Análise de Lajes em Pontes: Estruturas de OAE

LAJES DE PONTES ESTRUTURAS DE CA III PROFª MA ANDRÉIA F TORMEN ANDREIATORMENUCEFFEDUBR 11 LAJES DE PONTES As LAJES DAS PONTES são talvezos elementos de análise mais complexa em estruturas de OAE Ao contrário dos edifícios os carregamentos concentrados são os mais SIGNIFICANTES Ainda essas cargas concentradas podem adotar qualquer posição Há como analisálas então sem auxílio de um computador Existem tabelas desenvolvidas para a análise desse tipo de elemento Tabelas de Rusch 11 LAJES DE PONTES Exemplo CAVALCANTE G H F Pontes Em Concreto Armado Análise e Dimensionamento Edit Blucher São Paulo 2019 LAJE só se apoia nas longarinas de seção T LAJE tem um balanço para cada lado e nas pontas dos balanços de apoia nas barreiras TRANSVERSINAS não tem contato com a laje só função de travamento da alma das longarinas Ponte é macaqueada a fim de abrir espaço para o operário fazer a manutenção do aparelho de apoio Vigas com padrão AASHTO Transversina de apoio 11 LAJES DE PONTES CORTE LONGITUDINAL 11 LAJES DE PONTES Sistema estrutural de pontes em viga Vão central de 20 m Balanços de 5 m em cada extremidade 4 pilares de apoio retangulares 80x80 cm Travessas no topo dos pilares 30x80 cm pórticos Vigas longarinas prémoldadas Seção tipo V ASCII Tabuleiro com 2 faixas largura total 780 cm Lajes maciças h 25 cm uso de prélajes e conectores de cisalhamento ligação com longarinas Transversinas nas extremidades e nos apoios 15x60 cm Barreiras tipo New Jersey Ligação entre pilares e longarinas Aparelhos apoio Pavimentação 8 cm espessura média 11 LAJES DE PONTES Propriedades dos materiais Concreto fck 50 MPa Tipo de agregado granito e gnaisse Ecs 366 Gpa Coeficiente de Poisson 02 Peso específico c 25 kNm³ Armadura passiva fyk 500 MPa Es 210 Gpa Cobrimentos Classe de agressividade III Lajes 35 cm Vigas e pilares 4 cm Trem tipo TB450 Peso total 450 kN P 4506 75 kN Multidão p 5 kNm² CARGAS MÓVEIS 11 LAJES DE PONTES CARGAS MÓVEIS Coeficiente de impacto vertical CIV 1 10620Liv50 135 Balanço CIV 1 106205 50 139 135 CIVb 135 Vão CIV 1 1062020 50 130 135 CIVvão 130 Média ponderada para aplicar em toda ponte CIV 2CIVbLivbCIVvãoLivvão 2LivbLivvão 132 CARGAS MÓVEIS N2 Número de faixas a serem carregadas no tabuleiro Coeficiente de número de faixas Coeficiente de impacto adicional Utilizado para majorar os esforços a 5 m das juntas No exemplo existem juntas nas extremidades assim os balanços seriam calculados com CIA e o vão sem Cavalcante 2019 aplica o CIA em toda a ponte mas nós faremos diferente 11 LAJES DE PONTES 11 LAJES DE PONTES Existem duas possibilidades para o cálculo dos esforços em lajes de pontes modelo computacional e tabelas de Rüsch Com o intuito de facilitar o cálculo das lajes adotamse as tabelas da teoria elástica das placas desenvolvidas por Rüsch H As tabelas foram desenvolvidas para diferentes tipos de carregamentos e condições de apoio de lajes retangulares de lados paralelos ou esconsas As principais SOLICITAÇÕES EM LAJES DE PONTE são provocadas pelas rodas dos veículos Determinadas com o auxílio de campos ou superfícies de influência Extensão do conceito de linha de influência para o espaço bidimensional de uma laje A representação é feita usando curvas de nível isovalores A norma brasileira adota a mesma geometria do carregamento de Rüsch a fim de facilitar os cálculos possibilitando a utilização destas tabelas para o cálculo manual Superfícies de influência modelo computacional 11 LAJES DE PONTES Calculo das lajes de pontes Tabelas Rüsch As tabelas de Rüsch 1965 seguem a antiga norma alemã DIN 1963 Baseadas no métodos das placas Cargas perpendiculares à superfície média Temos que analisar como era a disposição das cargas para adaptar à norma NBR 71882013 Haviam 2 veículos SLW Schwerlastwagen caminhão pesado LKW lastkraftwagen caminhão leve TB450 71882013 disposição de carga do SLW Antiga NBR 7188 apresentava as disposições de carga dos SLW e LKW 11 LAJES DE PONTES S P O N T E ÍNDICE 11 LAJES DE PONTES Unidirecional Classe Caminhão leve Caminhão pesado Livres bordas livres sem apoio em viga na extremidade Apoiadas apoiado em viga na extremidade laje sem continuidade Engastada existe continuidade da laje sobre a viga de apoio Indefinida laje com continuidade porém sem apoio em viga utilizado em lajes unidirecionais indefinida engastada Livre Menor dimensão apoiada Maior dimensão 11 LAJES DE PONTES Vinculações de lajes simbologia Parâmetros de entrada das tabelas a distância entre rodas t espessura equivalente do pneu na meia espessura da laje Lado do quadrado equivalente b 05 m TB450 b 20b b 2005 032m t b 2f h 11 LAJES DE PONTES Calculo das lajes de pontes Tabelas Rüsch Os esforços devido as cargas móveis utilizando as tabelas de Rüsch são obtidos pela expressão CIV CNF e CIA são coeficientes da NBR 7188 CIA deve ser aplicado nas proximidades de juntas P é a carga de 1 roda do veículo p é a carga uniforme na frente e atrás do veículo p é a carga uniforme nas laterais do veículo ML Mp e Mp são os coeficientes da tabela deRüsch TABELAS Carga corrigida de 1 roda Carga corrigida de multidão 11 LAJES DE PONTES Calculo das lajes de pontes Tabelas Rüsch Para cargas permanentes uniformemente distribuídas ao longo de toda a laje podese também usar as tabelas de Rüsch para determinar o coeficiente k necessário para o cálculos dos momentos permanentes A ABNT NBR 71882013 estabelece que a carga p nas laterais do veículo é igual a carga p na frente e atrás do mesmo por isso somase Mp e Mp na equação O uso das tabelas de Rüsch 1 Determinação da tabela a utilizar em função da vinculação dos bordos relação dos vãos 𝒚 𝒙 e direção do tráfego 2 Determinação dos parâmetros de entrada ta e 𝒙 3 Busca na tabela dos valores de ML Mp e Mp Lajes em balanço L1 L3 A laje é engastada e livre Menor dimensão lx 18 04 14m Barreira 40 cm Relação entre lados fraclylx frac3000140 2143 35 rightarrow fraclylx infty Determinação da tabela vínculos e direção fluxo Tabela selecionada N 98 As posições r m e e indicam as posições das tabelas Mxe Posição Direção Sinal do momento Teremos Mxe Myr Mxm Mym e Mxm 11 LAJES DE PONTES Lajes em balanço L1 L3 Momentos cargas móveis Parâmetros ta t b 2f h t 032 2008 025 073m Parâmetros lxa fraclxa frac140200 070 Relação entre vínculação os lados Direção do tráfego 11 LAJES DE PONTES S P O N T E Trenstipo entre 24 e 60 tf Momento considerado Mxe Momento considerado Myr Os valores retirados daqui são o Mp e Mp Os valores retirados daqui são o ML Continua 11 LAJES DE PONTES S P O N T E Continuação 11 LAJES DE PONTES S P O N T E Lajes em balanço L1 L3 Momentos cargas móveis Obtenção dos coeficientes tabelas de Rüsch interpolação lxa Mxe Myr Mxe Myr ta ta Mp Mp Mp Mp 025 037 050 025 037 050 ML ML 0625 0630 0500 0287 0160 000 000 000 000 0700 0744 0688 0632 0295 0236 0172 000 000 000 000 0750 0820 0720 0300 0180 000 000 000 000 Obtenção dos coeficientes interpolação lxa Mxm Mym Mxm Mxm Mym Mxm ta ta ta Mp Mp Mp Mp Mp Mp 025 0365 050 025 0365 050 025 0365 050 ML ML ML 0625 0061 0033 0097 0052 0218 0154 000 000 000000000000 0700 0069 0053 0036 0101 0079 0057 0245 0214 0182 000 000 000000000 000 0750 0075 0038 0103 0060 0263 0200 000 000 000000000000 Lajes em balanço L1 L3 Momentos cargas móveis Cálculo dos momentos das cargas móveis Mq QML qMp Mp Mxemov 99069 660 0 752 kNmm Myrmov 99023 660 0 228 kNmm Mxmmov 990054 660 0 54 kNmm Mymmov 99008 660 0 79 kNmm Mxmmov 99022 660 0 218 kNmm 100kN 11 LAJES DE PONTES Lajes em balanço L1 L3 Momentos cargas acidentais Resultado da aplicação da carga de 100 kN no topo da barreira em uma largura de 50 cm Considerase distribuição a 45 assim o momento é dividido pela largura atuante distribuída e obtido em kNmm Seção A para dimensionamento da barreira Seções r m e para dimensionamento da laje Lajes em balanço L1 L3 Momentos cargas acidentais 11 LAJES DE PONTES Lajes em balanço Momentos cargas permanentes Dividindo a seção em elementos geométricos de área conhecida conseguese determinar a sua contribuição no peso próprio da peça O momento gerado por cada pedaço é obtido multiplicandose o seu pesopróprio pelo braço de alavanca entre o seu centro geométrico e a seção de estudo A soma das parcelas do momento resulta no momento total na seção Podese realizar essa operação com auxilio do CAD Lajes em balanço Momentos cargas permanentes As lajes são dimensionadas à flexão para cada um desses momentos considerando uma espessura de 25cm cobrimento de 35cm fck de 50 MPa e Aço CA50 Resumo dos momentos de dimensionamento e fadiga Unidade kNmm Adotase o maior entre os momentos das da carga acidental e móvel seção Momento Mg Móvel acidental Md r Mxr 186 386 604 Myr 2376 3564 m Mxm 981 2138 236 4864 Mxm 525 787 Mym 792 1188 e Mxe 2275 6831 170 13318 𝒎á𝒙𝒇𝒓𝒆𝒒 𝒈 𝟏 𝒒 𝟏 𝒎í𝒏𝒇𝒓𝒆𝒒 𝒈 𝒅 𝒈 𝒒 11 LAJES DE PONTES Lajes em balanço Momentos de cálculo ELU ELS A depender do elemento 11 LAJES DE PONTES CARVALHO e FIGUEIREDO 2007 DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR Na região dos balanços os esforços devem ser multiplicados pelo CIA 125 Lajes em balanço Com CIA Md 135Mg 15Mq