Aula 12: Aviventação e Métodos de Levantamento

AULA 12 23112023 AVIVENTAÇÃO MÉTODOS DE LEVANTAMENTO CAMINHAMENTO POR ÂNGULOS INTERNOS E POR DEFLEXÕES AVIVENTAÇÃO Face a variação dos polos magnéticos terrestres vimos que a agulha imantada sob a influência das linhas de força acompanha essa variação problema que foi ventilado quando da determinação da declinação magnética Como conclusão todos os trabalhos feitos baseados no meridiano magnético terão que ser corrigidos da influência da declinação magnética é o que conhecemos como aviventação ou segundo certos autores recuperação de um rumo antigo Então aviventar é recuperar uma direção corrida em algum tempo anterior na data atual em outras palavras é procurar o valor do azimute magnético atual daquela direção Dados necessários período ou tempo decorrido Variação média anual da declinação no período Azimute inicial Incógnita Azimute atual Exemplos I Em 1962 houve que se aviventar um rumo corrido em 1850 no Rio de Janeiro na direção NORTE Admitamos que a variação média anual da declinação tenha sido 10 ocidental no período Solução a Período 1962 1850 112 anos b Variação total no período 112 X 10 112018o 40 ocidental ou positiva Significa que a agulha se desviou para o oeste do meridiano geográfico do lugar Desta maneira c O azimute em 1962 para se encontrar o alinhamento corrido em 1850 terá por valor 18o 40 NE vide figura 18º 40 B1850 1962 NM NM Alinhamento O A E II Um rumo de sesmaria foi corrido em 1785 com o azimute de 22o 50 NE e teve de ser aviventado em 1962 sabendose que a variação média anual da declinação foi de 10 oriental Qual o valor do azimute em 1962 a Período 1962 1785 177 anos b Variação total no período 177 X 10 1770 29o 30 oriental ou negativa c O Azimute em 1962 do alinhamento corrido em 1785 será 290 30 280 90 220 50 220 50 60 40NO Atenção para esta operação Tivemos que tomar 10 60 emprestado para poder efetuála 6º 40 NO 22º 50 NE 29º 30 O E NM1962 NM 1962 1785 Alinhamento A 6º 40 NO 22º 50 NE 29º 30 O E NM1962 NM 1962 1785 Alinhamento A O III Um rumo corrido em 1830 com 20 30 NO aviventálo em 1957 Variação média anual 10 ocidental a Período 1957 1830 127 anos b Variação total no período 127 x 10 1270 21o 10 ocidental ou positiva c O azimute em 1957 do alinhamento corrido em 1830 será 210 10 200 70 20 30 20 30 180 40NE O valor de 10 para variação média adotado nos exemplos foi com finalidade de facilitar cálculos Esse valor depende do lugar onde foi feito o serviço 2º 30 NO 18º 40 NE O E NM NM 1830 1957 21º 10 B Alinhamento LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS I LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS a Básicos ou por caminhamento 1 ângulos internos 2 deflexões b Auxiliares A trena por ordenadas por intercessão e por irradiação A LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO E ÂNGULOS INTERNOS Vamos expor o processo supondo que se está no campo fazendo um determinado serviço que nomearemos de operação de campo Seja a poligonal ABCDEF a se levantar operase da seguinte maneira 1 instalamos o teodolito em A com zeros coincidentes no limbo horizontal e instrumento na posição 1 o limbo vertical do lado esquerdo do operador 2 Visase o ponto F último ponto onde se verticaliza uma baliza Prende se o movimento geral 3 Com a ponta Sul da agulha lêse o azimute de AF e registrase como se fora lido com a ponta Norte e o aparelho estivesse instalado em F B C D E F A 4 Soltase o limbo horizontal girando para visar o ponto B onde se verticaliza outra baliza a melhor visada é fazer o cruzamento dos fios do retículo coincidir com a ponta da baliza Prendese o limbo horizontal 5 Lêse o azimute com a ponta Norte 6 Lêse o ângulo também no limbo horizontal é o primeiro ângulo interno i na figura 7 Estadimetria Podemos encontrar relações entre os azimutes e os ângulos internos que permitem verificar se houve erro nas operações ou se há causa de erro local para o azimute elementos magnéticos minerais ou vegetais que afetam a bússola Vejamos essas relações Seja A B C D o caminhamento feito suponhamos a direção NS sempre paralela nos diversos vértices a do meridiano magnético e admitamos os ângulos internos e azimute contados como na figura a bússola é graduada de 0 a 360 e não em quadrantes 1 Azimute de BC Da figura a1 a 180 i1 2 Azimute de CD Da figura a2 a1 180 o i2 3 Azimute de DE Da figura a3 a2 1800 i3 4 Azimute de EF Da figura a4 a3 1800 i4 5 Azimute de FG Da figura a5 3600 a4 1800 i5 1800 a4 i5 1800 i5 a4 a5 a4 180o i5 360o 6 Azimute GH a6 a5 1800 i6 vem a6 a 5 1800 i6 Uma última situação da prática é a seguinte 7 Azimute 2 3 Da figura a2 a1 1800 i2 a2 a1 1800 i2 Verificase que é interessante calcular o azimute antes de mudar o instrumento porque esse cálculo é um fiscal de operações No caso das poligonais fechadas ainda podemos aplicar uma fórmula geométrica que serve para indicar o rigor das operações quanto aos ângulos horizontais e que diz o número de lados de um 3 S N 2 1 N a 1 i2 a1 a2 polígono menos 2 multiplicado por 1800 é igual à soma dos ângulos internos deste polígono S l 2 1800 É evidente que devido a imperfeição humana e mesmo mecânica dos instrumentos ao se somar os ângulos horizontais obtidos temse uma diferença que será um erro cometido O erro provável na medição dos ângulos horizontais tem por limite e1 e onde e é o erro que se comete em cada ângulo e o o número de lados do polígono Admitese um erro máximo que é o dobro desse valor E 2e1 A expressão e1 e é conhecida como erro provável médio e em cada medida angular e é igual a 2 a 3 vezes a aproximação do instrumento menor ângulo que pode medir 2 e1 erro máximo repetindo no limite de aceitação do serviço não pode E ser maior que esse limite Além dos erros angulares há aqueles devido às medidas das distâncias que só poderão ser aquilatados após o cálculo ou desenho do caminhamento A associação desses erros angulares e das distâncias resulta no que chamamos erro de fechamento pois o polígono não se fechará em conseqüência deles Na figura mostramos o que foi dito acima A1 B C D E F Erro de Fechamento A Mais adiante indicaremos o modo de distribuir esse erro desde que dentro dos limites aceitáveis Numa primeira indicação da grandeza dele erro podemos dizer que em desenhos nas escalas de 11000 a 15000 admitese 10 mm para o seu valor As operações devem ser registradas em uma caderneta de campo como a seguinte Estacas Ângulos internos Azimutes Mira Altura instrumento Ângulo vertical Obs Lidos Calculados Fio sup Fio méd Fio inf EXERCÍCIOS A LEVANTAMENTO POR ÂNGULOS INTERNOS CÁLCULO DE AZIMUTES a1 a 1800 i Expressões deduzidas a1 a 1800 i 3600 a1 a 1800 i a1 a 1800 i Aviso Nesse método os limbos horizontal do teodolito e da bússola são graduados de 00 a 3600 em qualquer sentido Fórmulas de Verificação I Dado o azimute do lado AB e o ângulo interno entre AB e BC calcular o azimute de BC Os dados estão na figura Solução Fórmula a usar prolongar o lado AB para mostrar o azimute a e como encontrar a fórmula de verificação a usar Da figura a1 a 1800 i a1 600 1800 1100 1300 é o azimute que deve ser lido na bússola tolerandose uma diferença proporcional a divisão do limbo da bússola que em geral é de grau em grau Se a leitura for bem diferente repetir as operações de campo persistindo a diferença há influência local linha de alta tensão afloramento de mineral magnético etc Podese seguir com o serviço a 60º NM NM a1 a 60º B i 110º C II Com os dados da figura procurar os azimutes dos lados BC e CD Solução da figura a1 a 1800 i 3600 a1 500 1800 2800 3600 3100 1ª resposta a2 a1 1800 i2 3100 1800 900 400 2ª resposta a 50º NM NM a50º i1 280º NM a2 a1 D A i2 B C a 1 III Com os dados da figura abaixo procurar o azimute do lado BC A B NM NM a a1 i 150º 120º Da figura a1 a 180º i a1 120º 180º 150º 90º B LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO E ÂNGULOS DE DEFLEXÃO Adotando o mesmo critério aplicado no processo anterior façamos a operação de campo Suponhamos a figura ao lado onde a poligonal ABC será levantada pelo processo das deflexões Entendese por deflexão os ângulos assinalados por D e E siglas que significam Direita e Esquerda segundo o seguinte critério O operador instalado em B de costas para A para visar o ponto C tem que girar para sua direita O operador instalado em C de costas para B para visar o ponto seguinte tem que girar para a sua esquerda Em outras palavras deflexão é o ângulo entre o prolongamento do lado anterior e o lado seguinte Ela será a direita D ou a esquerda E quando postado num ponto de costas para o ponto anterior para se visar o ponto seguinte a rotação seja respectivamente para a direita ou esquerda do operador vide figura Vamos avaliar o processo partindo da operação de campo exemplificando com uma poligonal aberta porque a mesma sistemática aplicase aos polígonos A A E D B C v 1 Montase a estação B ou seja instalase o teodolito em B 2 Com giro de campanha visar o ponto A onde se apruma uma baliza Entendemos por giro de campanha a rotação de 180o da luneta em torno de seu eixo Este giro tem por finalidade prolongar o lado anterior Instalase o aparelho na posição I e dáse o giro há uma inversão entre a ocular e a objetiva Lembrar que a melhor visada é aquela que se visa a ponta da baliza com o cruzamento dos fios do retículo 3 Ler o azimute com a PONTA NORTE azimute de AB 4 Desfazer o giro de companha 5 Soltar o limbo horizontal e girar o instrumento para visar o ponto C onde se apruma uma baliza 6 Ler o ângulo de deflexão à direita D no limbo Horizontal ou azimutal 7 Ler novamente o azimute com a PONTA NORTE azimute de BC 8 Estadimetria ângulo vertical leitura da mira com os 3 fios altura do instrumento i A A E D B C D E Obtémse os dados para resolver as expressões D mgcos2 distâncias reduzida ou horizontal i mg d 2 sen 2 Distância vertical entre os dois pontos o mesmo que diferença de nível Antes de passar à estação seguinte faremos verificações através das relações entre azimutes e deflexões que são em número de 8 oito Vamos ver estas verificações lembrando que são deduções algébricas e sempre em função do azimute anterior I Quadrantes Norte e1 B a A NM NM a C a 1 a e a1 B a A a1 a e NM NM C e a a 1 a1 a A a1 a d NM NM C d a B a A NM NM a C a1 a d d a1 NE NO II Quadrantes Sul a1 a d NM NM d a 1 B C a A a NM NM C B A a a1 a d d a 1 SE SO B a B C NM NM A B a1 e a a e a A B C NM NM a1 a e a1 a e a a1 a1 a Como se percebe tudo é igual segundo as diagonais quer dizer o que se passa no quadrante NE repete no SO e no quadrante NO N S E O d e Fórmulas de Verificação d e d e d e d e N S E O d Em cada estação feita a verificação o operador pode com confiança mudar a estação e progredir o trabalho Para as poligonais fechadas ainda há uma verificação importante que se deduz a seguir Suponhamos uma poligonal qualquer onde assinalamos as deflexões à direita e à esquerda e os ângulos extremos correspondentes onde se percebe de imediato que formam entre si ângulos suplementares Da figura podemos deduzir d i9 1800 i2 e 1800 d1 i1 1800 i5 e1 1800 d2 i3 1800 i8 e2 1800 d3 i4 1800 Generalizando nd nc n 1800 mi me m 1800 d 2 i 3 D i1 d1 B i 9 d i 8 e 2 i7 d 5 i 6 d4 H G F C i 2 e e1 i 5 I A d3 i E 4 Somando membro a membro nd me ni mi n m 1800 Ora ni mi nada mais é que a soma dos ângulos internos da poligonal e pode ser substituído por n m 2 1800 número de lados 2 1800 Simplificando nd me 3600 0 nd me 3600 que nos permite generalizar dizendo de 3600 soma das deflexões à direita menos a soma das deflexões a esquerda igual à 3600 se isto não acontecer a poligonal é aberta Os erros nas medidas angulares são os mesmos já ensinados no processo por ângulos internos onde temos e1 e o erro provável médio onde e erro em cada medida angular é igual a 2 a 3 vezes a aproximação de instrumento ou menor ângulo que pode medir E 2 e1 erro máximo O serviço pode ser aceito se o erro cometido não ultrapassar esse limite Erro de fechamento comentado no processo por ângulos internos As anotações serão feitas numa caderneta de levantamento como a indicada abaixo Esta cas Defle xões Azimutes Mira Altura do instrumento Ângulo vertical D d Obs Lidos Calculados Fio Sup Fio Méd Fio Inf Total A seguir faremos alguns exemplos para fixar melhor o que foi dito na teoria Exercícios a LEVANTAMENTO POR ÂNGULOS INTERNOS cálculo de azimute a1 a 1800 i a1 a 1800 i Expressões deduzidas a1 a 1800 i 3600 a1 a 1800 i Fórmulas de verificação Aviso Neste método os limboshorizontal do teodolito e da bússolasão graduados de 0o a 360o em qualquer sentido I Dado o azimute do lado AB e o ângulo interno entre AB e BC calcular o azimute de BC Os dados estão na figura Solução formula a usar Prolongar o lado AB para mostrar o azimute a e como encontrar a fórmula de verificação Da figura a1 a 1800 i a1 600 1800 1100 1300 Ë o azimute que deve ser lido na bússola tolerandose uma diferença proporcional à divisão do limbo da bússola que em geral é de grau em grau Se a leitura for bem diferente repetir as aperações de campo persistindo a diferença há influência local linha de alta tensão afloramento mineral magnético etc Pode seguir o serviço II Dada a poligonal da figura vejamos Solução Da figura a1 a 180o i1 360o a1 50o 180o 280o 360o 310o Da figura a2 a1 180o i2 a2 310 180o 90o 40o a1 a e a60º A NM NM C i 110º B C a1 III Dada a figura ao lado deduzir o azimute de a1 Solução a1 a 1800 i 1200 1800 1500 900 Praticamente os casos mais particulares estão indicados com a respectiva solução nos exemplos acima a 50º NM NM a i1 280º NM a2 D A i290º B C a1 a1 i 150º B LEVANTAMENTO POR ÂNGULOS DE DEFLEXÃO cálculo de azimute Regras deduzidas a1 a O maior valor do azimute será de 90o e a bússola traz limbo graduado em quadrante I Azimute do lado 12 igual a 88o NE dada uma deflexão de 156o D qual o azimute de lado 2 3 Consultando a regra aplicaremos a1 a d a1 88o NE 156o D 244 NE 90o e Fórmulas de Verificação d e d e d e d e N S E O d Nesse caso subtraímos de 1800 244o 64o SE ao subtrairmos de 180o mudamos a origem de N para S surgindo assim a 1a regra Mudar a origem e manter o quadrante Como não há azimute negativo o resultado acima indica terse que contar o azimute em sentido contrário donde o azimute final ser 64oSE 64o SO ou 64o SW vindo a segunda regra Conservase a origem e trocase o quadrante Na bússola teríamos que ler o valor achado Nesse exemplo temos dois casos particulares que acontecem na prática II Vamos exemplificar com uma caderneta parte Estacas Deflexões Azimutes Lidos Calculados 40º NE 1 2 20º E 20º NE 2 3 80º D 80º SE 3 4 100º D 20º SW 4 5 50º E 30º SE Quando falamos na operação de campo item 3 ler o azimute com a ponta NORTE esse valor é anotado na 1a linha da caderneta por exemplo 40o NE Em seguida virão os demais elementos por exemplo aparelho instalado em I na 2 linha escrevemos 12 e a seguir a deflexão lida no teodolito entre os lados 1 e 2 digamos 20o E quando o resultado da aplicação da regra resultar em azimute negativo mudase o sinal Vamos verificar a1 a e 40o NE 20o E 20o NE a1 a d 20o NE 80o D 100o NE 180o 100o NE 80o SE 1a regra a1 a d 80oSE 100o D 20o SE 20o SW 2a regra a1 a e 20o SW 50o E 30o SW 30o SE 2a regra Os valores achados devem conferir com os lidos na bússola