Análise de Longarinas Transversinas em Estruturas de Pontes

LONGARINAS TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS ESTRUTURAS DE CA III PROFª MA ANDRÉIA F TORMEN ANDREIATORMENUCEFFEDUBR As vigas principais em função da sua solidariedade com a laje do pavimento funcionam como vigas T Para vãos longos é comum também adotar apenas uma única viga principal em seção caixão principalmente em construções por balanços sucessivos e aduelas prémoldadas Quando não se opta por seção caixão as pontes podem apresentar 2 ou vigas principais 12 LONGARINAS Mesmo quando prémoldadas são previstas armaduras de solidarização da viga com a laje Quando há do que 2 vigas principais o cálculo deve ser realizado como GRELHA o que exige um processo mais elaborado para determinar o quanto de carregamento vai para cada uma das vigas A carga se distribuí entre as vigas em função da rigidez da grelha quanto mais rígida mais solidário é o conjunto A presença de transversinas tem forte influência sobre essa distribuição de carregamentos transversalmente Pontes com 2 vigas são mais simples pois podese definir a distribuição dos carregamentos a partir de um esquema isostático Além disso é desprezada a rigidez torsional da ligação entre a viga e a laje 12 LONGARINAS A seção transversal do conjunto LAJE VIGAS pode ser assimilada como uma laje simplesmente apoiada sobre as duas vigas 12 LONGARINAS O carregamento permanente em uma viga será Cargas das alas cortinas viga de reforço da cortina e carga de aterro caso existam atuam na extremidade da viga Carga da transversina de apoio e um possível alargamento da viga principal causam cargas concentradas sobre o apoio O peso da viga pavimento e demais elementos resultam em uma carga distribuída sobre as vigas principais Já as transversinas de vão são normalmente diluídas na forma de um acréscimo de cargas distribuídas As reações das cargas permanentes sobre cada viga são obtidas por reações isostáticas Como a estrutura é simétrica e isostática transversalmente cada viga recebe metade de todo o carregamento permanente 12 LONGARINAS Com o intuito de facilitar o cálculo vaise trabalhar com o trem tipo homogeneizado que nada mais é que considerar a carga p distribuída também na região do veículo descontando assim essa parcela da carga das rodas O Trem tipo TB450 fica CARGAS MÓVEIS 12 LONGARINAS A seção transversal da ponte com duas vigas pode ser idealizada como uma viga isostática Onde facilmente encontramos a linha de influência da reação de apoio sobre o apoio da esquerda E posicionamos o trem tipo de maneira a provocar a máxima reação nesse apoio 12 LONGARINAS O tremtipo homogeneizado permite que trabalhemos apenas com um conjunto de reações quando montarmos o tremtipo planificado para carregar a longarina CARGAS MÓVEIS 12 LONGARINAS CARGAS MÓVEIS Reações de apoio para a montagem do tremtipo longitudinal O tremtipo planificado longitudinal é montado com duas parcelas 1ª RP é dada pelas reações das rodas do eixo do tremtipo 60 kN 2ª Rp é dada pela reação da carga uniforme 5 kNm² 12 LONGARINAS CARGAS MÓVEIS É esse tremtipo planificado que faremos correr pela longarina para encontrar os máximos esforços em cada uma das seções pesquisadas Sobre esse tremtipo são aplicados os coeficientes de impacto CIV CNF e CIA a depender da posição pesquisada A viga principal é dividida em seções ao longo de seu comprimento com a finalidade de avaliar os esforços das cargas permanentes e os máximos e mínimos causados pelas cargas móveis obtidos através das linhas de influência 12 LONGARINAS EXEMPLO Dimensionamento das vigas principais da ponte com seção transversal como a indicada A área hachurada em azul representa a parcela da seção de concreto que cabe à uma das vigas no caso 183 m² Além disso há a parcela do pavimento e a carga de recapeamento da pista 2 kNm² Peso do concreto 183 m² 25 kNm³ 4575 kNm Pavimento 008m 35m 24 kNm³ 672 kNm Carga de recapeamento 35m 2 kNm² 7 kNm Total de cargas permanentes 5985 kNm 12 LONGARINAS É necessário calcular ainda o peso das transversinas de seção de 15x60cm Peso das transversinas 015062542 45 kN 12 LONGARINAS RP 6033553542 RP 12439 kN Rp 55656242 Rp 1867 kNm Para o cálculo do CIV é preciso calcular um comprimento equivalente médio entre os balanços e vão central Livmed 2 50 20 2 503 1333 m CIV 1 106 20Liv50 110620133350133 CNF 1 005 n2 1 005 22 10 CIA 125 para os 5m próximo às juntas 12 LONGARINAS PERMANENTE 12 LONGARINAS Com auxílio da função tremtipo do Ftool podese facilmente calcular as linhas de influência e a envoltória de esforços 12 LONGARINAS Carregamento tremtipo do Ftool Cargas concentradas Carga distribuída 12 LONGARINAS PERMANENTE ACIDENTAL Diagrama de momentos fletores 12 LONGARINAS PERMANENTE ACIDENTAL Diagrama de esforços cortantes Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Combinação de esforços ELU A viga foi dividida em seções nas quais foram calculados os esforços cortante e momento fletor no Estado Limite Último ELU Diagramas GFtool Diagramas Q Ftool Diagramas Q CIV CNF CIA ELU Seção CIV CNF CIA Mg Mg Vg Vg Mq Mq Vq Vq Mq Mq Vq Vq Md Md Vd Vd Balanço I 133 100 125 000 450 000 12439 000 20680 000 31627 II 133 100 125 19828 15413 49371 29545 82079 49119 149887 94485 Apoio E 133 100 125 77062 30375 153947 46652 255937 77559 487939 157345 D 133 100 100 77062 59850 153947 54355 7697 204750 72292 10237 411158 189236 44494 Vão 2 133 100 100 30668 47880 95179 140886 47076 7884 126588 187378 62611 10486 231284 250400 158555 32151 4 133 100 100 114458 35910 167963 127825 40170 8444 223391 170007 53426 11231 489604 140553 128618 19064 6 133 100 100 174308 23940 218353 114764 33638 11243 290409 152636 44739 14953 670930 54646 99427 1510 8 133 100 100 210218 11970 250079 101703 27479 16282 332605 135265 36547 21655 782702 7321 70980 20513 10 133 100 100 222188 000 261276 88642 21694 21694 347497 117894 28853 28853 821199 45347 43280 43280 12 LONGARINAS Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Combinação de esforços ELU 12 LONGARINAS Os esforços causados pelas cargas permanentes e acidentais devem ser combinados de forma a resultar nos máximos ou mínimos esforços para dimensionamento bem como para formar os esforços de verificação das combinações de serviço Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Ambos com efeito desfavorável 135Mg 15Mq Um é desfavorável e o outro é favorável 10Mg 15Mq PERMANENTE ACIDENTAL 12 LONGARINAS Para montar as combinações com auxílio do Ftool é necessário salvar pelo menos dois modelos diferentes Em cada um deles a carga permanente em cada trecho é combinada de maneira a obter os esforços mais desfavoráveis em cada seção O Ftool não sabe quando aplicar o coeficiente de ponderação para ações favoráveis ou desfavoráveis ele sempre soma o valor integral dos esforços das cargas permanentes com as cargas acidentais ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 12 LONGARINAS Mdmax 821199 kNm Armadura inferior Mdmin 487939 kNm Armadura superior Vdmax 189236 kN Diagramas GFtool Diagramas Q Ftool Diagramas Q CIV CNF CIA ELU Seção CIV CNF CIA Mg Mg Vg Vg Mq Mq Vq Vq Mq Mq Vq Vq Md Md Vd Vd Balanço I 133 100 125 000 450 000 12439 000 20680 000 31627 II 133 100 125 19828 15413 49371 29545 82079 49119 149887 94485 Apoio E 133 100 125 77062 30375 153947 46652 255937 77559 487939 157345 D 133 100 100 77062 59850 153947 54355 7697 204750 72292 10237 411158 189236 44494 Vão 2 133 100 100 30668 47880 95179 140886 47076 7884 126588 187378 62611 10486 231284 250400 158555 32151 4 133 100 100 114458 35910 167963 127825 40170 8444 223391 170007 53426 11231 489604 140553 128618 19064 6 133 100 100 174308 23940 218353 114764 33638 11243 290409 152636 44739 14953 670930 54646 99427 1510 8 133 100 100 210218 11970 250079 101703 27479 16282 332605 135265 36547 21655 782702 7321 70980 20513 10 133 100 100 222188 000 261276 88642 21694 21694 347497 117894 28853 28853 821199 45347 43280 43280 12 LONGARINAS Mdmáx 821199 kNm Avaliando a possibilidade de seção Tê No nosso caso a viga é contínua a 06 L 06 20 12 m bf bw 2 01 a 02 2 01 12 26 m Essa largura é menor que a real disponível 39m Assim adotase bf 26m Armadura de flexão positiva 12 LONGARINAS Largura da mesa colaborante bf O fck adotado é de 50 MPa e o cobrimento é de 3cm Largura da mesa Espessura da mesa bf 26 m hf 025m Estimando a altura útil d em 18m Primeiramente é necessário saber se a linha neutra fica dentro ou fora da mesa O momento limite para a mesa totalmente comprimida é dado por Mdlim 260cm 25cm 085 5 kNcm² 14 180 252 Mdlim 3305134 kNcm 3305134 kNm Dimensionando a viga para armadura positiva 12 LONGARINAS CARVALHO e FIGUEIREDO 2007 DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR Dimensionando como falsa retangular de largura 260cm Como Mdmax 8212 kNm Mdlim 33051 kNm a linha neutra está dentro da mesa e podese dimensionar a viga como retangular de largura bf e altura útil d KMD Md bd²fcd 821200 260180²514 0027 003 kz 0982 As Md Kzdfyd 821200 0982180435 1068 cm² Momento para área mínima Mdmin 08W₀fctksup 08042130350²3 1778 kNm 8212 kNm Adota As calculado 22 Ø 25mm 108 cm² Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Mdmín 487939 kNm Como a viga tem seção I talvez a seção funcione como T para os momentos negativos também com bf 071 m 12 LONGARINAS Dimensionando a viga para armadura negativa Mdlim 71cm 20cm 085 5 kNcm² 14 180 202 Mdlim 732821 kNcm 732821 kNm Como Mdmin 4879 kNm Mdlim 7328 kNm a linha neutra está dentro da mesa e podese dimensionar a viga como retangular de largura bf e altura útil d KMD Md bd²fcd 487939 71180²514 0059 kz 09634 As Md Kzdfyd 487939 09634180435 647 cm² Momento para área mínima Mdmin 08W₀fctksup 08049130350²3 2075 kNm 487939 kNm Adota As calculado 14 Ø 25mm 687 cm² Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil As armaduras positivas foram calculadas para a seção falsa retangular com bw bf 260cm e as armaduras negativas para uma falsa retangular com bw bf 71cm ELU KMD kz Ascal Ascol Seção Md Md Vd Vd Balanço I 000 31627 II 149887 94485 002 09881 1937 4Ø25mm 196cm2 Apoio E 487939 157345 006 09634 6468 14Ø25mm 687cm2 D 411158 189236 44494 005 09697 5415 14Ø25mm 687cm2 Vão 2 231284 250400 158555 32151 001 09941 2971 6 Ø25mm 295cm2 4 489604 140553 128618 19064 002 09881 6328 13Ø25mm 638cm2 6 670930 54646 99427 1510 002 09881 8672 18Ø25mm 884cm2 8 782702 7321 70980 20513 003 09820 10179 21Ø25mm 1031cm2 10 821199 45347 43280 43280 003 09820 10680 22 Ø25mm 1080cm2 12 LONGARINAS Resumo das armaduras calculadas Para a obtenção dos estribos a seção será considerada retangular com largura igual a da alma bw 20cm e altura útil igual a 180cm Vdmax 189236 kN Vsd Dimensionando ao esforço cortante 12 LONGARINAS a Verificando o esmagamento da biela comprimida VRd2 027 αv2 fcd bw d VRd2 027 08 514 20 180 277714 kN Vsd VRd2 αv2 1 fck 250 1 50250 080 Como Vsd VRd2 não haverá esmagamento da biela e o concreto está em segurança b Cálculo da armadura mínima Aswmin Aswmin 20 fctm fywk bw 20 03³ f²ck bw fywk 2003³50220 50 3257 10 326 cm²m c Parcela subtrativa do concreto Vc fctd 0703³f²ck 14 0703502 14 204 MPa 0204 kNcm² Vc 06 fctab wd 06020420180 4406 kN Aswmin s Vswmin 392d 326 100 Vswmin 392180 Vswmin 230 kN Esforço cortante resistente VRd3 VRd3 VcVswmin 4406 230 6703 kN Vsd VRd3 189236 kN 6706 kN Vsw90 VsdVc 189236 4406 145176 kN Asw90 Vsw90 s 145176 392d 2057 cm²m 2057 cm²m 326 cm²m 2 Ø 10mm c15 cm Estripos duplo Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil ELS KMD kz Ascal Ascol Seção Msmax Msmin Vsmax Vsmin Balanço I 450 10790 II 19828 44514 15413 39972 0020 09881 1937 4Ø25mm 196cm2 Apoio E 77062 154036 30375 69154 0064 09602 6490 14 Ø25mm 687 cm2 D 77062 154036 95996 54731 0054 09665 5433 14Ø25mm 687cm2 Vão 2 93962 63021 79186 42637 001 09941 2971 6 Ø25mm 295 cm2 4 226153 29454 62623 30295 002 09881 6328 13Ø25mm 638cm2 6 319513 97990 46309 16463 002 09881 8672 18 Ø25mm 884 cm2 8 376521 142586 30244 1142 003 09820 10179 21Ø25mm 1031cm2 10 395937 163241 14427 14427 003 09820 10680 22 Ø25mm 1080cm2 1775 Ac8779cm2 Jc1446301248cm4 45 1897 Ac25575cm2 Jc35718625cm4 x 180 1874 x 56 x 45 x 56 180 x 1775 x O cálculo do momento de inércia foi realizado considerando a seção da esquerda para momentos positivos e a da direita para os negativos 12 LONGARINAS Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil As transversinas são elementos que tem como função principal travar lateralmente as vigas longarinas mas podem também serem responsáveis por receber cargas da laje de pavimento A presença das transversinas altera o comportamento da grelha do pavimento No exemplo da ponte com duas vigas as transversinas não recebem carga das lajes mas impedem o deslocamento e rotação lateral das vigas 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS Esse tipo de transversina é muito usada em pontes de vigas préfabricadas na região dos apoios para evitar o deslocamento lateral das vigas longarinas 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Em pontes com vigas moldadas in loco é comum solidarizar as transversinas à laje de pavimento de maneira a diminuir os vãos e melhor distribuir os carregamentos Nesse caso os carregamentos verticais também atuarão sobre as transversinas e o dimensionamento passa a ser mais complexo Como estabelecer as reações da laje sobre a transversina se o carregamento acidental é móvel 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS CARGAS PERMANENTES Para as cargas permanentes usase a teoria das charneiras plásticas para encontrar as reações de apoio 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS CARGAS MÓVEIS A antiga NB2 1961 determinava que para pontes com 2 vigas principais com transversinas ligadas à laje o esquema de cálculo devia ser de transversinas simplesmente apoiadas nas vigas principais Quando as transversinas são ligadas à laje podem ser calculadas como seção T aumentando sua rigidez e seção resistente 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS Mas adicionando uma armadura negativa nas extremidades calculadas para um momento igual a 13 do máximo momento positivo na viga CARGAS PERMANENTES 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS As cargas permanentes nas transversinas são dadas pela alma da viga transversina mais as reações de apoio das cargas permanentes atuando nas lajes do pavimento A antiga NBR 7188 determinava que o cálculo das transversinas e cortinas para cargas móveis fosse a de um eixo fictício com valor igual ao peso total do veículotipo acrescido pelo impacto vertical Todo o veículo sobre a viga CARGAS MÓVEIS Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Cargas permanentes Esforços Máximos São admitidas com uma carga linearmente distribuída sobre a viga 𝒈𝒎á𝒙 𝟐 𝒈𝒎á𝒙 Cargas móveis São duas cargas P espaçadas de 2m 𝒒𝒎á𝒙 𝒒𝒎á𝒙 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS Universidade Federal de Santa Maria Curso de Engenharia Civil Combinação de esforços ELU 12 TRANSVERSINAS CORTINAS E ALAS Momento fletor Esforço cortante 12 TRANSVERSINAS EXEMPLO Calcular as transversinas de vão da ponte abaixo As cargas móveis são classe 450 o fck é de 30 MPa o aço é CA50 e os cobrimentos são de 3cm CARGAS PERMANENTES Pesopróprio da alma da transversina 020m 180m 25 kNm³ 9 kNm Reação das duas lajes na transversina intermediária Laje 2 4 m² 02m 25 kNm³ 40m 10 kNm Pavimento 2 4 m² 008 m 24 kNm³ 40m 384 kNm Recapeamento 2 4m² 2 kNm²4 4 kNm Total de cargas permanentes 2684 kNm Esforços permanentes 𝒈𝒎á𝒙 𝟐 𝒈𝒎á𝒙 12 TRANSVERSINAS TREMTIPO 12 TRANSVERSINAS CIV 135 Vão menor que 10m CNF não se aplica a elementos transversais ao tráfego CIA não se aplica pois a transversina está a mais de 5m da extremidade Classe 450 carga por roda de 75 kN Esforços acidentais 𝒒𝒎á𝒙 𝒒𝒎á𝒙 ESFORÇOS PARA DIMENSIONAMENTO 12 TRANSVERSINAS Md 135 5918 15 33413 5811 kNm Md 5811 3 1937 kNm Vsd 135 5636 15 46286 7704 kN Considerando a seção transversal como Tê A largura colaborante bf é calculada fazendo a largura da alma bw mais 10 da distância a para cada lado da viga 12 TRANSVERSINAS No nosso caso a viga é biapoiada a 42 m bf 02 2 01 42 104 m Largura da mesa Espessura da mesa bf 104 m hf 020 m Estimando a altura útil d em 175 m Primeiramente é necessário saber se a linha neutra fica dentro ou fora da mesa O momento limite para a mesa totalmente comprimida é dado por Dimensionando como viga T 12 TRANSVERSINAS Mdlim 104cm 20cm 085 3 kNcm² 14 175 202 Mdlim 625114 kNcm 62511 kNm Dimensionando como viga T Como Mdmax Mdlim a linha neutra está dentro da mesa e podese dimensionar a viga como retangular de largura bf e altura útil d KMD Md bd²fcd 58110 104175²314 00085 kz 09941 As Md Kzdfyd 58110 09941175435 771 cm² Área mínima Asmin 0001520180540 cm² 4 Ø 16 mm 8 cm² CARVALHO e FIGUEIREDO 2007 DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR Dimensionando a viga para armadura negativa Para a obtenção dos estribos a seção será considerada retangular com largura igual a da alma bw 20cm e altura útil igual a 180cm Vdmax 7704 kN Vsd Dimensionando ao esforço cortante a Verificando o esmagamento da biela comprimida VRd2 027 αv2 fcd bw d VRd2 027 088 314 20 175 1782 kN Vsd VRd2 αv2 1 fck 250 1 30250 088 Como Vsd VRd2 não haverá esmagamento da biela e o concreto está em segurança 12 TRANSVERSINAS b Cálculo da armadura mínima Aswmin Esforço cortante resistente VRd3 12 CORTINAS As cortinas são elementos verticais dispostos nas extremidades das pontes Tem função de conter longitudinalmente os aterros de acesso receber as cargas verticais permanentes e móveis do tabuleiro e receber os carregamentos das alas em suas extremidades Em pontes prémoldadas as cortinas muitas vezes são ligadas às travessas e não às vigas longarinas Isso facilita a execução do vigamento CARREGAMENTOS 12 CORTINAS Os carregamentos permanentes das cortinas são compostos por 1 Carga concentrada devido o peso da ala G 2 Pesopróprio da cortina 3 Pesopróprio da viga inferior 4 Peso do solo sobre a viga Quando engastadas nas longarinas o esquema estrutural possível é o apresentado abaixo CARREGAMENTOS 12 CORTINAS Para as cargas verticais as cortinas funcionam de maneira semelhante às transversinas Para as cargas móveis devese pesquisar a posição que cause o máximo esforço buscado Para máximo Mq Para máximo M e V q q CARREGAMENTOS 12 CORTINAS Para máximo Vq Lembrando que Para os carregamentos horizontais as cargas são as mesmas usadas nas alas 12 CORTINAS A análise das cortinas quanto às cargas horizontais é realizada como para qualquer outra placa No caso da cortina vinculada às longarinas podese supor os quatro bordos apoiados os bordos horizontais apoiamse na laje de pavimento e na viga inferior enquanto que os bordos verticais apoiamse na alas e extremidade das vigas principais Quando ela é vinculada à travessa normalmente é considerada como uma laje engastada apenas em uma extremidade Não devese sobrepor as armaduras obtidas para cargas verticais e horizontais DEVESE ADOTAR A MAIOR ENCONTRADA 12 CORTINAS 12 CORTINAS 12 CORTINAS 12 ALAS As alas são paredes laterais dispostas nas extremidades das pontes com função de conter lateralmente os aterros de acesso Estão sujeitas a cargas verticais de pesopróprio e sobrecargas e horizontais de pressão do solo O equilíbrio às cargas verticais é obtido engastandose as armaduras negativas no topo da ala na laje do pavimento Já as armaduras da extremidade inferior apoiamse na cortina normalmente em uma viga inferior de reforço O equilíbrio das cargas horizontais é conseguido engastando a ala na extremidade da cortina ALAS DE CONTENÇÃO ALAS DE CONTENÇÃO 12 ALAS COMPOSIÇÃO DOS CARREGAMENTOS CARREGAMENTOS 12 ALAS A pressão do solo é dada por Onde ka é o coeficiente de empuxo ativo o peso específico do solo e h a profundidade no ponto avaliado Quando houver sobrecarga q por exemplo uma camada de solo sobre o topo da ala a sua influência é avaliada como uma pressão de solo equivalente O carregamento das cargas verticais na grande maioria das vezes onde não há chance de um veículo trafegar sobre a ala será dado apenas pelo pesopróprio ou peso de algum elemento permanente CARREGAMENTOS Onde G é o pesopróprio da ala e x a distância desde o centro de gravidade da ala até a cortina O momento de cálculo para dimensionamento é O momento causado pelo mesmo é 12 ALAS CARREGAMENTOS A pressão média será p fracps2 pq fracps 2pq2 O momento de engastamento é M pAx E o momento por metro de altura M fracMh O momento de dimensionamento é Md 135M rightarrow As geq Asmin Sugerese ainda a colocação de uma armadura mínima de flexão adicional na face externa da ala bem como estribos verticais com valor igual ao da taxa mínima de armtação