando a empresa preocupase mais com a velocidade de retorno do investimento ou com a exigência de dispor de certos montantes em datas nas quais devam ser feitos alguns pagamentos importantes ou seja quando há uma preocupação maior com os efeitos do projeto sobre a liquidez da empresa O critério do período de recuperação dá respostas enganadoras Pág 23 Análise de Investimentos O critério do período de recuperação ignora todos os fluxos de caixa depois do período limite Se o período limite for de 2 anos o critério rejeita o projeto que apresente payback superior a 2 anos independentemente da dimensão do fluxo de caixa no ano 3 O critério do período de recuperação dá pesos iguais a todos os fluxos de caixa que ocorrem antes do período limite Algumas empresas descontam o fluxo de caixa antes de calcularem o período de recuperação No critério do período de recuperação com desconto perguntase quantos períodos de tempo o projeto precisa durar para ser aceitável em termos de valor presente líquido Essa modificação em relação ao período de recuperação ultrapassa a objeção de ter sido dada uma ponderação igual a todos os fluxos antes do período limite Contudo o período de recuperação com desconto continua a desconsiderar os fluxos de caixa que ocorrem após o período limite Algumas empresas utilizam o método do período de recuperação payback para tomar decisões de investimento Em outras palavras somente aceitam os projetos que recuperaram o investimento inicial dentro de um certo período de tempo O payback é um critério ad hoc Ignora a ordem de aparecimento dos fluxos de caixa durante o período de recuperação e ignora completamente os fluxos de caixa subsequentes Não considera portanto o custo de oportunidade do capital Restrições ao método do Payback Duas importantes restrições são normalmente imputadas ao método de payback a Não se leva em conta as magnitudes dos fluxos de caixa e sua distribuição nos períodos que antecedem ao período de payback b Não leva em consideração os fluxos de caixa que ocorrem após o período de payback O payback das duas alternativas é igual a dois anos podendo ser implementados se o prazo fixado pela empresa for esse e os projetos forem considerados independentes Porém é nítida a preferência por C em razão de promover um retorno em termos de fluxos de caixa 80 do valor do investimento no primeiro ano e os 20 restantes no segundo ano Usando o critério do fluxo de caixa descontado temos Projeto C Pág 24 Análise de Investimentos Projeto D Conclusões do critério do fluxo de caixa descontado A alternativa D tem benefícios mais elevados após o período de payback O investimento C é inviável economicamente pois produz um resultado maior que 1 A alternativa D dá um retorno mais rápido podendo ser definida como economicamente mais atraente Considerandose duas alternativas de investimento D e E Comparando os dois investimentos temos Os projetos têm o mesmo payback pois em ambos o capital investido será recuperado no mesmo momento O projeto D é superior a E pois apresenta maior fluxo de caixa após o período de payback O método do payback não considera os resultados de caixa que ocorrem após o período de payback PAYBACK ATUALIZADO Com a finalidade de contornar as deficiências apontadas utilizase descontar os fluxos de caixa das propostas determinando os valores atuais dos investimentos líquidos e das entradas líquidas de caixa Dividindose o valor atual do investimento líquido pelo valor atual das entradas líquidas de caixa obtemse um índice Quanto menor for o índice obtido nesta relação melhor será a proposta Pág 25 Análise de Investimentos um índice menor do que 1 significa que em valores atuais as entradas líquidas de caixa superam o investimento líquido um índice superior a 1indica que a proposta não cobrirá o custo de capital devendo portanto ser rejeitada A taxa de desconto utilizada para descontar os fluxos de caixa das propostas deve ser a que melhor reflita o valor do dinheiro no tempo para a empresa como a taxa anual de custo de capital ou a taxa mínima de rentabilidade anual exigida como decorrência do risco assumido Assim teremos a seguinte fórmula Valor atual do investimento líquido Payback atualizado Valor atual das entradas líquidas de caixa Calcularemos o prazo de retorno e o payback atualizado para três propostas mutuamente excludentes que apresentam os seguintes fluxos de caixa Proposta D Proposta E Proposta F Investimento inicial I0 60000 60000 60000 Entradas líquidas de caixa Ej 1º ano 10000 30000 20000 2º ano 50000 20000 20000 3º ano 10000 20000 20000 4º ano 10000 20000 30000 5º ano 8000 20000 30000 Os prazos de retorno payback period calculados para as propostas acima são Proposta D 20 anos Proposta E 25 anos Proposta F 30 anos Portanto a proposta D é a melhor proposta pelo método do prazo de retorno Para o cálculo do payback atualizado vamos utilizar a taxa de retorno de 18 ao ano que corresponde ao custo de capital da empresa Os valores dos investimentos já estão expressos no momento inicial portanto precisaremos atualizar apenas as entradas líquidas de caixa admitindo que as mesmas ocorrem no final de cada ano Calcularemos inicialmente os fatores de valor atual relativo a um pagamento simples ou único FVAs para cada período utilizando a fórmula abaixo Uma vez determinados os fatores de valor atual relativo a um pagamento simples ou único FVAs para cada período calcularemos os valores atualizados das entradas líquidas de caixa Entradas líquidas de caixa FVAs Valores nominais Valores atualizados N 18 n Prop D Prop E Prop F Prop D Prop E Prop F I II III IV I x II I x III I x IV 1 08475 10000 30000 20000 8475 25425 16950 2 07182 50000 20000 20000 35910 14364 14364 3 06086 10000 20000 20000 6086 12172 12172 Pág 26 Análise de Investimentos 4 05158 10000 20000 30000 5158 10316 15474 5 04371 8000 20000 30000 3497 8742 13113 59126 71019 72073 HP12C Podemos calcular os valores atualizados das entradas líquidas de caixa pela HP12C utilizando a seqüência de teclas abaixo Proposta D Proposta E Proposta F g CFj 10000 30000 20000 g CFj 50000 20000 20000 CFj 10000 20000 20000 g CFj 10000 20000 30000 g CFj 8000 20000 30000 I 18 18 18 f NPV 5912487 7101799 7207240 Calculando o payback atualizado das propostas teremos Proposta D 60000 59126 1015 Proposta E 60000 71019 0845 Proposta F 60000 72073 0832 Considerando o método do payback atualizado a proposta D deve ser rejeitada porque o valor atual líquido de suas entradas líquidas de caixa é menor do que o valor atual do investimento As outras duas propostas são aceitáveis porém a proposta F é a melhor porque apresenta o menor índice de payback atualizado Pelo prazo de retorno a proposta D era a melhor e a proposta F foi a menos interessante Pelo payback atualizado e proposta F era a melhor e a proposta D foi a menos interessante O método do prazo de retorno apenas mostrou que na proposta D o investimento seria recuperado mais rapidamente não considerando as entradas de caixa posteriores e a distribuição dos valores no tempo O método do payback atualizado supriu esta lacuna mas não informou em quanto tempo o investimento seria recuperado VALOR ATUAL LÍQUIDO VAL ou VALOR PRESENTE LÍQUIDO VPL Neste método os fluxos de caixa são convertidos ao valor presente através da aplicação de uma taxa de desconto predefinida que pode corresponder ao custo de capital da empresa ou à rentabilidade mínima aceitável em face do risco envolvido ou seja a taxa mínima de atratividade do projeto O valor atual líquido VAL é a diferença entre os valores atuais das entradas líquidas de caixa e os das saídas de caixa relativas ao investimento líquido correspondendo a uma quantificação dos benefícios adicionais provocados pela proposta VAL 0 a proposta gerará um retorno maior que a taxa de desconto utilizada o investimento poderá ser aprovado VAL 0 a proposta gerará um retorno igual à taxa mínima aceitável após o pagamento dos valores investidos proposta viável VAL 0 a proposta gerará um retorno menor que o custo de capital ou menor que a rentabilidade mínima exigida proposta economicamente inviável Uma proposta que tenha VAL igual a zero não significa que apresentará resultado econômico igual a zero Significa que a proposta além de pagar os valores investidos proporciona um lucro exatamente igual ao mínimo esperado atingindo a taxa mínima de atratividade Pág 27 Análise de Investimentos A implementação de uma proposta com VAL 0 prejudica a rentabilidade global da empresa afetando negativamente seu valor de mercado O NPV é obtido pela diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos de caixa previstos para cada período do horizonte de duração do projeto e o valor presente do investimento desembolso de caixa O cálculo do VAL pode ser expresso pela fórmula abaixo onde Ej corresponde a cada uma das entradas líquidas de caixa I0 é o valor do investimento no momento t0 Ij representa as saídas líquidas de caixa nos períodos subsequentes i é a taxa de desconto utilizada j identifica os períodos de ocorrência dos fluxos de caixa n corresponde ao total de períodos ou prazo de duração do projeto Exemplo ilustrativo Supondo que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor de 3000000 do qual se esperam benefícios anuais de caixa de 10000 1500000 e 2000000 nos próximos três anos e tenha definido uma taxa de retorno de 20 temos Um NPV positivo demonstra uma rentabilidade superior à mínima aceitável enquanto um NPV negativo indica um retorno inferior à taxa mínima requerida para o investimento O NPV expressa em última análise o resultado econômico riqueza atualizado do projeto de investimento O NPV pressupõe implicitamente que seus fluxos intermediários de caixa devem ser reinvestidos à taxa de desconto utilizada na avaliação do investimento Voltando às propostas anteriores temos Proposta D Proposta E Proposta F Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 59126 71019 72073 b saídas líquidas de caixa 60000 60000 60000 Valor Atual Líquido VAL a b 874 11019 12073 HP12C Cálculo do valor atual líquido VAL pela HP12C Pág 28 Análise de Investimentos Procedimento introduzir todos os valores do fluxo de caixa a taxa de desconto e em seguida apertar a tecla que calcula o VAL Proposta D Proposta E Proposta F g CF0 60000 60000 60000 g CFj 10000 30000 20000 g CFj 50000 20000 20000 g CFj 10000 20000 20000 g CFj 10000 20000 30000 g CFj 8000 20000 30000 I 18 18 18 f NPV 87513 1101799 1207240 Ao compararmos dois ou mais projetos será aceito como o melhor projeto aquele que apresentar o maior valor presente líquido desde que os projetos tenham a mesma duração Portanto a melhor proposta é a F que apresenta o maior valor atual líquido VAL entre as três propostas analisadas O Valor Presente Líquido simplesmente VPL ou NPV do inglês Net Present Value representa a diferença entre os Fluxos de Caixa futuros trazidos a valor presente pelo custo de oportunidade do capital e o investimento inicial Se positivo deve ser aceito Lapponi 199636 ressalta que VPL positivo indica que o capital investido será recuperado remunerado na taxa de juros que mede o custo de capital do projeto k gerará um ganho extra na data 0 igual ao VPL De acordo com o exemplo a seguir supondo uma taxa de desconto custo de oportunidade do projeto ou simplesmente k igual a 10 aa podemos estimar o VPL como sendo igual a 38492 devendo então ser aceito As principais vantagens e desvantagens do uso do VPL podem ser expressas por Vantagens Informa de o projeto de investimento aumentará o valor da empresa Considera o valor do dinheiro no tempo Incluiu todos os capitais na avaliação Considera também o risco já embutido no k Desvantagens É preciso conhecer k Resposta em valor monetário é difícil por exemplo responder se é melhor investir 100 para um VPL de 5 ou investir 10 para um VPL de 3 ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE IL Em alguns casos o valor atual líquido VAL não fornece uma resposta suficientemente clara para comparar duas ou mais propostas Nestes casos é mais apropriado calcular o índice de lucratividade IL obtido através do quociente entre os valores atuais das entradas líquidas de caixa e os valores atuais das saídas líquidas de caixa usandose como taxa de desconto a taxa mínima de atratividade do projeto Pág 29 Análise de Investimentos Esse índice indica o retorno apurado para cada R 100 investido em moeda atualizada pela taxa de atratividade O Índice de Lucratividade IL é determinado por meio da divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos dispêndios desembolso de capital dos desembolsos de caixa PV PV dos benefícios líquidos de caixa IL Indica em termos de valor presente quanto o projeto oferece de retorno para cada unidade monetária investida Valor atual das entradas líquidas de caixa Índice de lucratividade Valor atual das saídas líquidas de caixa O método do índice de lucratividade consiste em obter a relação entre os benefícios líquidos de caixa gerados pelo projeto e o investimento inicial Se o índice for 1 significa que os benefícios líquidos de caixa gerados pelo projeto zeraram o investimento inicial Se o índice for maior do que 1 significa que além de recuperar o investimento inicial o projeto gerará um ganho adicional Se o índice for menor do que 1 o investimento inicial nunca será recuperado O cálculo do índice de lucratividade pode ser expresso pela fórmula abaixo O índice de lucratividade reflete a razão benefíciocusto da proposta fornecendo uma medida do retorno esperado por unidade monetária investida IL 1 a proposta produzirá benefícios monetários superiores ou iguais às saídas líquidas de caixa IL 1 proposta economicamente inviável No exemplo anterior foram calculados os valores atuais das entradas líquidas de caixa utilizandose a taxa de desconto de 18 ao ano Aproveitaremos estes valores atuais para o cálculo do valor atual líquido VAL e do índice de lucratividade IL Proposta D Proposta E Proposta F Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 59126 71019 72073 b saídas líquidas de caixa 60000 60000 60000 Valor Atual Líquido VAL a b 874 11019 12073 Índice de Lucratividade IL a b 0985 1184 1201 Do quadro acima podemos concluir que a proposta D deve ser rejeitada suas entradas líquidas de caixa revelaramse inferiores ao investimento líquido apresentando VAL negativo e IL inferior a 1 as propostas E e F são economicamente viáveis VAL 0 e IL 1 Pág 30 Análise de Investimentos como os investimentos são iguais em todas as alternativas verificamos a superioridade da proposta F maior VAL o índice de lucratividade confirma a superioridade da proposta F para cada 100 investido seriam obtidos 1201 na proposta F contra 1184 na proposta E Exemplo ilustrativo O critério de aceitarrejeitar uma proposta de investimento com base no índice de lucratividade segue o seguinte esquema IL 1 o projeto deve ser aceito NPV 0 IL 1 indica um NPV 0 em princípio o projeto é considerado como atraente pois remunera o investidor em sua taxa requerida de atratividade IL 1 o projeto apresenta um NPV negativo destrói valor devendo portanto ser rejeitado Ao desenvolver o critério do VPL partimos do princípio de que a empresa pode maximizar a riqueza dos acionistas aceitando todos os projetos que valham mais do que o seu custo Mas se o capital for rigidamente limitado poderá não ser possível aceitar todos os projetos com um VPL positivo Se o capital for limitado apenas em um período a empresa deverá seguir uma regra simples calcular o índice de rentabilidade ou de lucratividade de cada projeto que é correspondente ao valor presente líquido do projeto por dólar de investimento Em seguida escolher os projetos com os índices de rentabilidade mais elevados até esgotar o capital Infelizmente esse procedimento falha quando o capital é limitado em mais de um período ou quando existem outras restrições na escolha do projeto A única solução geral é a programação linear A restrição inflexível de capital reflete sempre uma imperfeição do mercado um obstáculo entre a empresa e os mercados de capitais Se esse obstáculo também implicar que os acionistas da empresa não tenham acesso livre a um mercado de capitais que funcione de modo eficaz então os verdadeiros fundamentos do valor presente líquido desaparecem Felizmente a restrição inflexível de capital é rara nas empresas dos países desenvolvidos No entanto muitas empresas utilizam a restrição flexível de capital Ou seja autoimpõem limites como meio de planejamento e de controle financeiro Pág 31 Análise de Investimentos VALOR ATUAL LÍQUIDO x ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE Nem sempre a melhor proposta indicada pelo VAL também é a melhor proposta indicada pelo IL Consideraremos o exemplo abaixo com duas propostas mutuamente excludentes Proposta G Proposta H Investimento inicial I0 30000 40000 Entradas líquidas de caixa Ej 1º ano 18000 5000 2º ano 12000 15000 3º ano 10000 20000 4º ano 10000 25000 5º ano 10000 25000 Calcularemos os valores atualizados considerando os fatores de valor atual relativo ao pagamento de um pagamento simples ou único FVAs para cada período utilizando a taxa de desconto de 18 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs Valores nominais Valores atualizados N 18 n Prop G Prop H Prop G Prop H I II III I x II I x III 1 08475 18000 5000 15255 4237 2 07182 12000 15000 8618 10773 3 06086 10000 20000 6086 12172 4 05158 10000 25000 5158 12895 5 04371 10000 25000 4371 10928 39488 51005 No quadro abaixo calculamos o valor atual líquido e o índice de lucratividade das propostas Proposta G Proposta H Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 39488 51005 b saídas líquidas de caixa 30000 40000 Valor Atual Líquido VAL a b 9488 11005 Índice de Lucratividade IL a b 1316 1275 As duas propostas apresentam VAL 0 e IL 1 portanto ambas poderiam ser aceitas O VAL levaria à escolha da proposta H enquanto o IL levaria à escolha da alternativa G Pág 32 Análise de Investimentos Considerando que ambas as propostas apresentem o mesmo grau de risco a resposta ficará condicionada à disponibilidade de recursos disponíveis para a implementação de novos projetos restrição de recursos seleção prevalecendo o índice de lucratividade visando a maximização do retorno dos projetos escolha da proposta G sem restrição de recursos seleção prevalecendo o valor atual líquido visando a maior soma de benefícios monetários adicionais dos projetos escolha da proposta H O VAL e o IL são técnicas bastante satisfatórias uma vez que consideram o valor do dinheiro no tempo A grande vantagem deste método é a utilização de uma taxa de desconto definida antecipadamente como a mínima aceitável para aprovar o investimento TAXA INTERNA DE RETORNO TIR A taxa interna de retorno TIR ou Internal Rate of Return IRR é uma das formas mais sofisticadas de se avaliar propostas de investimentos de capital A TIR corresponde a uma taxa de desconto que iguala o valor atual das entradas líquidas de caixa ao valor atual dos desembolsos relativos ao investimento líquido Em outras palavras é uma taxa de desconto que produz um VAL igual a zero A taxa de desconto que torna o VPL 0 é também a taxa interna de retorno Ela representa a taxa de desconto que iguala num único momento os fluxos de entrada de caixa com os de saída de caixa O cálculo da IRR requer o conhecimento dos montantes de dispêndio de capital e dos fluxos de caixa líquidos incrementais gerados pela decisão as de caixa Representa a rentabilidade do projeto expressa em termos de taxa de juros composta equivalente periódica Portanto na igualdade abaixo o i corresponde à TIR onde Ej corresponde a cada uma das entradas líquidas de caixa I0 é o valor do investimento no momento t0 Ij representa as saídas líquidas de caixa nos períodos subsequentes i é a taxa de desconto utilizada j identifica os períodos de ocorrência dos fluxos de caixa n corresponde ao total de períodos ou prazo de duração do projeto Como na equação acima o i corresponde à TIR podemos ter a seguinte expressão Pág 33 Análise de Investimentos onde FCi fluxo de caixa esperado positivos ou negativos TIR taxa interna de retorno A TIR deve ser comparada com a taxa de rentabilidade mínima exigida em face do risco do projeto Essa taxa mínima poderá corresponder ao custo de capital da empresa e é chamada de taxa de corte de taxameta de taxa mínima de retorno ou de taxa requerida de retorno As taxas de corte são determinadas pelo custo do financiamento e pelo risco do projeto TIR taxa mínima estipulada a proposta de investimento poderá ser aprovado TIR taxa mínima estipulada a proposta deve ser rejeitada sua implementação afeta negativamente a rentabilidade global da empresa Uma TIR igual à taxa mínima estipulada também indica que a proposta é viável pois o mínimo esperado está sendo atingido O excedente da TIR em relação à taxa mínima exigida não tem significado na análise de investimento apenas evidencia a viabilidade do projeto sendo um indicativo da riqueza que está sendo agregada Exemplo ilustrativo Investimento de 300 com benefícios de caixa de 100 150 180 e 120 respectivamente nos próximos quatro anos Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira temos K 2804 A rentabilidade total do projeto atinge 1688 ou seja 128044 1 x 100 1688 Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao final do último ano da vida estimada temos FV 100 128043 150 128042 180 12804 120 FV 80630 Relacionandose esse montante com o investimento inicial obtémse a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos Taxa de Retorno 80630 300 1 x 100 1688 Se a taxa interna de retorno exceder ou igualar o percentual mínimo desejado pela empresa considerase o investimento como economicamente atraente devendo ser aceito O projeto pode até ser lucrativo mas se produzir uma taxa de retorno inferior à desejada pela empresa será inviável Algumas pessoas confundem a taxa interna de retorno com o custo de oportunidade do capital porque ambos surgem como taxas de desconto na fórmula do VPL A taxa interna de retorno é uma medida de retorno que depende exclusivamente do montante e da data de ocorrência dos fluxos de caixa do projeto O custo de oportunidade do capital é um padrão de retorno para o projeto que utilizamos para calcular o valor do projeto O custo de oportunidade do capital se Pág 34 Análise de Investimentos estabelece nos mercados de capitais É a taxa de retorno esperada e oferecida por outros ativos com um risco equivalente ao do projeto em avaliação O critério para a decisão de investimento com base na taxa interna de retorno é o de aceitar um projeto de investimento se o custo de oportunidade do capital for menor do que a taxa interna de retorno Se o custo de oportunidade do capital for menor do que a TIR então o projeto tem um VPL positivo quando for descontado à taxa do custo de oportunidade do capital Se for igual à TIR o projeto terá um VPL nulo E se for maior do que a TIR então o projeto terá um VPL negativo Desse modo quando comparamos o custo de oportunidade do capital com a TIR do nosso projeto estamos efetivamente perguntando se o nosso projeto tem um VPL positivo Vamos considerar os dois fluxos de caixa abaixo para demonstrar o cálculo da TIR Proposta X Proposta Y Investimento inicial I0 42000 45000 Entradas líquidas de caixa Ej 1º ano 14000 28000 2º ano 14000 12000 3º ano 14000 10000 4º ano 14000 10000 5º ano 14000 10000 A proposta X apresenta como fluxo de caixa uma série uniforme e a proposta Y apresenta como fluxo de caixa uma série mista Calcularemos inicialmente a TIR para a proposta X 1º passo Calcular o período de payback médio para a proposta Como o fluxo de caixa é uma série uniforme podemos obter o payback médio dividindo o valor do investimento inicial pela entrada de caixa anual de 14000 Portanto o período de payback médio da proposta X é de 3 anos 42000 14000 3 anos 2º passo Na tabela de Fator de Valor Atual Relativo a uma Série Uniforme de Pagamentos no final do texto localizamos os fatores mais próximos de 3 para cinco anos que são 30576 para 19 e 29906 para 20 Portanto a TIR da proposta X está entre 19 e 20 Podemos dizer que a TIR da proposta X é de 20 com 1 de aproximação estando o seu valor real entre 19 e 20 O valor real da TIR pode ser calculado através de calculadora financeira de computador ou por regra de três Vamos realizar o cálculo por regra de três Calcularemos os valores atuais das entradas líquidas Ej da Proposta X considerando as taxas de desconto de 19 ao ano e de 20 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs FVAs Ej Valores atualizados N 19 n 20 n Prop X 19 aa 20 aa I II III I x III II x III 1 08403 08333 14000 11764 11666 2 07062 06944 14000 9887 9722 3 05934 05787 14000 8308 8102 4 04987 04823 14000 6982 6752 5 04190 04019 14000 5866 5627 42807 41869 Pág 35 Análise de Investimentos Quando descontamos as entradas líquidas de caixa Ej à taxa de 19 ao ano encontramos um valor atual de 42807 portanto superior aos 42000 desejados Io Utilizando a taxa de 20 encontramos um valor menor 41869 Portanto concluímos que a taxa de desconto desejada é superior a 19 ao ano e inferior a 20 ao ano Utilizaremos a regra de três para encontrar o i correto Quando i aumenta 1 de 19 para 20 o valor atual diminui 938 de 42807 para 41869 Quanto deveria ser acrescido aos 19 para o valor atual reduzir apenas 807 de 42807 para 42000 A resposta corresponderá ao determinado por uma regra de 3 1 938 807 Portanto i 19 0860 19860 ao ano que corresponde à TIR da proposta X Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 19858 ao ano A proposta Y apresenta como fluxo de caixa uma série mista portanto seu cálculo é diferente da proposta X 1º passo Calcular o período de payback médio para a proposta Como o fluxo de caixa é uma série mista calculamos inicialmente a entrada de caixa média anual da proposta que é igual ao total das entradas de caixa da proposta dividido pelo número de anos de vida da proposta resultando em 14000 280001200010000 1000010000 5 14000 A seguir obtemos o payback médio da proposta dividindo o valor do investimento inicial pela entrada de caixa média anual de 14000 chegandose a 3214 anos 45000 14000 3214 anos 2º passo Na tabela de Fator de Valor Atual Relativo a uma Série Uniforme de Pagamentos os fatores mais próximos de 3214 para cinco anos que são 32743 para 16 e 31993 para 17 Portanto a estimativa inicial da TIR da proposta X está entre 16 e 17 3º passo Como as entradas de caixa reais nos primeiros anos são maiores do que as entradas de caixa médias de 14000 aumentaremos subjetivamente 3 na taxa de desconto Portanto podemos dizer que a TIR da proposta X é de 20 com 1 de aproximação estando o seu valor real entre 19 e 20 Se as entradas de caixa reais dos primeiros anos forem menores do que as entradas médias ajustaremos a taxa de desconto para baixo Adotaremos para a proposta Y o mesmo procedimento adotado para a proposta X considerando as taxas de 19 ao ano e de 20 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs FVAs Ej Valores atualizados N 19 n 20 n Prop Y 19 aa 20 aa I II III I x III II x III 1 08403 08333 28000 23528 23332 Pág 36 Análise de Investimentos 2 07062 06944 12000 8474 8333 3 05934 05787 10000 5934 5787 4 04987 04823 10000 4987 4823 5 04190 04019 10000 4190 4019 47113 46294 As entradas líquidas de caixa Ej descontadas à taxa de 19 ao ano geraram um valor atual de 47113 e descontadas à taxa de 20 geraram um valor de 46294 Em ambas as taxas o valor atual encontrado é superior aos 45000 do investimento inicial Precisaremos fazer mais uma tentativa considerando a taxa de desconto de 21 ao ano FVAs Ej valores N 21 n Prop Y atualizados I II I x II 1 08264 28000 23139 2 06830 12000 8196 3 05645 10000 5645 4 04665 10000 4665 5 03855 10000 3855 45500 Considerando a taxa de desconto de 21 ao ano as entradas líquidas de caixa Ej geraram um valor atual de 45500 ainda superior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto vamos fazer mais uma tentativa desta vez considerando a taxa de desconto de 22 ao ano FVAs Ej valores N 22 n Prop Y atualizados I II I x II 1 08197 28000 22952 2 06719 12000 8063 3 05507 10000 5507 4 04514 10000 4514 5 03700 10000 3700 44736 Considerando a taxa de desconto de 22 ao ano as entradas líquidas de caixa Ej geraram um valor atual de 44736 inferior ao valor do investimento inicial de R 45000 Portanto a taxa de desconto desejada é superior a 21 ao ano valor atualizado de 45500 e inferior a 22 ao ano valor atualizado de 44736 Abaixo a regra de três para encontrar o i correto Quando i aumenta 1 de 21 para 22 o valor atual diminui 764 de 45500 para 44736 Quanto deveria ser acrescido aos 21 para o valor atual reduzir apenas 500 de 45500 para 45000 1 764 500 Portanto i 21 0655 21655 ao ano que corresponde à TIR da proposta Y Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 21650 ao ano Pág 37 Análise de Investimentos HP12C Cálculo da taxa interna de retornoIRR pela HP12C Procedimento introduzir todos os valores do fluxo de caixa e em seguida apertar a tecla que calcula o TIR Proposta X Proposta Y g CF0 42000 45000 g CFj 14000 28000 g CFj 14000 12000 g CFj 14000 10000 g CFj 14000 10000 g CFj 14000 10000 f IRR 19858 21650 Retomando as propostas G e H com seus fluxos de caixa quais seriam as TIRs das mesmas Proposta G Proposta H Investimento inicial I0 30000 40000 Entradas líquidas de caixa Ej 1º ano 18000 5000 2º ano 12000 15000 3º ano 10000 20000 4º ano 10000 25000 5º ano 10000 25000 Calcularemos os valores atuais das entradas líquidas Ej da Proposta G considerando as taxas de desconto de 30 ao ano e de 35 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs FVAs Ej Valores atualizados N 30 n 35 n Prop G 30 aa 35 aa I II III I x III II x III 1 07692 07407 18000 13846 13333 2 05917 05487 12000 7100 6584 3 04552 04064 10000 4552 4064 4 03501 03011 10000 3501 3011 5 02693 02230 10000 2693 2230 31692 29222 Quando descontamos as entradas líquidas de caixa Ej à taxa de 30 ao ano encontramos um valor atual de 31962 portanto superior aos 30000 desejados Io Utilizando a taxa de 35 encontramos um valor menor Portanto concluímos que a taxa de desconto desejada é superior a 30 ao ano e inferior a 35 ao ano Faremos uma regra de três para descobrir o i correto Quando i aumenta 5 de 30 para 35 o valor atual diminui 2470 de 31692 para 29222 Quanto deveria ser acrescido aos 30 para o valor atual reduzir apenas 1692 de 31692 para 30000 A resposta corresponderá ao determinado por uma regra de 3 5 2470 Pág 38 Análise de Investimentos 1692 Portanto i 30 3425 33425 ao ano que corresponde à TIR da proposta G Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 33346 ao ano Adotando o mesmo procedimento para a proposta H considerando as taxas de 26 ao ano e de 28 ao ano Entradas líquidas de caixa FVAs FVAs Ej Valores atualizados N 26 n 28 n Prop H 26 aa 28 aa I II III I x III II x III 1 07937 07813 5000 3969 3907 2 06299 06104 15000 9449 9156 3 04999 04768 20000 9998 9536 4 03968 03725 25000 9920 9313 5 03149 02910 25000 7873 7275 41209 39187 Quando i aumenta 2 de 26 para 28 o valor atual diminui 2022 de 41209 para 39187 Quanto deveria ser acrescido aos 26 para o valor atual reduzir apenas 1209 de 41209 para 40000 2 2022 1209 Portanto i 26 1195 27195 ao ano que corresponde à TIR da proposta H Na calculadora financeira encontramos uma TIR de 27177 ao ano HP12C Cálculo da taxa interna de retornoIRR pela HP12C Procedimento introduzir todos os valores do fluxo de caixa e em seguida apertar a tecla que calcula o TIR Proposta G Proposta H g CF0 30000 40000 g CFj 18000 5000 g CFj 12000 15000 g CFj 10000 20000 g CFj 10000 25000 g CFj 10000 25000 f IRR 33346 27177 Proposta G x Proposta H Considerando que a taxa mínima de rentabilidade anual exigida seja de 18 as duas propostas poderiam ser aprovadas Como as duas propostas são mutuamente excludentes a proposta G seria a escolhida por sua TIR superior à TIR da proposta H Pág 39 Análise de Investimentos A TIR é um método muito utilizado no orçamento de capital entretanto muitas vezes este método fornece taxas de retorno não realistas No nosso caso a proposta G apresentou uma TIR calculada de 33425 enquanto a taxa mínima de rentabilidade anual exigida era de 18 Isto não significa que a administração deva aceitar imediatamente o projeto G por causa da sua TIR de 33425 Uma TIR de 33425 implica que a empresa tem a oportunidade de reinvestir seus fluxos de caixa futuros à taxa de 33425 ao ano Se a experiência passada e a economia indicarem que 33425 é uma taxa não realista para investimentos futuros então uma TIR de 33425 é suspeita A TIR calculada pode servir como parâmetro de aceitação ou rejeição de um projeto somente se ela for uma taxa razoável para reinvestimentos dos fluxos de caixa futuros Padrão de fluxo de caixa convencional Nessa situação há somente uma inversão de sinais a qual ocorre após o último fluxo de saída de caixa período 2 e se passa de negativo para positivo Padrão de fluxo de caixa não convencional Nessa situação ocorrem diversas inversões de sinais gerando fluxo de caixas negativos e positivos ao logo da duração do projeto Nesses casos padrão de fluxo de caixa não convencional mediante a aplicação do critério da IRR poderão ser encontradas três respostas 1 Múltiplas taxas de retorno que igualam em determinado momento as entradas com as saídas de caixa 2 Uma única taxa interna de retorno 3 Taxa interna de retorno indeterminada não há solução Pressuposto básico da IRR Pág 40 Análise de Investimentos A taxa interna de retorno de um projeto somente será verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria IRR calculada para o investimento Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir tal rentabilidade a IRR do investimento será reduzida Assim muitos projetos lucrativos em determinada época poderão deixar de sêlo ao longo de sua vida Exemplo ilustrativo Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira IRR r 2804 aa Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 26 24 e 20 respectivamente temos A impossibilidade de reinvestilos pela IRR calculada de 2804 aa reduz a rentabilidade do projeto para 264 aa Taxa Interna de Retorno Modificada MIRR Exemplo ilustrativo Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira IRR r 40 aa Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 25 a rentabilidade esperada do projeto reduzse para 329 ao ano Pág 41 Análise de Investimentos A representação gráfica original desse projeto é Resolvendose MIRR r 329 aa A taxa interna de retorno representa o valor do custo de capital que torna o VPL nulo sendo então uma taxa que remunera o valor investido no projeto Quando superior ao custo de capital do projeto k deve ser aceito Como exemplo vide o Fluxo de Caixa a seguir De acordo com o Fluxo de Caixa anterior podemos determinar que para um VPL nulo o valor de k ou da TIR seria de 2443 aa Se o custo de capital deste projeto for de por exemplo 15 aa o mesmo deveria ser aceito já que a TIR foi superior ao k O maior problema de uso da TIR consiste quando ocorre a inversão de sinais do Fluxo de Caixa em mais de uma vez Lapponi 1996122 chama a atenção que dependendo da estrutura dos fluxos de caixa do projeto este pode ser classificado de diferentes formas Projeto simples quando os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas uma mudança de sinal Projeto não simples quando os capitais do fluxo de caixa apresentam mais de uma mudança de sinal Projetos puros é o projeto de investimento com data terminal igual a n e que apresenta uma única taxa interna de juros TIJ e os valores do saldo em qualquer data quando calculados com a TIJ são negativos até a data n e iguais a zero em n Projetos mistos é o projeto de investimento não simples que não atende as regras do projeto puro Cuidados devem ser tomados no uso da TIR quando os projetos não são puros Para isso podese verificar a existência de TIR múltiplas mediante a aplicação das regras de Descartes e Norstrom conforme segue Descartes nos permite prever o número de taxas múltiplas Para um Fluxo de Caixa com coeficientes reais o número de raízes reais maiores que 1 é igual ou menor que o número de mudanças de sinais do fluxo de caixa Norstrom se a acumulação de capitais na data zero é negativo se o valor na data n é positivo e se a série formada pelos valores acumulados dos capitais em cada data Pág 42 Análise de Investimentos apresentar somente uma mudança de sinal então existe somente uma TIR com valor real positivo Se o projeto apresentar mais de uma TIR recomendase não aplicar o método da TIR valendo se do método do VPL A seguir apresentase um exemplo extraído de Lapponi 1996105 que permite a consideração de TIRs múltiplas em projetos Imagine que uma mina de ferro apresenta a distribuição de fluxos de caixa apresentada a seguir Com base nesses Fluxos de Caixa para um k 10 teríamos um VPL de 17780 devendo o projeto ser aceito Após a aplicação das Regras de Descartes e Norstrom podemos deduzir que o projeto acima apresenta mais de uma TIR conforme representado no gráfico Sendo assim para k compreendido entre 2404 e 5861 o projeto não deveria ser aceito As vantagens e desvantagens da TIR podem ser representadas por Vantagens O resultado é uma taxa de juros valor relativo fácil de ser comunicado Desvantagens Não pode ser usado quando o fluxo de caixa não é do tipo simples e apresentar mais de uma TIR Requer a análise dos fluxos de caixa incrementais na seleção de projetos mutuamente exclusivos Pág 43 Análise de Investimentos REINVERSÕES A TAXAS DIFERENTES DA TIR Caso uma proposta ofereça uma TIR muito elevada esta provavelmente não será verdadeira devido à ausência de alternativas de reaplicações das entradas de caixa Ej à mesma taxa A proposta G apresentou uma TIR de 33346 ao ano superior aos 27177 ao ano da proposta H Supondo que a melhor alternativa de reinvestimento das entradas de caixa Ej das propostas fosse de 12 ao ano as TIRs seriam efetivamente mais baixas podendo ocorrer uma alteração na classificação das propostas O quadro abaixo demonstra as TIRs efetivas com reinvestimento das entradas de caixa Ej a 12 ao ano Proposta G Proposta H J n j p 112p Ej M5 Ej M5 I II I x II III I x III 1 5 1 4 15735 18000 28323 5000 7868 2 5 2 3 14049 12000 16859 15000 21074 3 5 3 2 12544 10000 12544 20000 25088 4 5 4 1 11200 10000 11200 25000 28000 5 5 5 0 10000 10000 10000 25000 25000 78926 107030 Rentabilidade total durante os 5 anos 163087 167575 Rentabilidade anual equivalente TIR efetiva 21344 21756 Portanto reaplicando as entradas de caixa Eja 12 ao ano as TIRs efetivas seriam mais baixas do que as calculadas anteriormente e a proposta H passaria a ser a mais vantajosa Alterando a taxa de reaplicação teríamos outras TIRs efetivas e possivelmente nova troca na classificação das propostas RESTRIÇÕES À TIR Pesquisas mostram que na prática o método da TIR é mais utilizado do que o método do VAL Esta preferência pela TIR pode ser atribuída à facilidade de cálculo à utilização do fluxo de caixa reconhecendo o valor do dinheiro no tempo Porém a TIR apresenta sérias restrições A principal restrição à TIR é que muitas vezes o método fornece taxas de retorno não realistas A TIR somente é valida se as entradas de caixa geradas pelo projeto forem reaplicadas à Pág 44 Análise de Investimentos mesma taxa interna de retorno Portanto quanto mais elevada for a TIR menos realista ela será em face da ausência de opções de investimentos igualmente rentáveis O VAL também apresenta restrições que são superadas pela utilização do índice de lucratividade A vantagem do VAL IL é o uso de uma taxa de desconto predeterminada Se essa taxa de desconto refletir adequadamente o custo de capital da empresa e se as entradas de caixa geradas pelo projeto puderem ser reaplicadas pelo menos a esta taxa as respostas fornecidas pelo VAL IL serão mais confiáveis do que as obtidas pela TIR Mesmo assim o método da TIR é largamente utilizado pela facilidade de compreensão possibilitando a comparação desta taxa diretamente com o risco do investimento Outra limitação quanto à aplicação da TIR referese à propostas que apresentem fluxos de caixa com mais de uma troca de sinais ou seja mais de uma saída líquida de caixa gerando condições para a existência de diversas TIRs Nestes casos de propostas não convencionais devemos realizar as avaliações utilizando o método do valor atual líquido uma vez que nenhuma das TIRs encontradas será verdadeira As limitações apresentadas pelo método da TIR são decorrentes das propriedades matemáticas envolvidas no cálculo A taxa interna de retorno TIR definese como a taxa de desconto para a qual um projeto tem um valor presente líquido igual a zero É um critério cômodo e largamente utilizado na gestão financeira portanto devemos saber como se calcula O critério da TIR estipula que as empresas devem aceitar qualquer investimento que ofereça uma TIR superior ao custo de oportunidade do capital O critério da TIR tal como o valor presente líquido baseiase nos fluxos de caixa descontados Dá portanto a resposta correta se for utilizado adequadamente O problema se encontra no fato de ser frequentemente mal utilizado ARMADILHAS DA TIR Armadilha 1 emprestar ou endividarse Nem todas as séries de fluxos de caixa tem um VPL que diminui à medida que aumenta a taxa de desconto Considerando os projetos abaixo Fluxos de caixa C0 C1 TIR VPL a 10 Projeto A 1000 1500 50 364 Projeto B 1000 1500 50 364 Cada projeto tem uma TIR de 50 Porém isto não significa que ambos são igualmente atraentes No Projeto A existe um desembolso inicial de 1000 portanto estamos emprestando dinheiro a 50 No Projeto B recebemos no início 1000 portanto estamos pedindo emprestado à taxa de 50 Quando emprestamos desejamos uma alta taxa de retorno quando nos endividamos queremos uma baixa taxa de retorno Se um projeto proporcionar fluxos de caixa positivos seguidos de fluxos de caixa negativos o VPL aumentará coma elevação da taxa de desconto Esses projetos deverão ser aceitos se a sua TIR for inferior ao custo de oportunidade do capital Armadilha 2 taxas de retorno múltiplas Alguns projetos apresentam dupla mudança de sinal da corrente dos fluxos de caixa Pode haver tantas taxas internas de retorno para um projeto quanto as mudanças de sinal dos fluxos de caixa Sempre que se espera que a corrente de fluxos de caixa mude de sinal mais Pág 45 Análise de Investimentos do que uma vez é possível que a empresa confrontese com mais do que uma TIR Para aumentar mais as dificuldades há ainda casos em que não existe taxa de interna de retorno Se houver mais do que uma mudança de sinal nos fluxos de caixa o projeto poderá ter várias TIR ou nenhuma Armadilha 3 projetos mutuamente excludentes Com frequência as empresas têm de escolher entre vários modelos alternativos de realizar o mesmo trabalho ou de utilizar a mesma instalação Ou seja precisam escolher um entre vários projetos mutuamente excludentes Nesses casos o critério da TIR também pode ser enganador Considerando os projetos abaixo Fluxos de caixa C0 C1 TIR VPL a 10 Projeto D 10000 20000 100 8182 Projeto E 20000 35000 75 11818 O projeto D é de uma máquina ferramenta controlada manualmente e o projeto E é de uma máquina idêntica mas controlada por computador Ambos são bons investimentos mas o projeto E tem um VPL maior e é portanto melhor Contudo o critério da TIR parece indicar que se tiver de escolher devese preferir o projeto D pois tem uma TIR mais elevada Seguindo o critério da TIR teremos a satisfação de obter uma taxa de retorno de 100 seguindo o critério do VPL ficaremos 11818 mais rico Nesses casos podese recuperar o critério da TIR analisando a taxa interna de retorno dos fluxos adicionais Vamos considerar inicialmente o projeto menor no exemplo o projeto D que tem uma TIR de 100 muito maior do que os 10 do custo de oportunidade do capital Portanto o projeto D é aceitável A pergunta agora é se compensa fazer o investimento adicional de 10000 no projeto E Abaixo os fluxos adicionais de realizar o projeto E em vez do projeto D Fluxos de caixa C0 C1 TIR VPL a 10 Projeto E D 10000 15000 50 3636 A TIR do investimento inicial é de 50 o que também excede largamente os 10 do custo de oportunidade do capital Assim o projeto E é preferível ao projeto D A menos que se analise o investimento adicional a TIR não é um critério confiável para ordenar projetos de tamanhos diferentes Também não é confiável na ordenação de projetos que geram padrões diferentes de fluxos de caixa ao longo do tempo O critério da TIR pode levar a uma hierarquização errada dos projetos mutuamente excludentes que se diferenciam pela sua vida econômica ou pela sua dimensão de investimento exigido Ao se insistir na utilização da TIR para ordenar projetos mutuamente excludentes deverá se examinar a TIR de cada investimento adicional Armadilha 4 o que acontece quando não podemos iludir a estrutura temporal das taxas de juros O custo de capital para os fluxos de caixa de curto prazo pode ser diferente dos de longo prazo Na discussão sobre a decisão de investimento pressupomos que o custo de oportunidade do capital é o mesmo para todos os fluxos de caixa C1 C2 C3 etc Ou seja descontamos C1 ao Pág 46 Análise de Investimentos custo de oportunidade do capital para um ano C2 ao custo de oportunidade do capital para dois anos e assim sucessivamente O critério da TIR nos informa que aceitamos um projeto se a TIR for maior do que o custo de oportunidade do capital Mas o que fazer quando temos vários custos de oportunidade do capital Comparamos a TIR com r1 r2 r3 etc Efetivamente teríamos que determinar uma média ponderada complexa a partir dessas taxas para obter um número comparável à TIR Isso significa dificuldades para o critério da TIR sempre que a estrutura temporal das taxas de juros seja importante Em uma situação em que isso se revele importante teremos que comparar a TIR do projeto com a TIR esperada retorno até o vencimento oferecida por um título negociável que tenha um risco equivalente ao do projeto e que ofereça o mesmo padrão temporal dos fluxos de caixa que o projeto Essa comparação é mais fácil de falar do que de fazer Muitas empresas utilizam a TIR supondo implicitamente que não há diferença entre as taxas de juros de curto e de longo prazo Fazem isso pela mesma razão pela qual até agora iludimos a estrutura temporal simplicidade O custo de capital para os fluxos de caixa de curto prazo pode ser diferente dos de longo prazo O critério da TIR exige que se compare a TIR do projeto com o custo de oportunidade do capital Mas por vezes há um custo de oportunidade do capital para os fluxos de caixa a um ano um custo diferente de oportunidade do capital para fluxos de caixa a dois anos e assim sucessivamente Nesses casos não haverá um valor de referência simples para a avaliação da TIR do projeto O VEREDICTO SOBRE A TIR Atualmente são poucas as grandes empresas que utilizam o payback ou o retorno contábil como os principais critérios da atratividade de um projeto Muitas empresas utilizam os fluxos de caixa descontados FCD e para muitas empresas FCD significa TIR e não VPL Para projetos normais de investimento com fluxo de caixa negativo inicial seguido de uma série de fluxos de caixa positivos não há dificuldades de utilização da taxa interna de retorno para formular decisões simples de aceitaçãorejeição Acreditamos que os gestores financeiros devem se preocupar mais com a armadilha 3 projetos mutuamente excludentes Os administradores financeiros nunca percebem todos os projetos possíveis A maioria dos projetos é proposta pelos gestores operacionais Uma empresa que ensina gestores não financeiros a olhar primeiro para a TIR provoca a procura dos projetos com TIR mais elevadas em detrimento dos que têm VPL mais elevados Também encoraja os gestores a modificar a projetos para aumentar a TIR Onde é que normalmente se encontram as TIR mais elevadas Em projetos de curto prazo com pequenas necessidades de investimentos iniciais Esses projetos não poderão acrescentar muito valor à empresa Conclusões TIR O desempenho de um investimento depende não só das projeções de caixa mas também da taxa de reinvestimento Cenários recessivos podem reduzir sua taxa de retorno diante de oportunidades menos lucrativas de reinvestimentos Em momentos de expansão da economia os investimentos demonstram maior atratividade determinada pelas melhores condições reaplicação dos fluxos intermediários de caixa Pág 47 Análise de Investimentos VALOR ATUAL LÍQUIDO ANUALIZADO VALA Muitas vezes temos que selecionar a melhor proposta entre propostas com vidas desiguais Se as propostas são independentes as suas vidas úteis diferentes não constituemse em fator crítico na escolha Porém quando as propostas com vidas desiguais são mutuamente excludentes o impacto das vidas desiguais deve ser considerado na análise pois os projetos não irão proporcionar benefícios em períodos de tempos comparáveis Vamos utilizar na nossa análise as propostas abaixo Proposta I Proposta J Investimento inicial I0 35000 37000 Entradas líquidas de caixa Ej 1º ano 20000 12000 2º ano 18000 12000 3º ano 15000 12000 4º ano 12000 5º ano 12000 6º ano 12000 Na nossa análise vamos utilizar o custo de capital de 18 ao ano e os métodos do VAL IL Entradas líquidas de caixa FVAs Valores nominais Valores atualizados N 18 n Prop I Prop J Prop I Prop J I II III I x II I x III 1 08475 20000 12000 16950 10170 2 07182 18000 12000 12927 8618 3 06086 15000 12000 9129 7303 4 05158 12000 6190 5 04371 12000 5245 6 03704 12000 4445 Prop I Prop J Valores atuais das a entradas líquidas de caixa 39006 41971 b saídas líquidas de caixa 35000 37000 Valor Atual Líquido VAL a b 4006 4971 Índice de Lucratividade IL a b 1114 1134 À primeira vista a proposta J é superior à proposta I maior valor atual líquido VAL e maior índice de lucratividade Porém a análise está incompleta considerandose que as propostas são mutuamente excludentes Como as propostas ocorrem em prazos diferentes é necessário equipararse os prazos para efetuar o julgamento das propostas através do cálculo do valor atual líquido anualizado VALA O método do VALA transforma o valor presente líquido de projetos de vidas desiguais num montante anual equivalente em termos de VAL que pode ser usado para escolher a melhor proposta A técnica do VALA transforma os VALs correspondentes à vidas úteis dos investimentos em valores anuais equivalentes e constitui um indicador que permite comparar investimentos com prazos desiguais Existem várias outras abordagens disponíveis para analisar propostas mutuamente excludentes com prazos desiguais porém a técnica do VALA é a mais eficiente e pode se calculada seguindo os seguintes passos Pág 48 Análise de Investimentos Calcular o valor atual líquido VAL de cada projeto durante a sua via útil empregando o custo de capital apropriado Dividir o valor atual líquido VAL de cada projeto com um VAL positivo pelo fator de valor atual de anuidade FVAin ao custo e vida do projeto dado obtendo o valor atual líquido anualizado VALA O projeto com valor atual líquido anualizado VALA mais alto será o melhor O FVAin fator de valor atual de uma anuidade relativo a uma série uniforme de pagamentos é calculado utilizando a fórmula abaixo Calculamos o VALA pela utilização da fórmula abaixo VALn VALAn FVAin Onde n corresponde à duração do projeto Considerando a taxa de 18 ao ano calculamos os FVAs para as propostas I e J considerando os respectivos prazos de duração FVA para a proposta I FVA para a proposta J VALA da proposta I VALA 4006 21743 1842 VALA da proposta J VALA 4971 34976 1421 Os dados acima levam a conclusão que a proposta I deverá ser a escolhida devido ao seu maior valor atual líquido anualizado VALOR FINAL O método do valor final VF ou final value FV é menos utilizado do que o VAL e a TIR e envolve o processo inverso do VAL ou seja ao invés de se encontrar o valor atual de um fluxo de caixa determinaremos o valor futuro de tal fluxo de caixa Em vez de descontarmos os Pág 49 Análise de Investimentos fluxos faremos a capitalização dos mesmos pela taxa mínima de atratividade Por esse método o projeto é viável quando seu valor final VF for positivo e poderá ser aceito Vamos considerar as propostas abaixo P e Q com as suas respectivas taxas mínimas de atratividade de 15 e de 25 Proposta P Proposta Q Fluxo Valor futuro VF Fluxo Valor futuro VF ano 115p de caixa Fl caixa Acumulado 125p de caixa Fl caixa Acumulado 0 20114 25000 50285 50285 30518 180000 549324 549324 1 17490 12000 20988 29297 24414 25400 62012 487312 2 15209 11000 16730 12567 19531 57900 113084 374228 3 13225 10000 13225 658 15625 129400 202188 172040 4 11500 9000 10350 11008 12500 96900 121125 50915 5 10000 24000 24000 35009 10000 126400 126400 75485 Pelo critério de aceitação as duas propostas são viáveis uma vez que seus valores finais VF são positivos INVESTIMENTO INCREMENTAL PROJETOS COM PRAZOS DIFERENTES Vamos considerar que o valor a investir seja limitado a 350000 e que as duas propostas sejam mutuamente excludentes ou seja podemos aplicar em uma ou em outra e que a taxa mínima de atratividade é 16 Os fluxos das duas propostas estão demonstrados no quadro abaixo investimento benefícios anuais Propostas inicial ano 1 ano 2 ano 3 A 150000 50000 75000 100000 B 350000 120000 170000 220000 Realizamos os cálculos da Taxa Interna de Retorno TIR do Índice de Lucratividade IL e do Valor Atual Líquido VAL e obtivemos os seguintes resultados para cada proposta critérios de análise Propostas TIR IL VAL A 2061 109 12906 B 1923 106 20731 Pelo método da TIR e pelo IL a melhor proposta é a A porém a proposta B apresenta maior VAL O que fazer nessa situação em que os critérios são conflitantes Se escolhermos a proposta A sobram 200000 que só poderão ser aplicados à taxa mínima de atratividade TMA que é de 16 Podemos supor a proposta BA ou seja o investimento incremental da proposta B sobre a proposta A cujos valores estão na tabela abaixo investimento benefícios anuais Propostas inicial ano 1 ano 2 ano 3 Pág 50 Análise de Investimentos A 150000 50000 75000 100000 B 350000 120000 170000 220000 B A 200000 70000 95000 120000 Realizamos os cálculos da Taxa Interna de Retorno TIR do Índice de Lucratividade IL e do Valor Atual Líquido VAL e obtivemos os seguintes resultados para a proposta BA critérios de análise Propostas TIR IL VAL B A 1817 104 7824 O que podemos concluir a partir destes dados Se optarmos pela proposta A vamos aplicar os 200000 restantes a uma taxa de 16 taxa mínima de atratividade TMA enquanto se fizermos a proposta B significa fazermos a proposta A e aplicarmos os 200000 restantes a uma taxa de 1817 TIR da proposta BA que é maior que a taxa mínima de atratividade TMA De forma genérica temos Proposta A 150000 x 2061 200000 x 16 30915 32000 62915 Proposta B 350000 x 1923 67305 Proposta BA 150000 x 2061 200000 x 1817 30915 36340 67255 Então melhor implantar a proposta B Essa análise só se aplica quando as duas propostas têm a mesma duração Caso as propostas tenham duração diferente as alternativas são as seguintes reinvestir o fluxo da proposta de menor duração pela TMA até o final da proposta de maior duração ou utilizar a possibilidade de repetição das propostas pelo prazo igual ao MMC das durações individuais MMC mínimo múltiplo comum Essa última alternativa só se viabiliza se houver a possibilidade de repetição e os períodos de duração das propostas forem curtos Vejamos um exemplo com TMA de 15 aa extraído de HOJI 2004 fluxos critérios propostas ano 0 ano1 ano2 ano3 TIR VAL A 100000 55000 80000 2107 8318 B 100000 30000 40000 80000 1950 8934 Conflito de critérios pelo método da TIR a melhor opção é a proposta A pelo VPL a melhor opção passa a ser a proposta B O problema é o que fazer após o segundo ano se optarmos pela proposta A Vamos reinvestir o fluxo da proposta de menor duração proposta A pela TMA até o final da proposta de maior duração proposta B Vimos no método do VAL que temos que comparar os fluxos numa mesma data Neste caso vamos levar os valores para o futuro ou seja é como se criássemos um método do valor futuro líquido VFL que seria o inverso do VAL Proposta A vamos levar os valores para o ano 2 usando a taxa mínima de atratividade TMA dada de 15 Pág 51 Análise de Investimentos 1 data zero 100000 x 1 i2 100000 x 1152 132250 2 data 1 55000 x 1 i1 55000 x 115 63250 3 data 2 80000 x 1 i0 80000 x 1 80000 O valor futuro líquido VFL da proposta A na data 2 é de 11000 132250 63250 80000 11000 Para igualar os prazos das duas propostas deveríamos aplicar o valor futuro líquido VFL na data 2 pela taxa mínima de lucratividade TMA por mais um ano e teríamos a proposta A com 3 anos mesma duração da proposta B Isto daria o seguinte para a proposta A VFLA3 11000 x 1 TMA1 11000 x 115 12650 Por sua vez o valor futuro líquido VFL da proposta B na data 3 seria 1 data zero 100000 x 1 i3 100000 x 1153 152088 2 data 1 30000 x 1 i2 30000 x 1152 39675 3 data 2 40000 x 1 i1 40000 x 115 46000 3 data 3 80000 x 1 i0 80000 x 1 80000 O valor futuro líquido VFL da proposta B na data 3 é de 13588 152088 39675 46000 80000 13588 Na comparação final com as duas propostas com a mesma duração teríamos Propostas V F L A 12650 B 13588 Nesse caso a melhor proposta pelo VFL seria a proposta B Vamos aplicar às mesmas propostas o método do MMC ou seja utilizar a possibilidade de repetição das propostas pelo prazo igual ao MMC das durações individuais MMC mínimo múltiplo comum ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5 ano 6 proposta A 1ª vez proposta A 2ª vez proposta A 3ª vez proposta B 1ª vez proposta B 2ª vez Assim se fosse possível repetir as propostas a proposta A aconteceria 3 vezes enquanto a proposta B aconteceria 2 vezes A análise final teria os seguintes fluxos proposta A ano 0 ano 1 ano 2 Ano 3 ano 4 ano 5 ano 6 A 1ª vez 100000 55000 80000 A 2ª vez 100000 55000 80000 A 3ª vez 100000 55000 80000 A Total 100000 55000 20000 55000 20000 55000 80000 proposta B ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5 ano 6 B 1ª vez 100000 30000 40000 80000 B 2ª vez 100000 30000 40000 80000 B Total 100000 30000 40000 20000 30000 40000 80000 Pág 52 Análise de Investimentos Para a análise final calculamos a taxa interna de retorno TIR e o valor atual líquido VAL de cada proposta obtendo os resultados abaixo Propostas TIR VAL A 3 vezes 2107 19362 B 2 vezes 1950 14808 Nesta análise a melhor opção seria a proposta A com 3 repetições Note que tanto a TIR quanto o VAL para o projeto A superam os mesmos parâmetros para o projeto B Os diferentes resultados obtidos nas duas análises significam que em princípio qualquer uma das duas propostas poderia ser implementada desde que não fossem mutuamente excludentes e fosse possível sua repetição pela empresa Normalmente essa condição de repetição só se verifica para períodos curtos semanas ou meses e no caso estamos nos referindo a anos Podemos concluir também que para propostas com prazos diferentes o método de VFL ou do VAL apresenta condições melhores de decisão que o método da TIR SELEÇÂO DE PROJETOS Segundo a maioria dos livros clássicos de finanças o principal método de avaliação de projetos consiste no VPL Sendo assim em caso de seleção de projetos poderíamos sempre escolher aquele que apresentar o maior VPL No caso de basearmos nossa escolha na TIR deveríamos tomar cuidados já que o projeto de maior TIR não representa necessariamente o melhor projeto Neste caso sugerese montar os fluxos de caixas incrementais comparandose a TIR destes incrementos com o custo de capital do projeto Cada vez que o fluxo incremental de um projeto desafiante superar o custo de capital este desafiante deve ser aceito no lugar do desafiado Para ilustrar a proposição apresentamos a seguir três projetos mutuamente excludentes A B e C Baseados nos números dos projetos apresentados anteriormente pelo método do VPL deveríamos escolher o projeto C que apresentou maior VPL apesar de apresentar menor TIR Seriam os métodos incongruentes A resposta é não Para escolhermos um projeto em função de sua TIR deveríamos fazer a análise dos fluxos incrementais entre os projetos Sendo assim subtraindo os fluxos do projeto B menos os do projeto A encontraríamos uma TIR para essa variação de fluxos igual a 1634 superior ao custo de capital de 85 e justificando o investimento adicional Portanto o desafiante B se justifica em relação ao desafiado A Repetindo o procedimento para o projeto C encontramos uma situação análoga ou seja C é melhor que B Logo pelo método da TIR o melhor projeto continuaria sendo o projeto C Pág 53 Análise de Investimentos ANÁLISE DE SENSIBILIDADE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO E ÁRVORES DE DECISÃO A decisão de investimento é mais do que uma simples manipulação de cálculos dos valores presentes líquidos Se pudermos identificar as principais fontes de incerteza verificaremos que compensa levar a cabo algumas pesquisas preliminares adicionais que confirmem se o projeto vale a pena ou não E mesmo que pensemos que já se fez tudo o que se podia para dissipar as incertezas ainda teremos de ser prudentes quanto a potenciais problemas Não querendo ser pegos de surpresa se as coisas correrem mal devemos estar preparados para adotar medidas corretivas Como os fluxos de caixa dos projetos não são conhecidos com certeza são usadas técnicas de avaliação de risco geralmente baseadas em uma distribuição de probabilidades Todas essas técnicas tem por objetivo a mensuração do risco associado ao fluxo de caixa Análise de sensibilidade Dos três métodos que as empresas podem recorrer para avaliar as principais ameaças para o sucesso de um projeto a análise de sensibilidade é o mais simples de realizar A análise de sensibilidade é uma metodologia de avaliação do risco que revela em quanto o resultado econômico NPV de um investimento se modificará diante de alterações em variáveis estimadas dos fluxos de caixa Comparativamente o projeto mais arriscado é o que apresenta maior inclinação em sua reta de sensibilidade uma alteração na variável selecionada provocará maior modificação no NPV evidenciando um risco mais elevado de investimento Na análise de sensibilidade o gestor considera isoladamente cada um dos fatores determinantes do sucesso do projeto e estima até que ponto o valor presente líquido se alteraria considerando uma estimativa muito otimista ou muito pessimista dessa varável Isso estabelece um intervalo de valores possíveis O projeto é sensível à variável se o intervalo for amplo sobretudo no lado pessimista Uma análise de sensibilidade desse tipo é fácil mas nem sempre é útil As variáveis não costumam mudar uma de cada vez Se os custos forem maiores do que se esperava será quase certo que os preços também o serão E se os preços forem mais altos é quase certo que o volume de vendas cairá Se não considerarmos as interdependências entre balanços e carrosséis poderemos ficar com uma ideia falsa sobre incertezas de negócio dos parques de diversões Muitas empresas tentam enfrentar esse problema examinando o efeito sobre o projeto de outras combinações plausíveis das variáveis Em outras palavras estimam o valor presente líquido do projeto segundo diferentes cenários e comparam essas estimativas com a previsão original A análise de sensibilidade limitase a expressar os fluxos de caixa em razão de variáveis chaves e em seguida calcular as consequências dos erros de estimativa das variáveis Obriga os gestores a identificar as variáveis relevantes indica onde a informação adicional pode ser mais útil e ajuda a detectar as previsões confusas ou inadequadas Um inconveniente da análise de sensibilidade está relacionado com os resultados sempre um pouco ambíguos Por exemplo o que significa exatamente otimista e pessimista O departamento de marketing pode interpretar ambas as expressões de maneira diferente da interpretação do departamento de produção Outro problema que se coloca em relação à análise de sensibilidade é que as variáveis relevantes podem ser interdependentes Por exemplo que sentido faz analisar isoladamente um aumento da parcela de mercado Pág 54 Análise de Investimentos Às vezes o analista pode contornar o problema definindo variáveis subjacentes que sejam mais ou menos independentes Mas não se pode esperar muito de uma análise de sensibilidade variável a variável Se as variáveis estiverem relacionadas entre si pode ser útil considerar algumas opções plausíveis Frequentemente os gestores acham útil a análise de cenários Ela permite um exame das combinações diferentes mas consistentes de variáveis As pessoas encarregadas de fazer previsões preferem fazer uma estimativa das receitas ou dos custos com base em um determinado cenário em vez de apresentar um valor absoluto otimista ou pessimista Normalmente as abordagens de avaliação de projetos apresentadas são determinísticas esperase que os valores projetados realmente ocorram O tratamento do risco do projeto quando existe é comumente feito através da utilização de análise de sensibilidade para o custo de capital do projeto ou para o possível crescimento dos fluxos de caixa futuros Para o exemplo da mina de ferro anteriormente apresentado poderíamos montar a matriz de sensibilidades para o custo de capital conforme a seguir De acordo com os valores obtidos e de forma aproximada para valores de k entre 25 e 60 teríamos VPLs negativos devendo o projeto ser recusado a essas taxas É uma primeira aproximação mas que representa uma tentativa de consideração do risco no projeto ainda que bastante simples O tratamento matemático convencional de um fluxo de caixa em condições de risco é apresentado por Securato 199661 Considerese um fluxo de caixa dado pela seqüência de valores futuros representados por Fjj1n F1F2Fn onde os Fj são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com uma função densidade de probabilidade gFj Considere também uma taxa de desconto prédeterminada i ao período Numa distribuição discreta de probabilidade poderíamos representar os fluxos de caixa e suas respectivas probabilidades de ocorrência como Cada VPL é dado por A esperança do VPL dos fluxos de caixa futuros é expressa por O risco do projeto expresso sob a forma do desvio padrão destes fluxos de caixa é Pág 55 Análise de Investimentos Ou seja o risco do projeto é a função dos riscos individuais Análise do ponto de equilíbrio A análise de sensibilidade é importante para identificar as variáveis que podem exercer as maiores influências sobre os resultados de um investimento Ao se identificar aquelas variáveis que mais afetam o NPV de um projeto podese simular diversas possíveis combinações Por exemplo admitindose ser a quantidade física de vendas e os custos de produção medidas que afetam mais fortemente o retorno de um investimento podese calcular o valor presente liquido supondose diferentes possíveis combinações de volume de vendas e custos de produção A análise do ponto de equilíbrio por outro lado é geralmente focada nas receitas de vendas necessárias para cobrir todos os custos e despesas incorridos de maneira a produzir um resultado ou fluxo de caixa nulo O ponto de equilíbrio revela o volume mínimo de receitas de vendas que a empresa deve realizar para remunerar o capital investido pela taxa de atratividade selecionada pela empresa Vendas acimam desse ponto mínimo irão resultar em agregação de valor aos acionistas Simulação de Monte Carlo Uma alternativa para o cálculo do risco seria a utilização de números aleatórios como expresso pelo Método de Monte Carlo De acordo com Costa e Azevedo 1996100 O Método de Monte Carlo é uma técnica de amostragem artificial empregada para operar numericamente sistemas complexos que tenham componentes aleatórios Tratase de uma ferramenta importantíssima de pesquisa e planejamento que vem sendo cada vez mais utilizado devido ao constante aperfeiçoamento dos computadores com sua grande velocidade de cálculo poder de armazenar dados e capacidade de tomar decisões lógicas Essa metodologia incorporada a modelos de Finanças fornece como resultado aproximações para as distribuições de probabilidade dos parâmetros que estão sendo estudados São realizadas diversas simulações onde em cada uma delas são gerados valores aleatórios para o conjunto de variáveis de entrada e parâmetros do modelo que estão sujeitos à incerteza Tais valores aleatórios gerados seguem distribuições de probabilidade específicas que devem ser identificadas ou estimadas previamente O conjunto de resultados produzidos ao longo de todas as simulações poderá ser analisado estatisticamente e fornecer resultados em termos de probabilidade Essas informações serão úteis na avaliação da dispersão total das predições do modelo causada pelo efeito combinado das incertezas dos dados de entrada e na avaliação das probabilidades de serem violados os padrões das projeções financeiras Feitas as ressalvas matemáticas adequadas de acordo com Shimizu 1975 jamais seria possível a obtenção de aleatórios genuínos mas sim números pseudoaleatórios ou quase aleatórios Isto por que para que pudéssemos garantir seu caráter de aleatoriedade precisaríamos efetuar infinitos testes gerados por um mesmo processo e seguidos por uma infinidade de testes estatísticos De acordo com Ehrlich 1988 os critérios de aleatoriedade dos números pseudoaleatórios gerados em computador seriam a uniformemente distribuídos b estatisticamente independentes Pág 56 Análise de Investimentos c reprodutíveis a fim de permitir comparação entre programas d não repetibilidade da série no intervalo de interesse e velocidade de geração f utilização de memória mínima do computador na geração A avaliação dos riscos de um projeto é sem dúvidas fundamental O maior problema a ser enfrentado consiste no tratamento matemático das fontes individuais de risco O uso de um procedimento numérico como o Método de Monte Carlo é uma alternativa para a avaliação do risco de um projeto Em uma análise de sensibilidade as variáveis alteramse umas às outras sucessivamente quando analisamos cenários examinamos um número limitado de combinações alternativas das variáveis Se pretendermos ir a fundo nessa questão e considerar todas as possíveis combinações de variáveis provavelmente teremos de utilizar a simulação de Monte Carlo para enfrentarmos a complexidade A simulação de Monte Carlo é um instrumento que permite considerar todas as combinações possíveis Por conseguinte permite examinar a distribuição completa dos resultados do projeto Na simulação de Monte Carlo devemos conceber um modelo completo do projeto e especificar as distribuições de probabilidades de cada um dos fatores determinantes dos fluxos de caixa Poderemos então recorrer ao computador para selecionar um número aleatório de cada um desses fatores e analisar os fluxos de caixa daí resultantes Depois de o computador repetir o processo cem vezes ou mais teremos uma ideia bastante exata do fluxo de caixa esperado para cada ano a da dispersão dos possíveis resultados A simulação pode ser um elemento muito útil A disciplina necessária à construção do modelo do projeto pode por si só leválo a compreender melhor o projeto E uma vez construído o modelo é fácil saber como se modificarão os resultados em razão de alterações na dimensão do projeto ou na distribuição de qualquer uma das variáveis A simulação envolve quatro fases a modelagem do projeto a especificação das probabilidades a simulação dos fluxos de caixa e o cálculo do valor presente Em qualquer projeto a primeira etapa consiste em fornecer ao computador um modelo preciso do projeto O modelo completo do projeto incluiria um conjunto de equações para cada uma das variáveis dimensão do mercado preço parcela de mercado custo variável unitário e custos fixos Mesmo considerando apenas algumas interdependências de variáveis o resultado será uma lista bastante complexa de equações A segunda fase é a da especificação das probabilidades ou seja a fase onde são especificadas as probabilidades de erro das previsões Você espera que a dimensão do mercado seja de determinado volume O departamento de marketing forneceu um leque de estimativas possíveis Se o departamento de marketing forneceu o resultado mais baixo e o mais alto possível existe quase a certeza de que o valor da dimensão do mercado deve ficar em algum ponto desse intervalo Resolvida a dimensão do mercado tornase necessário delinear perfis semelhantes para os possíveis erros de previsão de cada uma das outras variáveis contidas no modelo Na terceira fase na simulação dos fluxos de caixa o computador faz amostragens da distribuição dos erros de previsão calcula os fluxos de caixa resultantes para cada período e os registra Depois de muitas interações começamos a obter estimativas exatas das distribuições de probabilidades dos fluxos de caixa exatas apenas na medida em que o modelo e as distribuições de probabilidades de fluxos de caixa podem ser exatos Lembrese entra lixo sai lixo A quarta fase envolve o cálculo do valor presente As distribuições dos fluxos de caixa do projeto devem permitir o cálculo mais preciso dos fluxos de caixa previstos No passo final precisamos descontar esses fluxos de caixa esperados para determinar o valor presente Pág 57 Análise de Investimentos Nos casos em que não se dispõe de uma expressão fórmula analítica ou equação matemática que expresse totalmente determinado fenômeno muitas vezes é usado um procedimento chamado simulação de Monte Carlo SMC Esse método nos permite simular caminhos para que a evolução do fenômeno até encontrarmos uma aproximação satisfatória que o explique Quando é utilizada uma fórmula matemática para determinar o valor de uma variável o resultado encontrado representa uma resposta exata mas nem sempre reflete fielmente a realidade Já quando é utilizada a SMC o objetivo não é encontrar um resultado exato e único mas a distribuição de valores que melhor descreva o comportamento do fenômeno estudado Por simular incertezas a fim de determinar valores esperados para variáveis não conhecidas a SMC pode ser definida como um método de ensaios estatísticos em que os valores são estabelecidos por meio de uma seleção aleatória na qual a probabilidade de escolher determinado resultado entre todos os possíveis é obtida a partir de uma amostragem aleatória de identificação de eventos Na simulação os fatores não conhecidos com certeza são chamados variáveis aleatórias cujo comportamento é descrito por uma distribuição de probabilidades A técnica de simulação de Monte Carlo está associada a diversos ramos da ciência Sua utilização como ferramenta de análise teve impulso na Segunda Guerra Mundial durante as pesquisas da bomba atômica Desde então vem sendo aplicada em diversas áreas como pesquisa operacional física nuclear química biologia e medicina Em finanças é indicada para lidar com problemas de orçamento de capital avaliação de carteiras de investimento hedging com futuros opções reais e financeiras gerenciamento de risco sobre taxa de juros cálculo de value at risk medição de risco de mercado e de crédito etc O método de SMC vem sendo cada vez mais utilizado devido ao rápido avanço na área computacional que permite a execução de simulações complexas em curto espaço de tempo É útil na resolução de problemas multidimensionais ou seja à medida que aumenta o numero de variáveis das quais os resultados dependem a SMC mostrase uma ferramenta poderosa Quando aplicada à análise de projetos de investimentos a SMC ajuda a estimar as distribuições de probabilidade dos diferentes fatores que condicionam as decisões tais como tamanho do mercado preços investimento requerido custos fixos e variáveis vida útil dos equipamentos valor residual ou de recuperação taxa de crescimento do mercado etc O processo começa com a conversão de números aleatórios em observações das variáveis a fim de determinar uma distribuição de probabilidades que se aproxime da distribuição real da variável Os principais passos na simulação de um projeto de investimento são 1 Estabelecer todas as variáveis e equações necessárias para modificar os fluxos de caixa dos projetos por exemplo Receita bruta Preço x Vendas etc Essas equações devem refletir as interdependências entre as variáveis 2 Especificar as probabilidades de erro de previsão para cada parâmetro assim como a magnitude de cada erro de previsão Podemse usar distribuições probabilísticas para cada parâmetro 3 Fazer combinações aleatórias entre valores das distribuições de erros de previsão das variáveis em seguida calcular os fluxos de caixa resultantes Repetir esse procedimento um número muito grande de vezes até obter uma figura mais precisa da distribuição dos za técnica resultados possíveis por exemplo do VPL ou da TIR do projeto Uma das vantagens da SMC é que ela nos força a especificar explicitamente as interdependências entre as variáveis mostrando de que forma essas variáveis estão correlacionadas e ajudando a verificar o que ocorre com o projeto VPL quando as variáveis determinantes sofrem mudanças aleatórias Pode servir por exemplo para mostrar de que Pág 58 Análise de Investimentos modo vendas e margem de lucro movemse juntas Enfim a SMC amplia o entendimento do projeto possibilitando aumentar sua qualidade ou rentabilidade A simulação de Monte Carlo é útil para responder a perguntas do seguinte tipo Qual o nível de incerteza técnica do projeto Qual a probabilidade de o projeto ter um retorno de pelo menos 20 Qual a probabilidade de o projeto apresentar um VPL negativo Qual a redução da probabilidade de VPL negativo se investirmos antes em informações para reduzir a incerteza do parâmetro analisado Por outro lado a SMC tem algumas desvantagens pois pode tomar muito tempo e tornarse onerosa para o problema analisado Afinal realismo significa maior complexidade A entrada de dados e o estabelecimento das relações entre as variáveis podem ser complicados sendo muitas vezes necessário tomar cuidado com as correlações entre as variáveis com grande peso no resultado Em geral a modelagem da SMC é sofisticada e envolve um processo de aprendizagem para a melhoria contínua A apresentação dos resultados para os tomadores de decisão é bem desafiadora O gestor normalmente é obrigado a delegar a tarefa da simulação a um especialista por não ter nem o tempo nem o conhecimento necessários e isso pode fazer diminuir sua confiança nos resultados quando for tomar a decisão final Muitas vezes quando se domina uma técnica existe uma tendência natural de querer superdimensionar sua utilidade chegandose inclusive a querer aplicala além de suas possibilidades Por exemplo uma prática difundida em alguns setores da indústria e defendida e alguns textos universitários é usar a SMC para obter a distribuição de VPLs como medida de risco de um projeto Entretanto essa prática não é adequada e é inclusive criticada por conceituados livros de finanças como o de Brealey e Myers que afirmam O gestor financeiro tal como um detetive tem que usar todas as pistas A simulação deve ser encarada como uma das muitas maneiras de obter informações sobre os fluxos de caixa esperados e o risco Mas a decisão final de investimento envolve um único número o VPL Ou seja propor distribuição de VPLs como medida de risco de um projeto não tem sentido Quando se fala de decisão de investimento supõese uma decisão ótima entre investir ou não A distribuição de probabilidades resultante da simulação não diz nada sobre otimização afinal a técnica de SMC é apenas uma ferramenta de simulação de probabilidades e não uma ferramenta de otimização sob incerteza Por isso usála para determinar taxas de desconto com o objetivo de tomar uma decisão ótima em ambiente de incerteza é no mínimo uma compreensão inadequada dessa técnica e de suas possibilidades A SMC tampouco faz qualquer distinção entre risco diversificável e não diversificável que geram efeitos distintos na taxa de desconto nem entre incerteza técnica e incerteza econômica as quais têm efeitos opostos na decisão de investimento Argumentam Brealey e Myers que a SMC deve ser usada para entender o projeto verificar quais os riscos técnicos o afetam mais definir se vale a pena ou não investir em informação adicional e finalmente fazer previsões dos fluxos de caixa Feito isso podese então proceder ao desconto dos fluxos de caixa com a taxa ajustada ao risco do projeto Com o avanço da microcomputação e com os vários softwares de simulação disponíveis no mercado a tarefa mais difícil hoje não é a simulação em si mas a entrada adequada de dados a montagem do modelo e a interpretação dos resultados obtidos Atualmente existem disponíveis no comércio vários softwares muito eficientes e uteis no processo de simulação como o Risk e o Crystal Ball Árvores de Decisão e opções reais Pág 59 Análise de Investimentos Se os gestores financeiros tratassem todos os projetos como se fossem caixaspretas poderiam cair na tentação de considerar apenas a decisão de aceitar ou rejeitar ignorando as decisões de investimento subsequentes que podem estar ligadas a ele Mas se as decisões de investimentos subsequentes dependerem das que forem tomadas hoje então a decisão de hoje pode depender daquilo que se objetiva fazer amanhã Quando utilizamos fluxos de caixa descontados FCD para avaliar um projeto consideramos implicitamente que a empresa possui os passivos de modo também passivo Mas os gestores não são pagos para se comportar como bonecos Depois de terem investido em um novo projeto não se limitam a sentar no sofá e ver a vida passar Se tudo correr bem o projeto pode ser expandido se correr mal o projeto pode ser reduzido ou abandonado Os projetos que podem ser facilmente modificados dessas maneiras são mais valiosos do que os que não possuem esta flexibilidade Quanto maior é a incerteza do futuro mais valiosa se torna a flexibilidade Isso parece óbvio mas a análise de sensibilidade e a simulação de Monte Carlo não reconhecem a oportunidade da modificação dos projetos Alguns modelos reconhecem a possibilidade de alterações de políticas Por exemplo quando uma empresa farmacêutica utiliza a simulação para analisar as suas decisões de PD contempla a possiblidade de a empresa abandonar o desenvolvimento em cada uma das fases Na vida real se um projeto corresse mal a empresa iria abandonálo para minimizar suas perdas Assim sendo o resultado não seria tão devastador quanto o sugerido pela análise de sensibilidade e pela simulação As opções para modificar um projeto são designadas opções reais Os gestores nem sempre poderão utilizar esse termo para descrever essas oportunidades por exemplo podem falar de vantagens intangíveis de projetos fáceis de alterar Mas quando estudam grandes propostas de investimento essas opções intangíveis são muitas vezes a chave de suas decisões Uma maneira cômoda de analisar as opções reais e suas consequências nos fluxos de caixa consiste na utilização de uma árvore de decisão Ela identifica os principais fatores suscetíveis de afetar o projeto e as medidas adequadas a serem tomadas Então partindo do futuro para o presente tornase possível definir a medida que se deve tomar para cada eventualidade As árvores de decisão podem ajudar a identificar o impacto possível das opções reais nos fluxos de caixa de um projeto mas negligenciamos bastante o problema da avaliação das opções reais As árvores de decisão geralmente são utilizadas para descrever as opções reais contidas nos projetos de investimento de capital Mas as árvores de decisão têm sido utilizadas na análise de projetos anos antes de as opções reais terem sido explicitamente identificadas As árvores de decisão podem ajudar a compreender o risco de um projeto e o modo como as decisões futuras afetarão os fluxos de caixa de um projeto Mesmo que você nunca venha a aprender nem a utilizar a teoria da avaliação das opções as árvores de decisão devem fazer parte de sua caixa de ferramentas financeiras As decisões das empresas apresentam geralmente um caráter sequencial em que uma decisão tomada hoje exige novas decisões no futuro Árvores de decisão são diagramas que permitem representar e avaliar problemas que envolvem decisões sequenciais Uma decisão no presente envolve a tomada de outras decisões ao longo do tempo colocando em destaque os riscos e resultados financeiros identificados nos diversos cursos de ação A opção de expansão Em 2000 a FedEx fez ma encomenda de dez aviões Superjumbo Airbus A380 para transportes entre os anos 20082011 Cada voo de um desses gigantes leva 91 toneladas da enorme quantidade de mercadorias que a FedEx tem de transportar diariamente Por isso a decisão Pág 60 Análise de Investimentos teria um impacto enorme na atividade mundial da FedEx Se o negócio de transporte aéreo mundial da FedEx continuasse se expandindo e os aviões fossem eficientes e de confiança a empresa iria necessitar de mais aeronaves Mas não tinha certeza disso Em vez de fazer outra encomenda em 2000 a FedEx preferiu assegurar um lugar na linha de produção da Airbus com a aquisição de uma opção para comprar um número substancial de aviões adicionais a um preço predeterminado Essa opção não obriga a expansão da empresa mas lhe garante flexibilidade suficiente para poder expandir A árvore de decisão da FedEx pode ser considerada uma espécie de jogo entre a FedEx e o futuro Só há um resultado em 2007 supondo que a FedEx poderia esperar até 2007 para decidir se comprava ou não os aviões adicionais onde o futuro revela a procura de transporte aéreo de carga e as necessidades da FedEx A empresa decide então se exerce ou não a sua opção e compra os outros A380 Aqui a decisão é fácil apenas compra os aviões se a procura for elevada e a operação das aeronaves for rentável Se a procura for reduzida a FedEx desiste e transfere à Airbus o problema de vender os aviões que lhe estavam reservados a outro cliente Exemplos de outros investimentos que se beneficiam de valor acrescentado por causa das opções adicionais que comportam No lançamento de um novo produto as empresas começam com um programa piloto para detectar problemas de concepção e para testar o mercado Em seguida a empresa avalia o programa piloto e decide se deve expandir ou não a produção para a capacidade máxima Ao projetar uma fábrica faz sentido comprar mais terreno ou espaço coberto para reduzir o custo futuro de uma segunda linha de produção Ao construir uma autoestrada com quatro pistas compensa construir viadutos com seis pistas para que a estrada possa ser mais tarde convertida para o mesmo numero de pistas se o volume de tráfego for superior ao esperado Essas opções de expansão não são visíveis nos ativos do balanço contábil da empresa mas os investidores estão bem atentos à sua existência Se uma empresa tiver opções reais que lhe permitam investir em novos projetos lucrativos o seu valor de mercado é superior à totalidade dos ativos físicos que possui O valor presente das oportunidades crescentes VPOC contribui para o valor das ações ordinárias da empresa O VPOC é igual ao valor total projetado do VPL dos futuros investimentos Mas é preferível considerar o VPOC como o valor das opções da empresa para investir e para se expandir A empresa não é obrigada a se expandir Pode investir mais se o número de projetos com VPL positivo for elevado ou abrandar se o número diminuir A flexibilidade de adaptar o investimento às oportunidades futuras é um dos fatores que tornam o VPOC tão valioso A opção do abandono Se a opção de expansão tem valor o que dizer então da opção de abandonar totalmente o projeto Os projetos não desaparecem só quando a vida útil dos ativos se esgota A decisão em geral é tomada pela gestão não pela natureza Assim que o projeto deixa de ser lucrativo a empresa reduz as suas perdas e exerce a sua opção de abandonar o projeto É mias fácil nos desfazermos de certos ativos do que de outros Geralmente os ativos tangíveis são mais fáceis de vender do que os ativos intangíveis Para isso contribuem os mercados ativos de produtos de segunda mão que na realidade só existem para produtos normalizados e bastante utilizados Os bens imóveis os aviões os caminhões e certas máquinas e ferramentas serão relativamente fáceis de serem vendidos Por sua vez o conhecimento acumulado por uma empresa de software com o seu programa de pesquisa e Pág 61 Análise de Investimentos desenvolvimento constitui um ativo intangível especial e provavelmente não terá um valor de abandono significativo Alguns ativos como colchões usados até podem ter um valor de abandono negativo você terá que pagar para se ver livre deles É muito caro desativar uma central nuclear ou recuperar o terreno que foi utilizado na mineração ao ar livre Os gestores devem reconhecer a opção do abandono quando fazem o investimento inicial em um projeto Por exemplo a escolha entre duas tecnologias para a produção de um motor fora de bordo do tipo Wankel A tecnologia A utiliza maquinaria controlada por computador concebida especialmente para produzir as formas complexas necessárias para os motores Wankel em grandes quantidades e a um custo reduzido Mas se o motor não for vendido esse equipamento não terá nenhum valor A tecnologia B usa máquinas e ferramentas normais Os custos do trabalho são muito superiores mas as máquinas poderão ser vendidas se o motor não for vendido A tecnologia A é superior em uma análise de FCD do novo produto visto ter sido concebida para ter os menores custos para o volume de produção planejado De qualquer modo você constata a vantagem da flexibilidade da tecnologia B porque não está seguro se o motor fora de bordo vai nadar ou afundar no mercado Se você for obrigado a continuar produzindo apesar de o projeto ter perdido retorno a tecnologia A é a melhor escolha Mas lembrese que ao final de um ano você poderá abandonar a tecnologia B Se o motor fora de bordo não for um sucesso comercial será melhor vender a fábrica e o equipamento do que dar continuidade a u projeto que tem um baixo valor presente Outras duas opções reais Essas não são as únicas opções reais expansão e abandono Empresas com projetos com VPL positivos por exemplo não são obrigadas a decidir imediatamente Se o resultado futuro for incerto podem evitar um erro dispendioso ao esperar um pouco mais As opções de adiar os investimentos são chamadas de opções temporais Quando as empresas fazem novos investimentos pensam geralmente na possiblidade de em um momento posterior poderem vir a querer modificar o projeto Hoje todos podem exigir pegas redondas mas amanha quem sabe as quadradas podem estar na moda Nesse caso precisase de uma fábrica com a flexibilidade necessária para produzir vários tipos de pegas Da mesma maneira pode vir a ser vantajoso investir inicialmente para se ter a flexibilidade de alterar a fabricação Exemplo de árvore de decisão Cia Tree A Cia Tree está avaliando colocar seus produtos no exterior mediante contrato de exportação de cinco anos Sua atual capacidade produtiva não permite atender ao mercado nacional e internacional ao mesmo tempo Se houver crescimento do consumo interno a empresa deve decidir sobre as formas de elevar sua produção Estudos indicam que se a recuperação ocorrer no próximo ano ela irá manterse pelos cinco anos Caso o mercado interno não cresça no primeiro ano dificilmente conseguirá recuperarse nos anos seguintes Ocorrendo a recuperação das vendas no mercado interno a empresa deve avaliar três decisões a Restringir a oferta de seus produtos no mercado interno de maneira que possa cumprir o contrato de exportação b Terceirizar algumas fases de seu processo de fabricação de forma que eleve as unidades elaboradas e atenda a demanda de seus produtos Pág 62 Análise de Investimentos c Promover novos investimentos em equipamentos e máquinas visando à elevação de sua capacidade produtiva Analisando as decisões da Cia Tree a A primeira alternativa envolve risco de perda de mercado cuja recuperação constituise em outra variável de incerteza Uma avaliação mercadológica indica que a participação de mercado pode ser facilmente recuperada caso não surjam novos concorrentes no porte da Tree Por outro lado a retomada da posição de mercado poderia levar anos em ambiente de competitividade exigindo redução da margem de lucros dos produtos comercializados b A decisão de terceirizar a produção acarreta elevação nos custos sendo necessário sacrificar a margem de lucro no mercado interno para manter seus preços de venda nos níveis atuais c A terceira opção admite que os novos maquinários entrariam em funcionamento quase imediatamente não estando previsto qualquer período de maturação Esse caso introduz um problema de decisão sequencial em que uma decisão no presente envolve a tomada de outras decisões ao longo do tempo A solução do caso é desenvolvida de maneira mais lógica por meio de árvores de decisão As árvores decisão são diagramas que permitem representar e avaliar problemas que envolvem decisões sequenciais colocando em destaque os riscos e os resultados financeiros identificados nos diversos cursos de ação O diagrama da árvore de decisão é constituído por dois tipos de nós círculos em que são identificados os estados de natureza quadrados que destaca as decisões possíveis de serem tomadas Para o caso da Cia Tree há as seguintes decisões D1 não aceitar o contrato de exportação D2 aceitar o contrato de exportação D3 reduzir a oferta de produtos no mercado interno D4 terceirizar parte da produção D5 implementar novos investimento para elevar a produção Os eventos possíveis sobre os quais a empresa demonstra incerteza na decisão são os seguintes E1 não ocorre a recuperação do mercado interno E2 ocorre a recuperação no mercado interno exigindo maior capacidade de oferta de produtos da Tree E3 perda de participação de vendas no mercado interno é considerada rapidamente recuperável não impondo reduções relevantes nos resultados financeiros E4 perda de participação de vendas no mercado interno exige esforço de vários anos e sacrifício da margem de lucro No quando abaixo o modelo de árvore de decisão da Cia Tree Pág 63 Análise de Investimentos Analisando as decisões da Cia Tree No ponto de decisão 1 a Cia Tree deve decidir se aceita ou não o contrato de exportação por cinco anos Ao não aceitar o contrato existe a incerteza de a demanda interna por seus produtos permanecer no nível praticado atualmente ou de se verificar expansão do mercado como identificado no ponto de incerteza 2 Aceitando o contrato de exportação a Cia Tree tem duas possíveis situações de incerteza definidas em 3 A primeira é o mercado interno não se recuperar Nesse caso não existe preocupação da empresa com relação ao atendimento da demanda por seus produtos pois sua capacidade atual de produção é suficiente para abastecer seus consumidores internos e externos Outra incerteza identificada em 3 referese à possível recuperação das vendas no mercado interno A empresa deve então decidir como elevará sua produção para atender à demanda crescente por seus produtos conforme ponto de decisão 4 No ponto 4 são relacionadas três alternativas de decisão reduzir as vendas para o mercado interno e atender plenamente os compromissos de exportação terceirizar algumas fases de produção agilizando a quantidade fabricada promover novos investimentos para incrementar a capacidade física de produção A árvore de decisão monstra ainda que a decisão de restringir as vendas aos consumidores internos envolve a perda de participação de mercado cuja recuperação constituise em outra variável de incerteza ilustrada no ponto 5 O diagrama de árvore de decisão destacou as decisões sequenciais que devem ser tomadas pela empresa e as incertezas a que essas decisões conduzem A estrutura do problema surge de forma logica permitindo melhor entendimento e avaliação da decisão Atribuição de valores à árvore de decisão Estabelecida a estrutura sequencial do problema por meio da árvore de decisão o próximo passo é o de atribuir as probabilidades aos estados de natureza e identificar os resultados financeiros a várias decisões possíveis A figura abaixo incorpora esses valores às várias fases do problema Pág 64 Análise de Investimentos Uma avaliação do risco indica que a Cia Tree define em 50 a probabilidade de crescimento das vendas do mercado interno apostando outros 50 na manutenção dos atuais níveis de demanda Logo a probabilidade de ocorrência tanto de E1 como de E2 é de 50 Na avaliação da empresa há somente 40 de probabilidade de a perda de participação de mercado ser recuperável rapidamente sem custos adicionais relevantes E3 Uma recuperação mais lenta e onerosa à empresa E4 tem 60 de chance de se verificar segundo projeção da área mercadológica A Cia Tree também definiu os fluxos operacionais de caixa esperados para suas diversas decisões conforme são registrados também nas sequencias da figura acima Os fluxos financeiros para o atual nível de demanda de mercado estão definidos em 1000000ano estimandose uma elevação para 1600000ano na possibilidade de crescimento do mercado interno Se a decisão for de assinar o contrato de exportação e o consumo se mantiver baixo no mercado interno os resultados operacionais de caixa estão projetados em 1400000ano Nessa decisão de venda externa os fluxos de caixa estimados atingem 2000000ano na suposição de recuperação das vendas no mercado interno A empresa prevê um custo adicional de 500000ano na hipótese de recuperação lenta e dispendiosa em sua participação nas vendas do mercado interno A redução dos fluxos de caixa decorrentes do aumento de custos pela contratação adicional de serviços de terceiros conforme estabelecido na alternativa D4 está estimada em 350000ano O custo anual da decisão de efetuar novos investimentos produtivos está dimensionado em 250000ano Resultados esperados das possíveis decisões Após a apresentação gráfica do problema por meio da estrutura de uma árvore de decisão e calculados os resultados operacionais de caixa e incertezas resta finalmente identificar a melhor estratégia de decisão Em outras palavras deve ser selecionada a decisão que promove o maior valor esperado A figura a seguir ilustra os resultados esperados das possíveis decisões Pág 65 Análise de Investimentos Valor esperado no ponto 2 A decisão de não aceitar o contrato de exportação traz um valor esperado de 1300000ano ou seja Valor esperado no ponto 2 050 x 1000000 050 x 1600000 1300000ano Este cálculo é direto pois existem somente duas possibilidades E1e E2 A opção de aceitar vender ao exterior no entanto embute outras sequencias de decisão e incertezas A solução numérica nesse caso processase de trás para a frente conforme resultados dimensionados na figura acima Valor esperado no ponto 5 040 x 0 060 x 500000 300000ano Valor esperado no ponto 4 Nesse ponto é selecionado o melhor fluxo de caixa resultante da decisão tomada Como a decisão de investimento na fábrica produz o menor custo adicional comparativamente a outras alternativas de incrementar a produção o resultado esperado considerado nesse ponto é de 250000ano Valor esperado no ponto 3 050 x 2000000 250000 050 x 1400000 1575000ano Com isso a solução do problema de eleger a melhor estratégia de decisão é percorrer o caminho que apresenta o maior valor esperado Diante da avaliação efetuada a Cia Tree deve aceitar o contrato de exportação de seus produtos e decidir diante de uma situação de recuperação do mercado interno pela implementação de novos investimentos fabris conforma sugeridos Valor de abandono A aceitação de projetos de investimentos mesmo após uma avaliação econômica de seus valores esperados não indica necessariamente sua manutenção por toda a vida estimada Alterações conjunturais e de mercado ou mesmo algumas determinadas ela própria empresa podem modificar o comportamento dos fluxos de caixa e consequentemente as decisões tomadas no passado Nessas condições uma das opções que a empresa possui é a de abandonar o projeto sempre que não se encontrem justificativas econômicas para sua continuidade Uma regra geral que orienta as decisões de abandono de uma alternativa de investimento deve ocorrer quando Pág 66 Análise de Investimentos a O valor apurado no abandono exceder o valor presente dos futuros fluxos remanescentes de caixa b Cálculos econômicos indicarem que é melhor abandonar o projeto na situação em que se encontra do que mantêlo por mais tempo postergando a decisão para o futuro Ou seja o valor do abandono é maior agora do que no futuro O valor de abandono consiste basicamente no valor total possível de ser apurado no mercado pela venda dos vários ativos que ficaram disponíveis diante da desistência de se continuar com o projeto de investimento A estimativa do valor de abandono deve ser feita também na suposição dos ativos não serem alienados no mercado mas direcionados para outros setores da empresa Nas decisões de investimento é recomendado que os projetos sejam avaliados a cada intervalo de tempo para se determinar se o valor de abandono excede ou não o valor presente de se manter o projeto Deve ser reconhecida no entanto a dificuldade encontrada na prática de se mensurar o valor de abandono de um projeto principalmente nos que apresentam uma duração mais longa BIBLIOGRAFIA Princípios de Administração Financeira L Gitman Harbra Princípios e Técnicas de Administração Financeira Roberto Braga Atlas Administração Financeira Groppelli Saraiva Finanças Corporativas e Valor A Assaf Neto Atlas Princípios de Finanças Corporativas Brealey Myers Allean McgrawHill Administração Financeira e Orçamentária Hoji Atlas Gestão de investimentos e geração de valor Carlos Patricio Samanez Pearson Prentice Hall Análise do risco na avaliação de projetos de investimento uma aplicação do método de Monte Carlo artigo Adriano Leal Bruni Rubens Famá José de Oliveira Siqueira Pág 67 Análise de Investimentos FATORES DE VALOR ATUAL RELATIVO A UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 1 09901 09804 09709 09615 09524 09434 09346 09259 09174 09091 1 2 19704 19416 19135 18861 18594 18334 18080 17833 17591 17355 2 3 29410 28839 28286 27751 27232 26730 26243 25771 25313 24869 3 4 39020 38077 37171 36299 35460 34651 33872 33121 32397 31699 4 5 48534 47135 45797 44518 43295 42124 41002 39927 38897 37908 5 6 57955 56014 54172 52421 50757 49173 47665 46229 44859 43553 6 7 67282 64720 62303 60021 57864 55824 53893 52064 50330 48684 7 8 76517 73255 70197 67327 64632 62098 59713 57466 55348 53349 8 9 85660 81622 77861 74353 71078 68017 65152 62469 59952 57590 9 10 94713 89826 85302 81109 77217 73601 70236 67101 64177 61446 10 11 103676 97868 92526 87605 83064 78869 74987 71390 68052 64951 11 12 112551 105753 99540 93851 88633 83838 79427 75361 71607 68137 12 13 121337 113484 106350 99856 93936 88527 83577 79038 74869 71034 13 14 130037 121062 112961 105631 98986 92950 87455 82442 77862 73667 14 15 138651 128493 119379 111184 103797 97122 91079 85595 80607 76061 15 n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n Pág 68 Análise de Investimentos 1 09009 08929 08850 08772 08696 08621 08547 08475 08403 08333 1 2 17125 16901 16681 16467 16257 16052 15852 15656 15465 15278 2 3 24437 24018 23612 23216 22832 22459 22096 21743 21399 21065 3 4 31024 30373 29745 29137 28550 27982 27432 26901 26386 25887 4 5 36959 36048 35172 34331 33522 32743 31993 31272 30576 29906 5 6 42305 41114 39975 38887 37845 36847 35892 34976 34098 33255 6 7 47122 45638 44226 42883 41604 40386 39224 38115 37057 36046 7 8 51461 49676 47988 46389 44873 43436 42072 40776 39544 38372 8 9 55370 53282 51317 49464 47716 46065 44506 43030 41633 40310 9 10 58892 56502 54262 52161 50188 48332 46586 44941 43389 41925 10 11 62065 59377 56869 54527 52337 50286 48364 46560 44865 43271 11 12 64924 61944 59176 56603 54206 51971 49884 47932 46105 44392 12 13 67499 64235 61218 58424 55831 53423 51183 49095 47147 45327 13 14 69819 66282 63025 60021 57245 54675 52293 50081 48023 46106 14 15 71909 68109 64624 61422 58474 55755 53242 50916 48759 46755 15 n 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 n 1 08264 08197 08130 08065 08000 07937 07874 07813 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07576 07519 07463 07407 07353 07299 07246 07194 07143 1 2 13461 13315 13172 13032 12894 12760 12627 12497 12370 12245 2 3 17909 17663 17423 17188 16959 16735 16516 16302 16093 15889 3 4 21305 20957 20618 20290 19969 19658 19355 19060 18772 18492 4 5 23897 23452 23021 22604 22200 21807 21427 21058 20699 20352 5 6 25875 25342 24828 24331 23852 23388 22939 22506 22086 21680 6 7 27386 26775 26187 25620 25075 24550 24043 23555 23083 22628 7 8 28539 27860 27208 26582 25982 25404 24849 24315 23801 23306 8 9 29419 28681 27976 27300 26653 26033 25437 24866 24317 23790 9 10 30091 29304 28553 27836 27150 26495 25867 25265 24689 24136 10 11 30604 29776 28987 28236 27519 26834 26180 25555 24956 24383 11 12 30995 30133 29314 28534 27792 27084 26409 25764 25148 24559 12 13 31294 30404 29559 28757 27994 27268 26576 25916 25286 24685 13 14 31522 30609 29744 28923 28144 27403 26698 26026 25386 24775 14 15 31696 30764 29883 29047 28255 27502 26787 26106 25457 24839 15 Pág 70