UA9 Dimensionamento e Verificação - Resistência dos Materiais II

23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 117 UA9 Dimensionamento e Verificação Site Ambiente Virtual de Aprendizagem Curso Resistência dos Materiais II Livro UA9 Dimensionamento e Verificação Impresso por William Chuster Data segunda 23 out 2023 2157 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 217 Descrição 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 317 Índice 1 UA9 Dimensionamento e Verificação 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 417 1 UA9 Dimensionamento e Verificação APRESENTAÇÃO Olá Aluno e aluna seja bemvindo a matéria de Resistência dos Materiais A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos OBJETIVO DA UNIDADE Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações CONHEÇA O PROFESSOR CONTEUDISTA Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial Saneamento Drenagens e Edificações a mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de Graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Supervisor de projetosobras de saneamento e infraestrutura em empresa de Engenharia UNIDADE DE APRENDIZAGEM 9 Conceito de Estrutura Segundo Pinto 2002 estrutura é o conjunto de peças que constitui o esqueleto destinado a suportar o peso próprio e as cargas úteis e acidentais de uma construção equipamento ou máquinas sendo responsável pela manutenção de forma desejada e por sua integridade física Dentro dos vários ramos da Engenharia tais estruturas aparecem de várias formas Engenharia Civil a estrutura de concreto armado composta de colunas vigas lajes e fundação de um edifício a estrutura de concreto armado ou protendido de uma ponte a estrutura de aço do apoio à cobertura de um edifício industrial Engenharia Mecânica o chassis de um caminhão a estrutura autoportante de um automóvel o conjunto de peças de um motor Engenharia Aeronáutica e Naval o conjunto de longarinas cavernas etc que constitui o corpo de um avião ou navio Engenharia Eletrotécnica as torres de transmissão de alta tensão os postes de suporte a cabos e transformadores os painéis autoportantes Engenharia Química as tubulações autoportantes de uma refinaria os vasos de pressão cilindros reservatórios Engenharia Eletrônica os chassis metálicos dos equipamentos eletrônicos as caixas e armários autoportantes 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 517 Peças Dimensionamento e Verificação Segundo Pinto 2002 as peças são as partes da estrutura que recebem os esforços em seu corpo e os transmitem a outras peças da estrutura ou ao meio ambiente Exemplos Um pilar coluna de concreto de um edifício recebe em cada andar pavimento o peso daquele piso e o transmite ao pilar do andar de baixo até o último lance do pilar que transmite a carga total às fundações e estas ao solo O eixo cardã de um caminhão recebe o torque aplicado pelo seu motor em uma extremidade e o transmite ao eixo motriz que por sua vez o aplica às rodas e estas ao pavimento Um cabo de alta tensão deve ser dimensionado não só para a corrente que conduz mas também para resistir a seu peso próprio e arrastos aerodinâmicos do vento transmitindo esses esforços às torres em que está fixado Quanto à sua forma as peças podem ser classificadas em Blocos três dimensões de mesma ordem Chapas ou placas duas dimensões predominantes Barras uma dimensão predominante Na resistência dos materiais as peças são estudadas de maneira a atender os seguintes aspectos Dimensionamento Determinar os esforços que atuarão em uma peça a ser fabricada e fixar as dimensões de sua seção transversal a fim de que o material da qual é feita resista Verificação Dada uma peça já existente feita de um dado material verificar a que esforços ela está submetida e se ela pode suportar ou resistir Para tanto são necessários três itens importantes Segurança à ruptura é a preocupação básica dos engenheiros em qualquer modalidade busca preservar a integridade física da construção máquina ou equipamento que ele projetou ou executou Deformabilidade como os materiais reais são deformáveis é necessário controlar essas deformações Como será visto à frente com mais detalhes grandes deformações podem levar uma peça estrutural por exemplo à ruína Economia peças superdimensionadas podem evitar a ruptura ou deformabilidade excessiva porém tornarseão pouco econômicas Devese procurar assim otimizar o seu dimensionamento de maneira a garantir o bom dimensionamento e baixo custo Tensões e Deformações Tensões Primeiramente conceituase tensão como sendo a relação de uma força por unidade de área As tensões existentes na seção de uma peça são Tensão Normal devido à ação de forças que agem perpendicularmente à seção Será representada pela letra grega sigma σ A figura 11 nos mostra a tensão normal em uma peça Fig 11 Tensão normal atuante em uma peça Fonte Pinto 2002 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 617 A tensão normal pode ser de tração ou de compressão A tensão de compressão tende a comprimir a coluna fazendo com que esta tenha uma diminuição do seu comprimento e um consequente aumento da sua seção transversal É neste tipo de esforço que surge a flambagem A tensão normal também pode ser de tração que tende a tracionar a coluna fazendo com que esta aumente seu comprimento e diminua sua seção transversal Tensão de Cisalhamento devido à ação de forças que agem paralelamente à seção Será representada pela letra grega tau τ A figura 12 nos mostra a tensão cisalhante em um parafuso Fig 12 Tensão cisalhante em um parafuso Fonte Pinto 2002 Deformações Chamamse deformações às mudanças das dimensões geométricas e da forma do corpo solicitado pelos esforços solicitantes força cortante momento fletor e momento de torção Classificação dos Materiais Elásticos e Plásticos Segundo Pinto 2002 tem se dois tipos de materiais Os elásticos e os plásticos Elásticos São aqueles capazes de voltar a sua forma primitiva uma vez cessada a causa determinantes de sua deformação A deformação elástica é reversível desaparece quando a tensão é removida É praticamente proporcional à tensão aplicada Lei de Hooke O Módulo de ElasticidadeE também conhecido como Módulo de Young é o quociente entre a tensão aplicada e a deformação elástica resultante Ele está relacionado com a rigidez do material Plásticos São materiais que sofrem deformações permanentes provocados por tensões que ultrapassam o limite e elasticidade A deformação plástica é o resultado de um deslocamento permanente dos átomos que constituem o material e portanto difere da deformação elástica onde os átomos mantêm suas posições relativas O material que apresenta plasticidade tem um comportamento elastoplástico Alguns materiais apresentas características plásticas outros características elásticas e um terceiro grupo apresenta características dos dois tipos O aço é um exemplo pois até uma determinada tensão ele é um material elástico e a partir de uma determinada tensão começa a apresentar características elásticas e após uma tensão mais elevada sofre apenas efeitos de material plástico Materiais Dúcteis e Frágeis Pinto 2002 nos diz que os materiais podem ser divididos em duas categorias dúcteis e frágeis Materiais Dúcteis São aqueles que apresentam grandes deformações plásticas antes de romperse e apresentam as mesmas características na tração e na compressão O diagrama típico de materiais dúcteis está representado na figura 13 Exemplo aço alumínio cobre etc 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 717 Fig 13 Diagrama Tensão X Deformação característico dos materiais dúcteis Fonte Pinto 2002 Materiais Frágeis São aqueles que não admitem deformações plásticas e apresentam características diferentes na tração e compressão Tem um diagrama Tensão X Deformação demonstrado na figura 14 Ex ferro fundido e materiais litóides granito mármore vidro concreto etc Fig 14 Diagrama Tensão Deformação característica dos materiais frágeis Fonte Pinto 2002 A característica de dúctil e frágil depende exclusivamente do matéria independente da tensão aplicada Mas materiais dúcteis são elásticos até uma certa tensão e a partir desta tensão começam a apresentar características de plásticos Diagrama tensão X deformação σ X ε característico do aço Ao aplicarmos uma força normal de tração em um aço ele ira apresentar o seguinte diagrama representado na figura 15 Fig 15 Diagrama Tensão X Deformação característico do aço tracionado Fonte Pinto 2002 Ponto I Limite de proporcionalidade validade da Lei de Hooke σp Ponto II Limite de elasticidade retornar ao tamanho inicial assim que a força deixa de agir σE Ponto III Limite de escoamento caracteriza a perda da propriedade elástica do material σe Ponto IV Limite de resistência ou tensão de ruptura maior tensão que o corpo pode suportar σR Ponto V Rompimento do corpo 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 817 Observações 1 Como os limites de proporcionalidade e de elasticidade pouco diferem um do outro quanto às tensões que os definem é comum na literatura técnica se tornar o limite de proporcionalidade como sendo o limite de elasticidade 2 Para o cálculo de peças sem provocar deformações permanentes o material deverá trabalhar dentro do regime elástico numa faixa chamada admissível σadm Lei de Hooke Segundo Pinto 2002 cientista Robert Hooke concluiu que dentro de certos limites o alongamento sofrido por um corpo era proporcional à força de tração P e estabeleceu a seguinte relação matemática A lei de Hooke pode ser enunciada da seguinte forma os alongamentos relativos ou deformações de uma barra são proporcionais às tensões a ela aplicadas Ductilidade Segundo Pfeil 2000 denominase ductilidade a capacidade de o material se deformar sob a ação das cargas Os aços dúcteis quando sujeitos a tensões locais elevadas sofrem deformações plásticas capazes de redistribuir as tensões Esse comportamento plástico permite por exemplo que se considere numa ligação parafusada distribuição uniforme da carga entre os parafusos Além desse efeito local a ductilidade tem importância porque conduz a mecanismos de ruptura acompanhados grandes deformações que fornecem avisos da atuação de cargas elevadas A ductilidade pode ser medida pela deformação unitária residual após ruptura do material As especificações de ensaios de materiais metálicos estabelecem valores mínimos de elongação unitária na ruptura para as diversas categorias de aços Nos diagramas σ ε da Figura 16 verificase que o aço A325 é menos dúctil que os aços A36 e A242 embora seja mais resistente 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 917 Fig 16 Diagrama convencional σ ε doa aços ASTM A36 A242 A325 A490 Fonte Pfeil 2000 Fragilidade Pfeil 2000 caracteriza fragilidade como sendo o oposto da ductilidade Os aços podem ser tomados frágeis pela ação de diversos agentes baixas temperaturas ambientes efeitos térmicos locais causados por exemplo por solda elétrica etc O estudo das condições em que os aços se tomam frágeis tem grande importância nas construções metálicas uma vez que os materiais frágeis se rompem bruscamente sem aviso prévio Dezenas de acidentes com navios pontes etc foram provocados pela fragilidade do aço decorrente de procedimento inadequado de solda O comportamento frágil é analisado sob dois aspectos iniciação da fratura e sua propagação A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação unitária elevada se desenvolve num ponto onde o material perdeu ductilidade As tensões elevadas podem resultar de tensões residuais concentração de tensões efeitos dinâmicos etc A falta de ductilidade pode originar de temperatura baixa estado triaxial de tensões efeito de encruamento fragilização por hidrogênio etc Uma vez iniciada a fratura se propaga pelo material mesmo em tensões moderadas Resiliência e Tenacidade Segundo Pfeil 2000 estas duas propriedades se relacionam com a capacidade do metal de absorver energia mecânica Elas podem ser definidas com auxílio dos diagramas tensãodeformação Resiliência É a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico ou o que é equivalente capacidade de restituir energia mecânica absorvida Denominase módulo de resiliência ou resiliência a quantidade de energia elástica que pode ser absorvida por unidade de volume do metal tracionado Tenacidade É a energia total elástica e plástica que o material pode absorver por unidade de volume até a sua ruptura Em tração simples a tenacidade é representada pela área total do diagrama σ ε Na prática medese a tenacidade em um estado de tensões mais complexo por exemplo o estado triaxial junto à raiz de uma indentação Para fins comparativos esses ensaios devem ser padronizados Um dos tipos mais difundidos é o ensaio com indentação em V Charpy V notch test Uma barra padronizada com indentação em V é rompida pelo golpe de um pêndulo medindose a energia pelo movimento de pêndulo Para aços estruturais em geral fixase um valor arbitrário da energia de ruptura 15 ft lb 21 kgfm 0021 kNm como requisito de qualidade O teste Charpy com indentação em V também é utilizado para avaliar o efeito de baixas temperaturas sobre a tenacidade Dureza Segundo Pfeil 2000 denominase dureza a resistência ao risco ou abrasão Na prática medese dureza pela resistência que a superfície do material oferece à penetração de uma peça de maior dureza Existem diversos processos como Brinnel Rockwell Shore As relações físicas entre dureza e resistência foram estabelecidas experimentalmente de modo que o ensaio de dureza é um meio expedito de verificar a resistência do aço Efeito de Temperatura Elevada Pfeil 2000 nos fala que as temperaturas elevadas modificam as propriedades físicas dos aços Temperaturas superiores a 1OOC tendem a eliminar o limite de escoamento bem definido tomando o diagrama σ ε arredondado As temperaturas elevadas reduzem as resistências a escoamento fy e ruptura fu bem como o módulo de elasticidade E Na figura 27 vemos a variação dessas três grandezas com a temperatura As temperaturas elevadas acima de 250 a 300C provocam também fluência nos aços Os dados da figura 17 são importantes na caracterização do comportamento de estruturas de aço em situações de incêndio e sua resistência ao fogo 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1017 Fig 17 Variação do modulo de elasticidade e resistência com a temperatura Fonte Pfeil 2000 Fadiga Segundo Pfeil 2000 a resistência à ruptura dos materiais é em geral medida em ensaios estáticos Quando as peças metálicas trabalham sob efeito de esforços repetidos em grande número pode haver ruptura em tensões inferiores às obtidas em ensaios estáticos Esse efeito denominase fadiga do material A resistência à fadiga é geralmente determinante no dimensionamento de peças sob ação de efeitos dinâmicos importantes tais como peças de máquinas de pontes etc A resistência à fadiga das peças é fortemente diminuída nos pontos de concentração de tensões provocadas por exemplo por variações bruscas na forma da seção indentações devidas à corrosão etc As uniões por solda provocam modificação na estrutura cristalina do aço junto à solda bem como concentrações de tensões com a conseqüente redução da resistência à fadiga nesses pontos A ocorrência de fadiga é caracterizada pelo aparecimento de fraturas que se propagam com a repetição do carregamento Em geral estas fraturas se iniciam nos pontos de concentração de tensões já mencionados As normas americanas e brasileiras verificam a resistência à fadiga pela flutuação de tensões elásticas σ provocadas pelas cargas variáveis Corrosão Pfeil 2000 denomina corrosão o processo de reação do aço com alguns elementos presentes no ambiente em que se encontra exposto sendo o produto desta reação muito similar ao minério de ferro A corrosão promove a perda de seção das peças de aço podendo se constituir em causa principal de colapso A proteção contra corrosão dos aços expostos ao ar é usualmente feita por pintura ou por galvanização A vida útil da estrutura de aço protegida por pintura depende dos procedimentos adotados para sua execução nas etapas de limpeza das superfícies especificação da tinta e sua aplicação Em geral as peças metálicas recebem uma ou duas demãos de tinta de fundo primer após a limpeza e antes de se iniciar a fabricação em oficina e posteriormente são aplicadas uma ou duas demãos da tinta de acabamento A galvanização consiste na adição por imersão de uma camada de zinco às superfícies de aço após a adequada limpeza das mesmas Alternativamente a adição de cobre na composição química do aço aumenta sua resistência à corrosão atmosférica O aço resistente à corrosão ao ser exposto ao ar desenvolve uma película pátina produzida pela própria corrosão que se transforma em uma barreira reduzindo a evolução do processo Algumas providências adotadas no projeto contribuem para aumentar a vida útil da estrutura de aço exposta ao ar tais como evitar pontos de retenção de umidade e sujeira e evitar pontos inacessíveis à manutenção e pintura Constantes Físicas do Aço As seguintes características físicas são comuns a todos os tipos de aço estrutural na faixa normal de temperaturas atmosféricas Módulo de deformação longitudinal ou módulo de elasticidade E 205 000 Mpa Coeficiente de Poisson J 03 Coeficiente de dilatação térmica β 12 X 106 por C Peso específico Yа 77 kNm3 Tipos de Aços Estruturais 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1117 Segundo a composição química os aços utilizados são divididos em dois grupos açoscarbono e aço de baixa liga Pfeil 2000 Aços carbono São os tipos mais usados nos quais o aumento de resistência em relação ao ferro puro é produzido pelo carbono e em menos escala pelo manganês Em função do teor de carbono distinguemse quatro categorias O aumento do teor de carbono eleva a resistência do aço porem diminui a sua ductilidade Em estruturas de aço utilizamse preferencialmente aços com teor de carbono baixo até moderado que podem ser soldados sem preocupações especiais Propriedades Mecânicas de AçosCarbono Aços de baixa liga São aços carbono acrescidos de elementos de ligacromo colúmbio cobre manganês molibdênio fósforo vanádio zircônio os quais melhoram algumas das propriedades mecânicas Os elementos de liga produzem aumento da resistência do aço através da modificação da microestrutura para grãos finos Graças a este fato podese obter resistência elevada do teor de carbono na ordem de 020 o que permite a soldagem sem preocupações especiais Propriedades Mecânicas de Aços de Baixa Liga Aços Padronização ABNT Segundo a especificação NBR 7007 Aços para perfis laminados para uso estrutural da ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas os aços podem ser enquadrados nas seguintes categorias designadas a partir do limite de escoamento do aço fy MR250 aço de média resistência fy 250 MPa fu 400 MPa AR290 aço de alta resistência fy 290 MPa fu 415 MPa AR345 aço de alta resistência fy 345 MPa fu 450 MPa ARCOR345A ou B aço de alta resistência fy 345 MPa fu 485 MPa resistente à corrosão O aço MR250 corresponde ao aço ASTM A36 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1217 Laminados Segundo Pfeil 2000 temos vários tipos de perfis distintos entre si pelo tamanho A figura 18 nos mostra quais são os principais tipos Fig 18 Tipos de Perfis barra quadrada barra redonda barra retangular chapa cantoneira de abas iguais cantoneira de abas desiguais U I H trilho tudo quadrado e tubo redondo Fonte Pfeil 2000 Perfis de Chapa Dobrada Segundo Pfeil 2000 as chapas de aços dúcteis podem ser dobradas transformandose em perfis de chapa dobrada A dobragem das chapas é feita em prensas especiais nas quais a gabaritos de limitam os raios internos de bobragem Na figura 19 temos alguns exemplos Fig 19 Exemplos de chapas dobradas Fonte Pfeil 2000 Perfis Soldados Segundo Pfeil 2000 os perfis são formados pela associação de chapas ou de perfis laminados simples sendo que a ligação é feita geralmente por solda Fig 110 Exemplos de perfis soldados Fonte Pfeil 2000 Flambagem Ao contrário do esforço de tração que tende a retificar as peças reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes o esforço de compressão tende a acentuar este efeito Os deslocamentos laterais produzidos compõem o processo conhecido como flambagem por flexão que em geral reduz a capacidade de carga da peça em relação ao caso da peça tracionada As peças comprimidas podem ser constituídas de seção simples ou de seção múltipla As peças múltiplas podem estar justapostas ou ligadas por treliçados ao longo do comprimento As chapas componentes de um perfil comprimido podem estar sujeitas à flambagem local que é uma instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa na forma de ondulaçãoPfeil 2000 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1317 Flambagem por Flexão Segundo Pfeil 2000 os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados pelo matemático suíço Leonhard Euler 17071783 tendo sido ele o primeiro a perceber que a resistência de uma coluna poderia ser determinada por instabilidade e não pela resistência do material à compressão Abordando o caso de uma haste ideal ie isenta de imperfeições e tensões iniciais e com material elástico birotulada de comprimento l e sob carga perfeitamente centrada Euler demonstrou que para uma carga maior ou igual a não é mais possível o equilíbrio na configuração retilínea Aparecem então deslocamentos laterais a coluna fica sujeita à flexocompressão No gráfico da figura 111 este comportamento está ilustrado pelo caminho identificado por coluna idealmente perfeita A carga Ncr chamase carga crítica ou ainda carga de Euler As colunas reais possuem imperfeições oriundas dos processos de fabricação e não se pode garantir que um carregamento teoricamente centrado seja realizado na prática Nas figuras 111 e 112 são mostrados respectivamente os casos de coluna com imperfeições geométricas iniciais δo e de coluna com excentricidade de carga eo Nesses casos o processo de flambagem ocorre com a flexão da haste desde o início do carregamento conforme ilustrado pelas curvas da figura 113 identificadas por coluna imperfeita observe o diagrama de tensões na seção mais solicitada associado a um ponto no início do carregamento A força normal N em uma coluna com imperfeição geométrica representada por δo produz uma excentricidade adicional δ chegandose a uma flecha total final δt Em regime elástico isto é para tensões normais menores que a tensão de escoamento do aço fy demonstrase a relação Fig 111 Imperfeição geométrica Fonte Pfeil 2000 Fig 112 excentricidade de carga Fonte Pfeil 2000 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1417 Fig 113 Comportamento de coluna conforme cargas crescentes Efeitos da imperfeição geométrica inicial e da excentricidade de cargas Fonte Pfeil 2000 Comprimento de flambagem Segundo Pfeil 2000 o comprimento de flambagem de uma haste é à distância entre os pontos de momento nulo da haste comprimida deformada lateralmente como indicado na Figura 111 Para uma haste birrotulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento da haste Na Figura 114 indicamos os comprimentos de flambagem teóricos de hastes com extremos rotulados engastados ou livres Esses comprimentos podem ser visualizados pela forma da elástica da haste deformada portanto por considerações puramente geométricas Eles podem também ser obtido por processos analíticos Figura 114 Comprimentos de flambagem lfl Kl Fonte Pfeil 2000 Flambagem local Pfeil 2000 denomina flambagem local a flambagem das placas componentes de um perfil comprimido A Figura 115 mostra uma coluna curta não sofre flambagem por flexão cujas placas componentes comprimidas apresentam deslocamentos laterais na forma de ondulações flambagem local Em uma coluna esbelta composta de chapas esbeltas os processos de flambagem por flexão da coluna global e de flambagem local das chapas ocorrem de forma interativa reduzindo a carga última da coluna em relação ao caso de ausência de flambagem local 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1517 Fig 115 Coluna curta após flambagem local Fonte Pfeil 2000 A tensão crítica de flambagem local de uma placa perfeita foi obtida por Timoshenko onde k é um coeficiente que depende das condições de apoio da placa e da relação larguraaltura Flambagem plástica Segundo Hibbeler 1997 na prática da engenharia as colunas são geralmente classificadas de acordo com o tipo das tensões desenvolvidas na condição da iminência de sua falha As colinas longas e esbeltas se tomarão instáveis na fase em que as tensões nelas ocorrentes ainda estejam no regime elástico A falha quando ocorrer é chamada de instabilidade elástica As colunas intermediárias falham devido a uma instabilidade plástica isto é a tensão compressiva no instante da falha é maior que a tensão de escoamento do material Finalmente as colunas curtas não se tomam instáveis o material simplesmente atinge seu limite de escoamento ou fratura A aplicação da equação de Euler requer que a tensão atuante na coluna permaneça abaixo da tensão de escoamento do material na realidade abaixo do limite de proporcionalidade quando a coluna flamba Assim esta equação é aplicada apenas para colunas longas Na prática entretanto muitas colunas são classificadas como possuindo um comprimento intermediário CONCLUINDO A UNIDADE O estudo da resistência dos materiais é importante pois é com ele que aprendemos a avaliar e calcular um diâmetro de um eixo para trabalhar com segurança saber qual o melhor perfil de uma viga pra suportar um telhado de um galpão ou mesmo para fabricar a base de uma torre saber quando de força um cabo suporta e em que condições ele vai suportar essa força A resistência dos materiais é um estudo muito fascinante e envolvente porém para compreender tudo isso devemos nós dedicar a esse novo aprendizado e procurar estudar o máximo possível para dominar esse mundo de cálculos propriedades e avaliações dimensionais É de fundamental importância que os materiais sejam estudados e testados para que se possa fazer análises das suas reações em função dos fenômenos mecânicos térmicos químicos e físicos que podem ocorrer Seja em vigas telhados lajes máquinas ferramentas equipamentos tubulações ou até mesmo instalações cada item dependendo da sua aplicação depende de um cálculo para analisar quanto a estrutura suporta o que será possível fazer e de que maneira a carga poderá ser distribuída e quais alterações podem ser feitas para melhorar a aplicabilidade daquilo que está sendo avaliado DICAS DO PROFESSOR Procure estudar bastante o conteúdo desta matéria e ficar atento a diversas notícias veiculadas em mídias sociais jornalismo rádiotelecomunicação entre outros a respeito da mesma O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e procesoss nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e procesoss nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1617 SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes o conteúdo httpwwwmadeiraufprbrdvissottoresmatIIFlambagempdf httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp4425392modresourcecontent1Aula2032020flambagem2020parte20Ipdf httpswwwfecunicampbrnilsonapostilasflambagemdebarraspdf Playlist Youtube sobre o conteúdo httpswwwyoutubecomwatchvX9MKc5S3g5w Estruturas Metálicas Flambagem Local da Mesa FLM httpswwwyoutubecomwatchv13gyUpKiUO8 FLAMBAGEM Resistência dos Materiais httpswwwyoutubecomwatchvDifEOiStFok Flambagem de Colunas Teoria e Exemplo EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Questão 1 Uma viga de concreto é submetida a uma carga externa Qual das seguintes afirmações sobre a deformação da viga está correta A A deformação em uma viga de concreto é sempre elástica retornando ao seu estado original quando a carga é removida B A deformação plástica em uma viga de concreto ocorre antes da deformação elástica C A deformação em uma viga de concreto depende apenas do comprimento da viga e não da carga aplicada D A deformação em uma viga de concreto depende da rigidez do material mas não da geometria da viga E A deformação em uma viga de concreto é irreversível não importa a magnitude da carga aplicada Questão 2 Ao projetar uma estrutura de engenharia civil é fundamental considerar a resistência dos materiais Qual dos seguintes fatores afeta a resistência de um material A A temperatura ambiente no local de construção B A densidade do material C A cor do material D A taxa de deformação do material E A geometria da estrutura em que o material é usado Questão 3 O aço carbono é amplamente utilizado na construção civil e na indústria devido à sua versatilidade e custo relativamente baixo Qual das seguintes afirmações sobre o aço carbono está correta A O aço carbono é uma liga metálica composta principalmente de ferro e níquel B O aço carbono é altamente resistente à corrosão e portanto não requer proteção contra a oxidação C O teor de carbono no aço carbono geralmente varia de 10 a 20 em peso D A adição de carbono ao aço carbono aumenta sua dureza mas pode diminuir sua tenacidade E O aço carbono é comumente usado em aplicações de alta temperatura devido à sua excelente resistência ao calor 23102023 2157 UA9 Dimensionamento e Verificação httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129488 1717 Questão 4 Os aços de baixa liga são materiais amplamente utilizados em aplicações estruturais de engenharia Qual das seguintes afirmações sobre os aços de baixa liga está correta A Os aços de baixa liga contêm menos ferro em sua composição em comparação com os aços comuns B A principal característica dos aços de baixa liga é a ausência total de elementos de liga C Os aços de baixa liga têm teores de liga de elementos como manganês silício cromo e níquel abaixo de 1 D A resistência dos aços de baixa liga é sempre menor do que a dos aços carbono E Os aços de baixa liga são impróprios para aplicações em ambientes corrosivos devido à falta de proteção contra a oxidação Questão 5 A flambagem é um fenômeno crítico em estruturas que podem levar a uma perda de estabilidade sob cargas de compressão Qual das seguintes afirmações sobre a flambagem está correta A A flambagem ocorre apenas em estruturas de concreto e não afeta estruturas de aço B A flambagem é causada exclusivamente pela ação de cargas de tração em uma estrutura C A flambagem pode ser evitada apenas aumentando a resistência do material utilizado na estrutura D A flambagem é mais provável de ocorrer em elementos estruturais mais esbeltos como colunas compridas do que em elementos mais curtos e robustos E A flambagem é um fenômeno que ocorre apenas em estruturas submersas em água REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HIBBELER RC Resistência dos Materiais 2007 Ed Pearson BEER Ferdinand JOHNSTON E Russell Resistência dos Materiais Mc Graw Hill GERE James M Mecânica dos Materiais Editora Cengage Learning TIMOSHENKO Stephen GERE James Mecânica dos Sólidos vol 1 LTC editora UGURAL Ansel C Mecânica dos Materiais LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA POPOV Egor Paul Resistência dos Materiais PHB editora SHAMES Mecânica dos Sólidos JAMES M GERE e BARRY J GOODNO Mechanics of Materials 2009 GABARITO Questão 1 Gabarito B A deformação plástica em uma viga de concreto ocorre antes da deformação elástica Questão 2 Gabarito B A densidade do material Questão 3 Gabarito D A adição de carbono ao aço carbono aumenta sua dureza mas pode diminuir sua tenacidade Questão 4 Gabarito C Os aços de baixa liga têm teores de liga de elementos como manganês silício cromo e níquel abaixo de 1 Questão 5 Gabarito D A flambagem é mais provável de ocorrer em elementos estruturais mais esbeltos como colunas compridas do que em elementos mais curtos e robustos