Ficha Técnica de Agrimensura - Topografia II

AGRIMENSURA Módulo II 61 30821060 Topografa II TÉCNICO EM Quadra 101 Conjunto 2 Lote 01 Sobreloja Recanto das Emas BrasíliaDF ineproteccombr Ficha Técnica Tutor Responsável Antonio de Pádua Capa Diagramação Gabriel Araújo Galvão Elabroração Ângelo Martins Fraga Cesar Rogério Cabral Markus Hasenack Rovane Marcos de França Dalton Luiz Lemos II Dr Índice Altimetria 05 Equipamentos 08 Nivelamentos 14 Planialtimetria 19 Nivelamentos 28 Aplicações 31 Estadimetria 36 Taquiometria 37 Bibliograia 38 5 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II A altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e repre sentação do relevo do solo O estudo do relevo de um terreno consiste na determinação das alturas de seus pontos característicos e definidores da altimetria rela cionados com uma superfície de nível que se toma como elemento de comparação 11 APLICAÇÃO A determinação da cotaaltitude de um pon to é uma atividade fundamental em engenharia Pro jetos de redes de esgoto de estradas planejamento urbano entre outros são exemplos de aplicações que utilizam estas informações A determinação do valor da cotaaltitude está baseada em métodos que per mitem obter o desnível entre pontos Conhecendose um valor de referência inicial é possível calcular as demais cotas ou altitudes Estes métodos são deno minados de nivelamento Existem diferentes métodos que permitem determinar os desníveis com precisões que variam de alguns centímetros até submilímetro A aplicação de cada um deles dependerá da finalidade do trabalho 12 CONCEITOS 121 ALTITUDE É a distância medida na vertical entre um ponto da superfície física da terra e a superfície de referência altimétrica que no caso das altitudes é o nível médio dos mares prolongado nos continentes 122 COTA É a distância medida ao longo da vertical de um ponto até um plano de referência qualquer arbitrado A diferença entre cota e altitude encontrase ilustrada na figura Distância vertical do ponto A ao C Altitude Distância vertical do ponto A ao B Cota 123 DATUM A origem das altitudes é o nível médio dos mares superfície geoidal determinado por um equipamen to chamado marégrafo que faz os registros do nível do mar e materializada em um RN que é denominado de DATUM VERTICAL O Datum Vertical Oficial para todo o território brasileiro é um RN materializado no porto de Imbituba SC com altitude obtida em função do marégrafo ali insta lado Um esquema simplificado do funcionamento de um marégrafo é apresentado na figura abaixo 124 DESNÍVEL Distância vertical que separa os pontos topográ ficos considerados podendo ser positiva ou negativa conforme os pontos estudados estejam acima ou abaixo daquele tomado com nível de comparação 1 Altimetria wwwineproteccombr 6 Técnico em Agrimensura Topografia II 125 REFERÊNCIAS ALTIMÉTRICAS As referências altimétricas são os pontos que dão origem ao levantamento altimétrico de uma su perfície com suas alturas referidas a uma superfície de nível arbitrária cotas ou ao nível médio do mar altitudes 126 REFERÊNCIA DE NÍVEL RN As Referências de Nível RRNN são marcas carac terísticas de metal latão ou bronze cravadas em pilares de concreto erguidos nos extremos das seções ou obras de arte monumentos estações ferroviárias ou rodoviá rias pontos notáveis dos percursos de linhas geodésicas Abaixo é ilustrada a materialização de uma Referência de Nível É possível obter as informações sobre a rede altimétrica brasileira através do site do IBGE www ibgegovbr Para tal devese conhecer o nome da RN e sua posição latitude e longitude tendo em vista que as informações foram organizadas com base nas folhas da Carta Internacional do Mundo ao Milionési mo 127 PONTO DE SEGURANÇA PS Pontos materializados em campo para controle do nivelamento topográfico 128 PONTO AUXILIAR São os pontos executados em campo durante o nivelamento topográfico e que não são materializa dos 129 APOIO GEODÉSICO ALTIMÉTRICO Conjunto de referências de nível materializadas no terreno que proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento ao datum origem altimétrico do país As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE Esta é um exemplo de rede vertical que de acordo com GEMAEL 1987 p91 pode ser definida como um con junto de pontos materializados no terreno referencias de nível RN e identificados por uma coordenada a altitu de determinada a partir de um ponto origem do datum vertical 7 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II 1210 APOIO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO Conjunto de pontos materializados no ter reno com suas alturas referidas a uma superfície de nível arbitrária cotas ou ao nível médio do mar al titudes que serve de suporte altimétrico ao levan tamento topográfico Estes pontos são hierarquizados pelo seu erro médio quilométrico da sua determina ção classificandoos como de ordem superior e de or dem inferior 1211 SEÇÃO DE NIVELAMENTO Segmento de linha entre duas referências de ní vel RRNN 12 12 ÂNGULO VERTICAL Em um teodolito ou Estação Total a origem da medida do ÂNGULO VERTICAL o 0º0000 do lim bo vertical do equipamento pode ocorrer nas se wwwineproteccombr 8 Técnico em Agrimensura Topografia II guintes situações ilustradas nas figuras logo abai xo Sendo o zero do limbo na direção da vertical do lugar do Zênite este equipamento mede ângulos chama dos zenitais conforme a figura abaixo Atualmente este modelo é o mais utilizado pelos fabricantes Sendo o zero do limbo na direção do plano hori zontal do lugar o equipamento mede ângulos chamados horizontais conforme figura a seguir Sendo o zero do limbo na direção do centro da Terra o Nadir este equipamento mede ângulos chama dos Nadirais São raros os equipamentos deste tipo sen do este tipo de ângulo pouco utilizado Ressaltase que no caso das Estações Totais a ori gem da medida do ângulo vertical pode ser configurada tanto no Zênite quanto no Horizonte Em obras de engenharia lineares estradas du tos ferrovias o projeto em rampas é feito baseado em anotação de inclinação valor este em porcentagem Assim a inclinação é a razão entre a diferença de nível dH e a distância horizontal multiplicado por 100 conforme abaixo A inclinação pode ser tanto positiva rampa ascendente quanto negativa rampa descenden te Em equipamentos como estação total e teodoli tos eletrônicos há a opção de se visualizar ou o ângulo vertical ou a inclinação da luneta Nos clinômetros há também a opção de leitura da inclinação além do ângulo vertical 21 NÍVEIS 2 Equipamentos 9 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II Os níveis são equipamentos que permitem defi nir com precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento São três os eixos principais de nível conforme fi gura abaixo ZZ eixo principal ou de rotação do nível OO eixo óptico linha de visada eixo de colima ção HH eixo do nível tubular ou tangente central As principais partes de um nível são apontados na figura a seguir Luneta nível de bolha sistemas de compensação para equipamentos automáticos dispositivos de calagem Partes de um Nível ótico automático Berger modelo CST Quanto ao funcionamento os equipamentos po dem ser classificados em ópticos digitais e a laser Nos digitais a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando miras em código de barra Nos níveis lasers o equipamento lança um feixe de raios laser no plano ho rizontal invisível ou visível e em 360º Este feixe pode ser captado por um sensor acoplado ou a uma mira ou a alguma máquina de terraplenagem Se visível o feixe pode ser visto diretamente sobre a mira Os níveis ópticos podem ser classificados em me cânicos e automáticos No primeiro caso o nivelamento fino ou calagem do equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bipartida Nos modelos auto máticos a linha d e visada é nivelada automaticamente dentro de um certo limite utilizandose um sistema com pensador pendular Os níveis digitais podem ser enqua drados nesta última categoria 211 CLASSES DE NÍVEIS E SEUS EMPREGOS a Níveis de precisão baixa 10 mmkm Em prego construção civil nivelamento em linhas de curta distância perfis longitudinais e transversais seções ni velamento de áreas b Níveis de precisão média 10 mmkm Em prego Construção civil nivelamento de linhas perfis lon gitudinais e seções transversais nivelamento de áreas Nível Digital Leica Modelo DNA03 Nível a Laser Leica Modelo DNA03 wwwineproteccombr 10 Técnico em Agrimensura Topografia II c Níveis de precisão alta 3 mmkm Emprego nível de engenheiro construção civil grandes obras nive lamento de linhas de 3ª ordem perfis longitudinais e seções transversais nivelamento de áreas d Níveis de precisão muito alta 1 mmkm Emprego nivelamento de precisão nivelamentos de 1ª e 2ª ordens medições de controle vertical construção civil e mecânica de precisão e Níveis de precisão altíssima 05 mmkm com emprego de placa planoparalela e miras de ínvar não cogitado pela NBR 13133 Emprego nivelamento de precisão nivelamentos de 1ª e 2ª ordens controle vertical na construção civil e na mecânica de precisão controle do movimento vertical da crosta terrestre 22 NÍVEL ÓTICO 221 PARTES DO EQUIPAMENTO 11 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II 23 ACESSÓRIOS 231 MIRA São réguas graduadas que servem para taqueometria e nivelamento geométrico Existem no mercado diversos modelos de miras conforme pode ser visualizado na figura anterior Quanto ao ma terial as miras podem ser de madeira fibra de vidro alumínio e ínvar Mira de madeira são fabricadas com madeira seca e de pouca dilatação linear A graduação pode ser pintada diretamente na madeira ou através de adesivos especiais Mira de fibra de vidro Estas miras não são fabricadas no Brasil sendo importadas do Japão e possuem pouca dilatação linear A gravação é feita diretamente sobre a mira que é revestida por uma camada de PVC Mira de alumínio São fabricadas em alumínio o qual possui um grande coeficiente de dilata ção linear que pode ser corrigido através de uma tabela de temperatura gravada na própria mira Mira de Ínvar O ínvar é uma liga de aço e níquel numa proporção de 65 de aço e 35 de níquel É o material com o menor coeficiente de dilatação linear conhecido As miras de ínvar são uti lizadas apenas em nivelamento geométrico de primeira ordem Quanto ao comprimento as miras podem ser de 2 ou 4 m Podem ser ainda de imagem inversa ou imagem direta em função da imagem do equipamento a ser utilizado Quanto ao modo de articulação a mira pode se de encaixe telescópica ou mira de dobradiça As miras de encaixe são mais leves e de fácil transporte A mira de dobradiça resiste à trabalhos mais intensos e têm a graduação do mesmo tamanho em toda a sua extensão facilitando a leitura Mira de código de bar ras para níveis digitais wwwineproteccombr 12 Técnico em Agrimensura Topografia II 232 LEITURA DE MIRA Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos que correspon derão aos valores do metro decímetro centímetro e milímetro sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira Ao lado são apresentados alguns exemplos de leituras para um modelo de mira bastante empre gado nos trabalhos de Topografia A mira apresen tada está graduada em centímetros traços claros e escuros A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano I II III eou da obser vação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro A convenção utilizada para estes símbo los no caso da mira em exemplo é apresentada na figura abaixo A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos 123 etc A leitura do centímetro é obtida através da graduação existente na mira Traços escuros correspondem a um valor de centímetro impar e claros a um valor par Finalmente a leitura do milímetro é estimada visualmente 13 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II 1 Faça as leituras de mira dos fios superior e inferior na figura abaixo Compare a soma das duas com o dobro da leitura do fio médio 2 Indicar nas miras ao lado as seguintes leituras 1615m 1705m 1658m 1600m 1725m 1605m 1713m 1595m 1698m 1635m 1685m Obs a mira da esquerda é chamada de mira em E em função do tipo de marcação utilizada Exercícios wwwineproteccombr 14 Técnico em Agrimensura Topografia II 233 OUTROS ACESSÓRIOS Tripé que será utilizado para a sustentação do nível Prumo esférico de cantoneira conforme foto ao lado é utilizado para a verticalização da mira com uma precisão melhor que 1º Algumas miras já vêm com encaixes próprios para prumos esféricos de encaixe Níveis esféricos de cantoneira Sapatas de nivelamentoque devem ser utiliza das como suporte à mira sempre que se executa trans porte de altitude ou cota devendo ter peso adequado à sua finalidade Sapata de nivelamento Levantamento que objetiva exclusivamente a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio eou dos pontos de de talhes pressupondose o conhecimento de suas posições planimétricas visando à representação altimétrica da su perfície levantada NBR 13133 O nivelamento pode ser realizado através de vá rios processos dependendo da área m2 envolvida e da finalidadeuso que se deseja para estas informações Grandes áreas Em grandes áreas o nivelamento auxilia na elaboração de cartas com curvas de nível re presentações dos pontos de mesma altitude através de linhas Tal processo realizase usualmente por fotogra metria pois é mais viável economicamente e tal trabalho requer apenas uma precisão métrica ou submétrica Áreas de médio porte Nestas áreas as curvas de nível e as altitudes dos pontos são obtidas utilizando se a Estação Total Este método é chamado Nivelamento Trigonométrico pois as leituras realizadas são de ângulos e distâncias A precisão deste método é de centímetros Locação de vias de transportes Para a determi nação da locação de ruas e estradas convém utilizar o Ni velamento Geométrico leituras de ré e vante A precisão deste método é de milímetros o que é importante para evitar desníveis inconvenientes nas vias de circulação Locação de obras Nas locações de pequenas obras civis casas pequenos edifícios usualmente o nivelamento é feito com a mangueira dágua Porém a tecnologia dos níveis a laser veio suprir a necessidade de maior precisão nestas locações Para a locação de pisos industriais onde o controle altimétrico deve ser extre mamente rigoroso é utilizado o nivelamento geométrico com níveis óticos automáticos ou níveis digitais Controle de Obras O controle de obras edifí cios rodovias ferrovias barragens etc é feito com um Nível Ótico Automático ou Nível Digital onde podese ler variações nos milímetros Para cada finalidade desejada no nivelamento é conveniente um método diferente nas medições Abaixo estão descritas algumas características de tais métodos Método Barométrico barômetro Realizado com a utilização de barômetros de cuba ou metálicos que indicam a pressão atmosférica nos pontos a serem levantados Através da diferença entre os valores de pressão medidos entre pontos distintos é determinada a diferen ça de nível Precisão métrica ATENÇÃO Pela influência de outros fatores exó genos ao parâmetro Diferença de nível interferirem na pressão atmosférica temperatura umidade densidade a utilização do nivelamento barométrico deve se limitar a 3 Nivelamentos 15 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II levantamentos expeditos Para a obtenção de resultados mais precisos exigidos pelas normas topográficas este método de obtenção de altitudes não deve ser utilizado Método Fotogramétrico fotografias aéreas Utilizado para determinação de curvas de nível em grandes áreas Utiliza fotografias aéreas Precisão métrica ou submétrica Método Trigonométrico Estação Total Teodolitos Utilizado no levantamento de curvas de nível perfis de terrenos que servirão para o cálculo dos volu mes de corte e aterro e determinação de cotas de novos pontos a partir de um ponto de cota conhecida Utiliza as Estações Totais que efetuam leitura de ângulos horizontais e verticais e distâncias inclina das Após a coleta destes dados se aplicam relações tri gonométricas senos e cossenos e conseqüentemente calculase a distância vertical e horizontal entre 2 pontos Podese utilizar ainda teodolitos sendo que neste caso devese obter as distâncias com medidas a trena Precisão de centímetros Método Geométrico Nível ótico automático Nível Digital Nível Laser Utilizado para determinação das diferenças de cotas dos pontos de um terreno nivelamento de poligo nais transporte de cotas e altitudes etc Utiliza as leituras de ré e vante de um Nível Óti co Automático Nível Digital ou Nível a Laser Precisão milimétrica 31 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO O Nivelamento Geométrico ou Nivelamento Di reto é aquele que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do terreno por intermédio de leituras corres pondentes a visadas horizontais obtidas com um nível em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos 311 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES Através de uma única estação do instrumento se determina as diferenças de nível dos pontos a nivelar Se o instrumento ficar eqüidistante dos extremos então evi tará os erros de curvatura terrestre e refração atmosféri ca pelo fato da anulação A distância máxima preconizada pelas normas técnicas é de 80m sendo ideal a distância de 60m para cada lado 312 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO Devido aos desníveis acentuados e extensão dos pontos a nivelar se torna necessário estacionar o apare lho em mais de uma posição para se nivelar o local em estudo Então se decompõe o trecho a nivelar em trechos menores e realizase uma sucessão de nivelamento geo métrico simples Observações gerais NBR 131331994 As referências de nível RRNN espaçadas de acordo com o terreno área a ser levantada e condições peculiares da finalidade do levantamento devem ser im plantadas por meio de nivelamento geométrico duplo nivelamento e contranivelamento em horários distintos em princípio a partir de referências de nível do SGB São recomendados cuidados usuais a fim de serem evitadas a ocorrência e a propagação de erros sistemáticos muito comuns nas operações de nivelamento geométrico de vendo para tanto ser consultados os manuais dos fabri cantes dos níveis wwwineproteccombr 16 Técnico em Agrimensura Topografia II Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente iguais e de no máximo 80 m sendo ideal o comprimento de 60 m de modo a com pensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração at mosférica além de melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a leitura da mira Para evitar os efeitos do fenômeno de reverbera ção as visadas devem situarse acima de 50 cm do solo As miras devem ser posicionadas aos pares com alternância a vante e a ré de modo que a mira posicio nada no ponto de partida lida a ré seja posicionada em seguida no ponto de chegada lida a vante sendo con veniente que o número de lances seja par As miras devidamente verticalizadas devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e no caminhamento so bre sapatas mas nunca diretamente sobre o solo A qualidade dos trabalhos deve ser controlada através das diferenças entre o nivelamento e o contrani velamento seção a seção e acumulada na linha obser vandose os seguintes valores limites a Classe IN Nivelamento geométrico para im plantação de referências de nível RN de apoio altimétri co Tolerância de Fechamento 12mm Onde k é a extensão nivelada em km medida num único sentido b Classe IIN Nivelamento geométrico para de terminação de altitudes ou cotas em pontos de seguran ça PS e vértices de poligonais para levantamentos topo gráficos destinados a projetos básicos executivos como executado e obras de engenharia Tolerância de Fechamento 20mm c Classe IIIN Nivelamento trigonométrico para a determinação de altitudes ou cotas em poligonais de levantamento levantamento de perfis para estudos preliminares eou de viabilidade de projetos Tolerância de Fechamento 015 a 020 m O valor da constante pode variar Se for uma linha seção de nivelamento principal utilizase 015m ou for uma linha secundária utilizase d Classe IVN Nivelamento taqueométrico desti nado a levantamento de perfis para estudos expeditos Tolerância de Fechamento 030 a 040 m Os resultados dos cálculos devem ser registrados até milí metros centímetros e decímetros respectivamente para as altitudes ou cotas obtidas por nivelamento geométri co nivelamento trigonométrico e nivelamento estadimétri co As referências de nível do apoio topográfico devem ter as suas altitudes ou cotas assinaladas até o milímetro se estas foram obtidas por nivelamento e contranivelamento geomé trico e até o centímetro se por nivelamento trigonométrico Tipos de Leituras e cálculos no nivelamento Geo métrico Composto Para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar é necessário conhecerse a cota ou altitude do ponto inicial por exemplo ponto A Então a cota de A será conhecida ou arbitrada e o ponto A passa a chamar se de RN ou seja Referência de Nível ARN Precisase agora determinar o APV altura do plano de visada também chamada de Altura do Instrumento AI que seria a cota ou altitude do plano criado pelo instrumento APV CRN Leitura de Ré RN APV CA Leitura de Ré A Leitura de Ré é uma leitura feita a um ponto cuja cota ou altitude é conhecida No caso já conhece mos a cota de A A leitura de ré serve somente para o cálculo do APV Para calcular a cota dos demais pontos usamos a seguinte fórmula Cota B APVI Leitura de VanteB CB APVI VB Leitura de Vante é uma leitura a um ponto de cota ou altitude desconhecida A leitura de vante serve para o cálculo da cota do ponto Cota C APVI VC Cota D APVI VD Da estação I somente foi possível lerse até o pon to D É necessário mudar a estação para a posição II Uma vez instalado o aparelho na estação II então a primeira ati tude que se toma é determinar a nova altura do plano de visada APVII fazendose uma visada de ré no ponto D APVII CD Ré D Leitura Vante de Mudança é uma leitura feita a um ponto que de uma estação é leitura de Vante e da es tação seguinte será feita uma leitura de Ré neste mesmo ponto exemplo ponto D CE APVII VE CF APVII VF CG APVII VG 17 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II Com base nos dados da planilha abaixo calcule as cotas dos pontos 2 ao 15 Exercícios wwwineproteccombr 18 Técnico em Agrimensura Topografia II 32 ERROS NAS LEITURAS DE MIRA 321 ERRO DE MÁ FOCALIZAÇÃO DO INSTRUMENTO A má focalização do instrumento isto é a falta de coincidência dos planos de imagem e dos fios estadimé tricos é a mais temível fonte de erros na medida indireta de distâncias A focalização dos instrumentos abrange Focalização do retículo Girando o anel da ocular conseguese que a imagem do retículo se apresente na dis tância mínima da visão distinta que varia de operador para operador Quando os retículos fios estadimétricos estão bem focalizados eles se apresentam nítidos e escuros Focalização da objetiva Visando um objeto afastado e agindo no parafuso de focalização deslocase o conjunto ocular até que a imagem do sinal apareça bem nítida no pla no dos retículos Reconhecese que a focalização está bem feita quando não há paralaxe isto é quando deslocandose a vista em frente à ocular as imagens do retículo e dos objeto permanecem na mesma posição relativa A focalização simultânea dos fios estadimétricos é impossível de ser realizada exatamente Em todo o caso quando a focalização do fio médio é cuidadosamente rea lizada os resíduos de paralaxe os fios superior e inferior não exercem influências sensíveis nas leituras da mira 322 ERRO DA REFRAÇÃO E REVERBERAÇÃO Em torno do meiodia a reverberação do ar di ficulta ou mesmo impossibilita a leitura da mira Sempre que possível devese evitar medir distâncias com mira vertical entre 10 e 14 horas Os dias nublados são os me lhores para o trabalho com mira Nas visadas rasantes as anomalias de refração acarretam desvios para os raios luminosos corresponden tes aos fios estadimétricos resultando pequenos erros na leitura da mira Sempre que possível as distâncias devem ser medidas com o fio inferior a um metro do solo isto é com o fio inferior na graduação 1000 A NBR 13133 pre coniza uma leitura mínima de 0500 Quando a mira é observada com a face contra o sol aparecem às vezes discrepâncias nas leituras Influi também na precisão das leituras o estado de pintura da mira Em função do uso a pintura vai desa parecendo dificultando as leituras 323 ERRO DA GRADUAÇÃO DA MIRA Ao vender a mira os fabricantes asseguram gran de precisão na graduação Os erros de graduação de re flexos diretos na precisão da leitura da mira e são erros siste máticos uma vez que sempre atuam no mesmo sentido Na seleção de miras podemos rejeitar àquelas que apresentarem erros superiores a 03mm Para um bom trabalho devese efetuar um exame criterioso antes do início dos trabalhos na graduação das miras Não é aconselhável a utilização de miras repintadas 324 ERRO DE INCLINAÇÃO DA MIRA Quando a inclinação da mira é no plano perpen dicular a linha de visada do operador ele pode observá la e corrigila Porém quando a mira está inclinada no sentido da linha de visada o operador não percebe esta inclinação ocasionando uma leitura equivocada Um auxiliar experiente poderá sem auxílio de um nível esférico verticalizar a mira dentro de mais ou menos 2 Com a utilização do nível esfé rico podese ver ticalizar a mira com erro inferior a 1 325 SITUAÇÕES COM IMPOSSIBILIDADES DE VISADAS EQUIDISTANTES Se no terreno é impossível colocar o aparelho equidistante dos pontos a serem nivelados usase então o método das visadas recíprocas para eliminar os erros de esfericidade de refração e de inclinação Procedimentos de campo a posiciona o aparelho a uma distância x bastante pró xima da mira de ré e fazse as leituras RA e VB b a seguir posiciona o aparelho a uma distância x da mira de vante e fazse as leituras RA e VB c a diferença de nível será dada pela média das diferen ças de nível das duas 𝐻𝐻𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑅𝑅𝐴𝐴 𝑉𝑉𝐴𝐴 𝑅𝑅𝐴𝐴 𝑉𝑉𝐴𝐴 2 19 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II 41 TOPOLOGIA Tem por objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado 411 CURVAS DE NÍVEL 4111 Conceito São linhas que ligam pontos na superfície do terreno que têm a mesma cota mesma altitude É uma forma de representação gráfica de extrema importância A planimetria possui uma forma de representação grá fica perfeita de uma área que é a planta projeção horizontal A altimetria representada graficamente através de curvas de nível proporciona uma visão geral ou panorâmica do relevo contido no interior da área o que permite ao usuário experimentado uma visão imaginativa geral da sinuosidade do terreno Qualquer técnico experiente observando uma planta com curvas de nível é capaz de visualizar vales grotas espigões divisores de água pluviais terrenos mais íngremes ou menos inclinados terrenos mais sinuosos acidentados e menos irregulares elevações etc por um simples e cuidadoso exame Desta forma o técnico pode imaginar projetos conscientes e adaptados ao terreno em que serão implantados FIGURA 1 Exemplo de relevo representado através de vista panorâmica e em planta através de curvas de nível 4 Planialtimetria wwwineproteccombr 20 Técnico em Agrimensura Topografia II Os planos horizontais de interseção que contêm as curvas de nível são sempre paralelos e equidistantes e a equidistância entre um plano e outro chamase equidistância vertical FIGURA 2 Planos horizontais de interseção e equidistância vertical Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno aqueles que melhor caracterizam o relevo devem ser levantados altimetricamente É a partir destes pontos que se interpolam gráfica ou numeri camente os pontos definidores das curvas 4112 Propriedades As curvas de nível apresentam as seguintes propriedades a curvas de nível muito afastadas apresentam terreno plano FIGURA 3 Curvas de nível de terreno plano 21 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II b curvas de nível muito próximas apresentam relevo acidentado FIGURA 4 Curvas de nível de relevo acidentado c duas curvas de nível jamais devem se cruzar FIGURA 5 Curvas de nível jamais devem se cruzar d duas ou mais curvas de nível não podem convergir para formar uma curva única FIGURA 6 Curvas de nível não podem convergir para formar uma curva única wwwineproteccombr 22 Técnico em Agrimensura Topografia II 4113 Interpolação numérica O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltiplos da equidistância vertical por semelhança de triângulos FIGURA 7 Semelhança de triângulo Exemplo 1 Calcular as distâncias a partir do ponto A das cotas inteiras conforme croqui FIGURA 8 Interpolação numérica 4114 Desenho em CAD FIGURA 9 Representação das curvas de nível em CAD 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑑𝑑𝐴𝐴𝐵𝐵 ℎ𝐴𝐴𝐵𝐵 x ℎ𝑖𝑖 𝑑𝑑2 270 32 x 03 25𝑚𝑚 𝑑𝑑3 270 32 x 13 115𝑚𝑚 𝑑𝑑4 270 32 x 23 194𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑑𝑑𝐴𝐴𝐵𝐵 ℎ𝐴𝐴𝐵𝐵 x ℎ𝑖𝑖 𝑑𝑑2 270 32 x 03 25𝑚𝑚 𝑑𝑑3 270 32 x 13 115𝑚𝑚 𝑑𝑑4 270 32 x 23 194𝑚𝑚 23 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II 42 REPRESENTAÇÃO 43 MODELAGEM DIGITAL DE TERRENOS MDT O Modelo Digital do Terreno ou simplesmente MDT também pode ser chamado de Modelo Numérico do Terreno MNT ou superfície é uma representação matemática da distribuição espacial da característica de um fenômeno vinculada a uma superfície real A superfície é em geral contínua e o fenômeno que representa pode ser variado Em topografia o MDT visa representar a superfície do terreno levantada de forma a obter um conjunto de informações necessárias aos cálculos de áreas superficiais curvas de nível mapas de declividades perfil áreas de inundação e visualização em 3D ou seja é o ponto base para todos os trabalhos de altimetria e volumetria A representação do terreno se fará em função de equações z fxy de modo que após a cálculo de MDT será possível obter a cota em qualquer posição da área levantada FIGURA 11 Representação tridimensional de uma área gerada a partir de um MDT FIGURA 10 Representação das curvas de nível wwwineproteccombr 24 Técnico em Agrimensura Topografia II Para a criação do MDT de levantamentos topográficos existem diversos programas computacionais disponíveis no mercado entre eles podese destacar Topograph Posição DataGeosis AutoCAD Civil 3D Ge oPack TopoEVN e GeoOffice Cada qual possui rotinas distintas para este fim mas de uma maneira geral o itinerário de todos obrigatoriamente passará pelos seguintes passos a Aquisição dos dados em campo pelos métodos topográficos de posicionamento planialtimétrico Processamento destas informações e geração de listagem de coordenadas X Y e Z b Criação do arquivo de MDT ou superfície no programa computacional c Importação dos pontos levantados topograficamente coordenadas X Y Z d Interpolação dos pontos criação da malha irregular triangular e Identificação ou importação das linhas de quebra ou ruptura ou breaklines f Análise edição e correção de pontos incoerentes com cotas erradas ou que não devam ser utili zados na geração do MDT ex topo de edificações fundo de bueiros pois não compõem a superfície do terreno g Edição e correção de triangulações incoerentes ou que gerem informações equivocadas h Criação e arquivamento da superfície final geração dos produtos representando as informações ob tidas curvas de nível perfis seção transversal cálculos volumétricos mapa hipsométrico Os dados de modelo numérico de terreno estão representados pelas coordenadas xyz onde z o parâ metro a ser modelado é função de xy ou seja zfxy Estes dados são usualmente adquiridos segundo uma distribuição irregular no plano xy A aquisição destes dados é realizada por levantamentos planialtimétricos de campo O método de aqui sição de dados deve ser por pontos amostrados com espaçamento irregular ou regular O cuidado na escolha dos pontos e a quantidade de dados amostrados estão diretamente relacionados com a qualidade do produto final de uma aplicação sobre o modelo Para aplicações onde se requer um grau de realismo maior a quantida de de pontos amostrados bem como o cuidado na escolha desses pontos ou seja a qualidade dos dados são decisivos Quanto maior a quantidade de pontos representantes da superfície real maior será o esforço com putacional para que estes sejam armazenados recuperados processados até que se alcance o produto final da aplicação FIGURA 12 Pontos levantados para a geração do MDT 25 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II Em topografia a aquisição de pontos na inflexão ou mudança de declividade do terreno é indispensável para a criação de um modelo que represente fielmente o terreno Linhas de ruptura de declividade no terreno também devem ser levantadas em campo para uma boa definição do MDT Primeira Interpolação Geração da Malha Triangular FIGURA 13 Primeira geração da malha triangular ressaltase o erro na triangulação Ao gerar a malha triangular por um software este não tem como saber como é o terreno e suas declividades Portanto os softwares utilizam um algoritmo que interpola pontos que são mais próximos pois teoricamente tem mais chances de serem interpolados Nesta primeira triangulação representada na figura acima percebese o erro na representação do rele vo em foco Não houve necessidade de levantar mais pontos no pé do talude pois ele é linear e com declividade constante Assim o software irá gerar a malha triangular de forma errada resultando numa representação da superfície também errada gerando produtos equivocados como as curvas de nível da figura a seguir FIGURA 14 Representação errada da superfície por meio de curvas de nível sem a importaçãogeração das linhas de quebra wwwineproteccombr 26 Técnico em Agrimensura Topografia II Qualquer produto gerado a partir deste MDT conterá erros pois o modelo não representa fielmente a área levantada Para se fazer correção desta superfície devese importar as linhas de pédecorte como linhas de que bra e novamente gerar a malha triangular do modelo conforme figura a seguir Importação de Linhas de Quebra Ruptura ou Breaklines FIGURA 15 Segunda geração da malha triangular com as linhas de quebra As linhas de quebra ruptura ou breaklines são as que definem descontinuidades na superfície para os dois diferentes lados de uma linha de triangulação como linhas de fundo de vale ou de cristas de morros Um rio por exemplo pode ser editado como uma linha de quebra pois ao longo de suas margens há uma descontinuidade do relevo Estas linhas de quebra podem ser ou não consideradas na geração de uma grade triangular Outros exemplos de linhas de quebra fundos de vale margens de rios cristas de aterro e corte pés de aterro e corte muros de contenção de terreno limites de lâminas dágua rios la gos mar bordas e eixos de estradas entre outros Alguns softwares exigem que a linha de quebra deve ser tridimensional e a sua projeção no plano não pode ser atravessada pelas arestas da triangulação do MDT 27 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II Geração de produtos representando as informações obtidas FIGURA 16 Representação da superfície por meio de curvas de nível Não só a criação de curvas de nível é feita a partir de MDTs Perfis longitudinais e transversais cálculo de volumes projetos de terraplenagem maquetes eletrônicas entre outros são exemplos de produtos que po dem ser gerados a partir destes modelos digitais wwwineproteccombr 28 Técnico em Agrimensura Topografia II 51 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 511 CONCEITO Na NBR 131331994 que trata da Execução de levantamento topográfico o nivelamento trigonomé trico é definido como sendo o nivelamento que rea liza a medição da diferença de nível entre pontos do terreno indiretamente a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes fundamentandose na relação trigonomé trica entre o ângulo e a distância medidos levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado O nivelamento trigonométrico baseiase na resolução de um triângulo retângulo Para tanto é necessário coletar em campo informações relativas à distância horizontal ou inclinada ângulos verticais zenitais ou nadirais além da altura do instrumento e do sinal O nivelamento trigonométrico pode ser de pe queno alcance visadas até 150m ou grande alcance visadas acima de 150m Quando as visadas são maio res que 150m devem ser consideradas a influência da curvatura da Terra e refração atmosférica através da inserção de uma correção A representação do nivelamento é dada na figura 1 com o ângulo zenital sendo menor que 90º 5 Nivelamentos Onde DN desnível entre os pontos A e B HB HA ou DN Hpto visado Hestação DV distância vertical DH distância horizontal Di distância inclinada i altura do instrumento h altura do sinal mira prisma DN h DV i 81 DN DV i h 82 tanZ DHDV 83 DV DHtanZ DHcotgZ 84 utilizandose a distância inclinada têmse DV DicosZ 85 Das equações 81 e 84 chegase à equação utilizandose DH DN i h DHtanZ 86 Das equações 81 e 85 chegase à equação utilizandose Di DN i h DicosZ 87 No caso do nivelamento trigonométrico de grande alcance visadas acima de 150m a correção relativa à curvatura da Terra e à refração atmosférica é feita através da inserção de um termo adicional na fór mula DH2 2R 1 k 88 Onde DH Distância horizontal visada em quilômetros R raio aproximado da Terra 6400 km k variável para cada região No Brasil é utilizado o coeficiente médio k 013 A equação utilizandose DH fica sendo DN i h DHtanZ DH2 2R 1 k 89 A equação utilizandose Di fica sendo DN i h DicosZ DH2 2R 1 k 810 512 INSTRUMENTOS Na execução de nivelamentos trigonométri cos é necessário um instrumento para a medição de 29 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II ângulos teodolito e de um instrumento para medir distâncias trenas ou distanciômetros eletrônicos A Estação Total pode ser utilizada para efetuar os dois tipos de medições angular e linear Além dos instrumentos acima citados utiliza remos miras prismas balizas bastões suportes para balizasbastão nível de cantoneira tripés piquetes marreta pregos prancheta formulários de croqui e ou caderneta de campo lápis borracha réguagabari to calculadora 513 ANOTAÇÕES DE CAMPO Na execução de nivelamentos trigonométricos é necessário um instrumento para a medição 514 PROCEDIMENTOS 1 Reconhecimento dos pontos a serem nivela dos 2 Confecção do croqui 3 Definição do ponto de estação e instalação do equipamento 4 Medição e anotação da altura do instrumen to 5 Verticalização da baliza prisma ou mira no ponto a ser nivelado 6 Medição e anotação da distância horizontal e da altura do sinal na mira baliza ou prisma 52 NIVELAMENTO BAROMÉTRICO O nivelamento barométrico consiste na deter minação da altitude de um ponto através da medição da pressão atmosférica Baseiase na relação inversa mente proporcional entre pressão atmosférica e alti tude Quanto maior for a altitude de um ponto menor será a pressão atmosférica Barômetro de Mercúrio Foi inventado em 1643 por Evangelista Torricelli Torricelli observou que se a abertura de um tubo de vidro fosse enchida com mercúrio a pressão atmosférica iria afetar o peso da coluna de mercúrio no tubo Quanto maior a pressão do ar mais comprida fica a coluna de mercúrio Ao nível do mar a pressão atmosférica é 760 mmHg temp 0ºC 1 mmHg 133 hPa 1 hPa 1 mbar 075mmHg Barômetro Aneróide Inventado em 1843 e consiste em uma pequena caixa de metal fechada a vácuo Um lado é fixo e o outro é ligado a uma forte mola que evita que a caixa se abra O lado móvel se expande se a pressão do ar diminui e se comprime se a pressão do ar aumenta A posição do lado móvel é indicada por um ponteiro Barômetros Aneróides 53 NÍVEL DE MANGUEIRA O nivelamento que utiliza o nível de manguei ra está baseado no princípio dos vasos comunicantes termo utilizado para designar a ligação de dois reci pientes através de um duto fechado Quando se tem um único líquido em equilíbrio contido no recipiente wwwineproteccombr 30 Técnico em Agrimensura Topografia II concluise que a altura alcançada por esse líquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é a mes ma A definição do plano horizontal pela água em equilíbrio permique que seja pode ser utilizado para leitura em miras graduadas ou marcação em paredes Diferenças de nível em relação à este plano horizontal podem ser medidas em relação à cotas prédetermi nadas Cuidados a serem tomados na utilização do ní vel de mangueira eliminação de qualquer bolha de ar dentro da mangueira a mangueira deve ser transparente e de pe queno diâmetro da ordem de Ø 14 ou 516 para obter maior sensibilidade a parede da mangueira deve ser espessa para evitar dobras 54 NÍVEL LASER O nível laser utiliza o laser para marcações e medições de níveis e alinhamento de pontos O equi pamento define um plano horizontal ou vertical com o laser O nível laser rotatório é um aparelho que pos sui uma fonte laser sobre um rotor gerando um plano nivelado facilitando alinhamentos em ambientes fe chados de estruturas forros telhados alvenaria Com o uso de um sensor de luz laser é possível medir o nível numa área ao redor do equipamento Esse detec tor consegue identificar por onde esse plano formado pelo laser está passando podendo auxiliar na marca ção de níveis de terrenos nível da formas e espessura da laje durante a concretagem nivelamento de funda ções e diversas outras estruturas O nível laser cross é um nível que fornece uma linha constante normalmente usada como um eixo utilizado para se marcar um linha reta sobre uma su perfície alinhamento de pontos marcação de nível esquadro e prumo a uma certa distância do objeto alinhamento para máquinas de corte alinhamento prumo e esquadro de estruturas 55 GPS A determinação da altitude coordenada z de um ponto através do Sistema de Posicionamento Glo bal GPS dáse pelo mesmo princípio que o sistema determina as coordenadas posicionais X e Y Vale salientar que a precisão da altitude elip soidal Z fornecida pelos receptores GPS é cerca de 3 vezes pior do que a precisão alcançada nas coordena das X e Y O GPS fornece altitudes elipsoidais geométri cas hHN sendo H altitude ortométrica geoidal h altitude geométrica elipsoidal N ondulação geoidal ou altura geoidal ou ain da distância geoidal A conversão da altitude geométrica em orto métrica é feita pela equação HhN O problema é na determinação de N pois o mapa geoidal do Brasil não tem escala apropriada para tal Para isso essa con versão é realizada através da utilização de softwares específicos Para um entendimento mais aprofundado do Sistema de Posicionamento Global sugerese consulta à apostila Sistema Geodésico de Referência Proje 31 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II ções Cartográficas e GPS elaborada pelo Prof Rovane Marcos de França do IFSC de onde foram extraídas as informações aqui apresentadas 61 PONTOS DE DETALHE A NBR 13133 define o nivelamento de pontos de detalhe 5211 O levantamento altimétrico dos pon tos de detalhe pode ser realizado por nivelamento trigonométrico eou taqueométrico a partir dos vértices das poligonais principais secundárias e auxiliares cujas altitudes ou cotas devem ser determinadas a partir das referências de nível do apoio topográfico por meio de nivelamento geo métrico ou por nivelamento trigonométrico Se feito por nivelamento geométrico os vértices são obrigatoriamente medidos em mudanças do ins trumento se por trigonométrico com controle de leituras ré e vante O exemplo abaixo mostra o nivelamento de pontos de detalhe em uma edificação através de ni velamento geométrico composto 62 PERFIL LONGITUDINAL O perfil de um terreno é representado por uma linha irregular resultante da interseção deste terreno com um plano vertical Sua representação é feita num sistema de eixos cartesianos No eixo horizontal são marcadas as distâncias e no eixo vertical são marcadas as cotas ou altitudes O planejamento e a locação detalhada de vias de comunicação como por exemplo as estradas de ro dagem ferrovias canais linhas de redes é baseado em perfis longitudinais e seções transversais item 824 Também dependem dos perfis longitudinais e das seções transversais o cálculo de terraplenagem e a definição do melhor projeto das vias em função da topografia Inicialmente o eixo longitudinal é locado e es taqueado onde os pontos são estabelecidos e mar cados em intervalos regulares geralmente de 20 me tros É então criado um perfil longitudinal ao longo da diretriz determinandose as cotas dos pontos esta queados através de nivelamento geométrico Quando existirem pontos intermediários às estacas que deter minem elementos topográficos de destaque os mes mos deverão ser considerados e nivelados também O perfil longitudinal pode ser considerado na tural quando a escala do eixo horizontal é igual à do eixo vertical Geralmente ao representar um perfil longitu dinal graficamente as cotas dos pontos do estaque amento consideradas a partir de uma cota de refe rência são expressas em uma escala superior a das distâncias longitudinais existentes entre eles ex 10 vezes maior Assim sendo a escala do eixo vertical cotas ou altitudes é 10 vezes maior que a escala do eixo horizontal distâncias Chamase esse perfil longi tudinal de realçado ou ampliado 824 Seção Transversal 6 Aplicações wwwineproteccombr 32 Técnico em Agrimensura Topografia II Sobre os pontos do estaqueamento e sobre os pontos que determinam os elementos topográficos de destaque é realizado o levantamento das seções transversais posicionadas em uma direção perpendi cular à diretriz que definiu o perfil longitudinal As distâncias entre o ponto da estação até os pontos da seção transversal podem ser determinadas com uma trena ou por estadimetria através do Nível 63 TRANSPORTE DE RN A implantação de referências de nível é muito bem definida pela NBR 1313394 A norma define 4 classes de nivelamentos sendo que a classe IN refere se à Nivelamento geométrico para implantação de referências de nível RN de apoio altimétrico A tole rância de erro é definida pela equação K extensão nivelada em km medida num único sentido 517 As referências de nível espaçadas de acor do com o terreno área a ser levantada e condições peculiares da finalidade do levantamento devem ser implantadas por meio de nivelamento geométrico du plo nivelamento e contranivelamento em horários distintos em princípio a partir de referências de nível do SGB São recomendados cuidados usuais a fim de serem evitadas a ocorrência e a propagação de erros sistemáticos muito comuns nas operações de nivela mento geométrico devendo para tanto ser consulta dos os manuais dos fabricantes dos níveis 5171 Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente iguais e de no máximo 80 m sendo ideal o comprimento de 60 m de modo a compensar os efeitos da curvatura terres tre e da refração atmosférica além de melhorar a exa tidão do levantamento por facilitar a leitura da mira 5172 Para evitar os efeitos do fenômeno de re verberação as visadas devem situarse acima de 50 cm do solo 5173 As miras devem ser posicionadas aos pa res com alternância a vante e a ré de modo que a mira posicionada no ponto de partida lida a ré seja posicionada em seguida no ponto de chegada lida a vante sendo conveniente que o número de lances seja par 5174 As miras devidamente verticalizadas devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e no ca minhamento sobre sapatas mas nunca diretamente sobre o solo 5175 A qualidade dos trabalhos deve ser con trolada através das diferenças entre o nivelamento e o contranivelamento seção a seção e acumulada na linha observando se os valores limites prescritos em 64 Nivelamento geométrico a ser executado com ní vel classe 3 nível considerado de precisão alta com desvio padrão σ 3 mmkm utilizando miras do bráveis centimétricas devidamente aferidas provi das de prumo esférico leitura a ré e vante dos três fios visadas eqüidistantes com diferença máxima de 10 m ida e volta em horários distintos e com Ponto de Segurança PS a cada km no máximo Extensão máxi ma de 10 km lance máximo de 80 m e lance mínimo de 15 m 518 Todas as medições de campo devem ser re gistradas em cadernetas adequadas ao tipo de opera ção e anotadas de forma permanente Tol 12mm K Caderneta de Campo Exemplo Um transporte de RN foi realizado seguindo as determinações da NBR 1313394 utilizandose um nível digital que faz a medição automática da distân cia horizontal entre o nível e a mira Partiuse da RN 80 com o objetivo de determinar a altitude da RN 34 33 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II A planilha com os dados do nivelamento é mostrada abaixo As fórmula utilizadas são O Perímetro percorrido no nivelamento e contra nivelamento é a soma das distâncias horizontais de visadas à ré e vante P 63925 m Sabemos que K é a extensão nivelada em km medida num único sentido Assim sendo K P2 K 0319 Km A tolerância é calculada pela fórmula Tol 12 mm K Tol 12 mm 0319 Tol 68 mm O erro total do nivelamento é dado pela fórmula Cota final Cota inicial Erro Cota final Cota inicial Erro 9321 9315 0006 m Comparandose o erro cometido com a tolerância têmse a verificação quanto ao nivelamento 6 mm 68 mm OK O nivelamento pode ser classificado como IN de acordo com a NBR 1313394 A cota do RN34 será corrigida pela metade do erro total cometido no sentido contrário ao erro Como o erro foi positivo a correção será de 3 mm Cota corrigida RN34 7632 m wwwineproteccombr 34 Técnico em Agrimensura Topografia II 64 CIRCUITO De maneira semelhante ao transporte de RN em um circuito de nivelamento também partese em uma referência de nível e terminase o levantamento na mesma referência de nível A diferença é que no circuito o caminho de ida é diferente do caminho de volta e geralmente há pontos a serem nivelados ao longo deste caminho Assim sendo as cotas de todos os pontos precisarão ser corrigidas de acordo com o erro total come tido e esse erro é dividido em parcelas proporcionais ao número de estações leituras de Ré O circuito de nivelamento enquadrase pela NBR 1313394 na classe IIN onde Nivelamento geométrico a ser executado com nível classe 2 nível considerado de precisão média com desvio padrão σ 10 mmkm utilizando miras dobráveis centimétricas devidamente aferidas providas de prumo esférico leitura do fio médio ida e volta ou circuito fechado com Ponto de Segurança PS a cada dois km no máximo Extensão máxima de 10 km lance máximo de 80 m lance mínimo de 15 m e tolerância de 20 mm K Exemplo 35 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II As fórmula utilizadas são AICota Ré CotaAI Vante Sabemos que K é a extensão nivelada em km medida num único sentido que neste circuito de nivela mento é a soma das distâncias horizontais de visadas à ré e vante de mudança K 0430 Km A tolerância para a classe de nivelamento IIN é calculada pela fórmula Tol 20 mm K Tol 20 mm 0430 Tol 131 mm O erro total do nivelamento é dado pela fórmula Cota final Cota inicial Erro Cota final Cota inicial Erro 6513 6500 0012 m Comparandose o erro cometido com a tolerância têmse a verificação quanto ao nivelamento 12 mm 131 mm OK O nivelamento pode ser classificado como IIN de acordo com a NBR 1313394 A cota de cada ponto nivelado no circuito obedecento um fator de correção C calculado pela fórmula C erro total nº Ré C 12 4 C 0003 m A correção da cota calculada em cada ponto nivelado obedecerá a fórmula Cotacorrigida Cotacalculada N x C Onde N é o número de ordem crescente da estação 1 2 n Para o ponto 2 por exemplo que foi nivelado a partir da estação A que na ordem crescente do nivela mento foi a estação 1 o cálculo da cota corrigida é Cotacorrigida Cotacalculada N x C Cotacorrigida 2 5783 1 x 0003 Cotacorrigida 2 5780 m Para o ponto 14 por exemplo que foi nivelado a partir da estação d que na ordem crescente do nivela mento foi a estação 4 o cálculo da cota corrigida é Cotacorrigida Cotacalculada N x C Cotacorrigida 14 5897 4 x 0003 Cotacorrigida 14 5885 m O cálculo das cotas corrigidas segue o mesmo raciocínio para todos os outros pontos nivelados ao longo do circuito wwwineproteccombr 36 Técnico em Agrimensura Topografia II 71 CONCEITO Um ótico inglês chamado Green construiu em 1778 um aparelho composto de um tubo com 3 fios que ele chamou de estádia Os taqueômetros estadimétricos são teodoli tos dotados de luneta que contêm os fios O princípio geral da estadimetria define que é posssível determinar a distância horizontal entre o aparelho e a mira através da relação entre as leitu ras dos fios estadimétricos e os valores constantes do instrumento Ln luneta F foco da objetiva d distância entre os planos dos fios do retículo ao foco da objetiva s distância vertical entre os fios estadimétricos Dh distância horizontal entre o aparelho e a mira AB número gerador S diferença de leituras sobre a mira entre os fios superiorFS e inferiorFI 7 Estadimetria Por semelhança dos triângulos Fab e FAB ob têmse Dd ABab Sendo AB S FS FI e ab s têmse D dsS Os valores d distância focal do teodolito e s afastamento dos fios estadimétricos são invariá veis constantes para cada tipo de instrumento ds C C constante estadimétrica do instrumento Obs Os teodolitos e níveis atuais são fabrica dos para C 100 A equação básica da estadimetria fica sendo DH CS Quando a visada for inclinada ângulo zenital diferente de 90º temse 37 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II A equação para a determinação da distância horizon tal entre o aparelho e a mira com visada inclinada fica sendo Dh C S sen² Z Onde Dh distância horizontal entre o apare lho e a mira C constante estadimétrica do instrumento S número gerador diferença de leituras so bre a mira entre os fios superiorFS e inferiorFI Z ângulo zenital 81 CONCEITO O termo taqueometria tem sua origem nas pa lavras gregas takhys rápido e metren medida A taqueometria pode ser definida como sendo a parte da topografia que se ocupa dos processos de levantamentos planialtimétricos onde as medidas ho rizontais e verticais são realizadas de forma indireta simultaneamente baseado no princípio da estadime tria item 86 e trigonometria 82 INSTRUMENTOS Na execução de levantamentos taqueométri cos é necessário um taqueômetro Os taqueômetros podem ser autoredutores ou estadimétricos Os taqueômetros autoredutores têm uso pouco freqüente e não serão abordados aqui Os taqueômetros estadimétricos são teodoli tos dotados de luneta que contêm os fios estadimétri cos conforme item 861 que além de serem utiliza dos para a medição indireta das distâncias horizontais também faz a medição dos ângulos horizontais e verti cais zenitais Além dos instrumentos acima citados utiliza remos miras balizas bastões suportes para balizas bastão nível de cantoneira tripés piquetes marreta pregos prancheta formulários de croqui eou cader neta de campo lápis borracha réguagabarito calcu ladora 83 CADERNETA DE CAMPO 84 PROCEDIMENTOS Instalase o equipamento taqueômetro em um ponto de cota ou altitude conhecida ou quando isso não é possível é visado um ponto com cota ou altitude conhecida Colocase a mira no ponto a ser levantado mantendo a mira na vertical e procedese a leitura na mira dos fios estadimétricos superior FS médio FM e inferior FI fazse a leitura do ângulo vertical Z e do ângulo horizontal Medese a altura do instrumento com uma trena È necessário também determinar o azimute de um alinhamento ou zerar o ângulo horizontal do aparelho na direção do norte magnético para o cálculo posterior da posição dos pontos levantados 85 CÁLCULOS As cotas ou altitudes H dos pontos levanta dos serão calculadas pela fórmula do nivelamento tri gonométrico DN i h DHtanZ lembrando que DN Hpto visado Hestação As coordenadas retangulares XY dos pontos serão calculadas utilizandose a transformação de co ordenadas polares distâncias horizontais e ângulos horizontais entre a estação e os pontos levantados em retangulares conforme demonstrado na apostila da unidade curricular de Topografia I elaborada pelos professores Cesar Rogério Cabral Leandro Dilnei Via na Soares e Markus Hasenack 8 Taqueometria wwwineproteccombr 38 Técnico em Agrimensura Topografia II Onde X2 X1 ΔX e Y2 Y1 ΔY 39 wwwineproteccombr Técnico em Agrimensura Topografia II Bibliografia Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Campus Florianópolis Departamento Acadêmico de Construção Civil Curso Técnico de Agrimensura Unidade Curricular Topografia IV ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 13133 Execução de Levantamento Topográfico Rio de Janei ro 1994 COMASTRI José A TULER José C Topografia Altimetria Universidade Federal de Viçosa Imprensa Universitária 2ª Edição ViçosaMG 1990 ESPARTEL Lélis LUDERITZ João SERRAZIN OBERBECK HÖFER Manual de Topografia e Caderneta de Campo Editora Globo Porto Alegre 1983 SILVA Jorge Luiz Barbosa da Nivelamento Geométrico UFRS Apostila 2003 SILVEIRA Luiz Carlos da Curso Topografia Básica Revista A Mira Agrimensura Cartografia Editora Luana 8ª Edição CriciúmaSC 199 VEIGA Luis Augusto Koenig FAGGION Pedro Luis Considerações sobre a Instrumentação Topográfica UFPR Apos tila 2006 VEIGA Luis Augusto Koenig ZANETTI Maria Aparecida Z FAGGION Pedro Luis Fundamentos de Topografia UFPR Apostila 2007 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA