Unidade Didática sobre Flambagem de Colunas em Resistência dos Materiais

23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 116 UA11 Flambagem de Colunas 1 UA11 Flambagem de Colunas APRESENTAÇÃO Olá Aluno e aluna seja bemvindo a matéria de Resistência dos Materiais A origem da resistência dos materiais remonta ao início do século XVII época em que Galileu realizou experiências para estudar os efeitos de cargas em hastes e vigas feitas de vários materiais No entanto para a compreensão adequada dos fenômenos envolvidos foi necessário estabelecer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas de materiais Os métodos para tais descrições foram consideravelmente melhorados no início do século XVIII Na época estudos foram realizados principalmente na França baseados em aplicações da mecânica a corpos materiais denominandose o estudo de Resistência dos Materiais Atualmente no entanto referese a esses estudos como mecânica dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânica dos materiais HIBBELER 2004 Quer saber mais sobre o assunto Entenda agora em detalhes Boa leitura e Bons estudos OBJETIVO DA UNIDADE Esta unidade foi elaborada de modo a cumprir os seguintes objetivos Ser um texto em que a ordem de apresentação dos assuntos seja sequencialmente lógica Induzir a utilização dos recursos computacionais contemporâneos Ser um texto introdutório sem as preocupações de apresentação exaustiva das diversas metodologias existentes e de excessivo formalismo matemático Ser um texto no qual os conceitos e métodos são apresentados como instrumentos de análise de projetos e ações CONHEÇA O CONTEUDISTA Engenheiro e Mestre em Gestão e Coordenação de Projetos Especialista em Engenharia Ambiental e segurança do trabalho com atuação em diversas áreas na área industrial Saneamento Drenagens e Edificações a mais de 13 anos Participou na execução e coordenação de projetos para diversas cidades de Minas Gerais tanto para o setor público quanto privado Leciona diversas matérias e orienta TCC em Instituições de ensino superior de Minas Gerais e do Brasil nos cursos de Graduação Trabalhou na Diretoria de Projetos da SUDECAP de Belo Horizonte e atualmente é Supervisor de projetosobras de saneamento e infraestrutura em empresa de Engenharia UNIDADE DE APRENDIZAGEM 11 INTRODUÇÃO Os elementos estruturais compridos e esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são denominados de colunas HIBBELER 2009 Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga A carga é aplicada no centroide da seção transversal HIBBELER 2009 A deflexão lateral que ocorre nessas colunas é denominada flambagem conforme pode ser observado na Figura 01 FIGURA 01 FLAMBAGEM EM COLUNA 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 216 FONTE Hibbeler 2009 p 511 A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica Pcr HIBBELER 2009 A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia o eixo mais resistente HIBBELER 2009 ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS Beer et al 2013 salientam que no projeto de colunas a área transversal é selecionada de modo que satisfaça as seguintes condições A tensão admissível não pode ser ultrapassada A deformação deve ficar dentro das especificações Após esses cálculos podese descobrir que a coluna é instável sob determinado carregamento Figura 02 e que se torne acentuadamente curva ou sofra flambagem Figura 03 BEER et al 2013 FIGURA 02 COLUNA SUPORTANDO UMA DADA FORÇA P FONTE Beer et al 2013 p 644 FIGURA 03 COLUNA FLAMBADA 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 316 FONTE Beer et al 2013 p 644 Considere o modelo com duas barras e mola de torção Figura 04 BEER et al 2013 FIGURA 04 COLUNA FORMADA POR DUAS BARRAS FORMANDO ÂNGULO COM A VERTICAL FONTE Beer et al 2013 p 645 O diagrama de corpo livre será o mostrado na Figura 05 FIGURA 05 BARRA AC FONTE Beer et al 2013 p 645 Depois de uma pequena perturbação BEER et al 2013 A coluna será estável tende a voltar para a orientação alinhada se 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 416 FONTE Beer et al 2013 Suponha que uma carga P seja aplicada BEER et al 2013 conforme a Figura 06 FIGURA 06 COLUNA FORMADA POR DUAS BARRAS COM CARREGAMENTO APLICADO FONTE Beer et al 2013 p 646 O diagrama de corpo livre será o mostrado na Figura 07 FIGURA 07 DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DA BARRA AC FONTE Beer et al 2013 p 646 Após uma perturbação o sistema oscila e estabiliza em uma nova configuração de equilíbrio em um ângulo de deflexão finito BEER et al 2013 Observando que senq q a configuração assumida só é possível se P Pcr de acordo com Beer et al 2013 FÓRMULA DE EULER Calcular a carga de Euler é uma etapa fundamental no estudo da resistência dos materiais e desempenha um papel crucial na engenharia estrutural Esta carga crítica também conhecida como carga crítica de flambagem é a carga máxima que uma peça pode suportar antes de entrar em um modo de instabilidade denominado flambagem A flambagem ocorre quando uma peça comprimida começa a dobrar ou encurvar lateralmente sob a ação da carga comprometendo sua capacidade de suportar cargas adicionais A importância de calcular a carga de Euler reside no fato de que a flambagem pode levar a falhas catastróficas em estruturas o que é especialmente crítico em aplicações de engenharia civil aeroespacial e mecânica Ao determinar a carga de Euler os engenheiros podem projetar peças e estruturas que são mais seguras e confiáveis garantindo que elas não entrem em flambagem sob as condições de carga esperadas 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 516 Para calcular a carga de Euler é necessário levar em consideração diversos fatores como as propriedades do material as dimensões da peça e as condições de contorno A teoria da flambagem de Euler fornece uma base sólida para esses cálculos permitindo que os engenheiros estimem com precisão quando uma peça pode ser considerada segura em termos de flambagem Além disso a compreensão da carga de Euler ajuda os engenheiros a otimizar projetos reduzindo o desperdício de material e custos desnecessários Isso é especialmente relevante em projetos de construção civil onde o uso eficiente de materiais é essencial para manter os custos sob controle Em resumo calcular a carga de Euler desempenha um papel crítico na matéria de resistência dos materiais garantindo a segurança e eficiência de estruturas e peças É um aspecto fundamental da engenharia que contribui para a construção de um mundo mais seguro e eficaz Considere uma coluna axialmente carregada como a da Figura 08 O matemático suíço do século 18 Leonhard Euler deduziu o valor da carga crítica para uma barra apoiada nas duas extremidades FIGURA 08 COLUNA BIARTICULADA FONTE Beer et al 2013 p 647 Depois de uma pequena perturbação o sistema atinge uma configuração de equilíbrio de tal forma que BEER et al 2013 Solução com a configuração assumida só pode ser obtido se FONTE Beer et al 2013 O valor de tensão correspondente à força crítica 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 616 A análise anterior é limitada a cargas centradas BEER et al 2013 FIGURA 09 GRÁFICO TENSÃO X ÍNDICE DE ESBELTEZ Lr FONTE Beer et al 2013 p 648 Efeito dos diferentes tipos de apoio na carga crítica Admitindo um comportamento elástico linear do material e compressão axial linha de acção da força passa no centro de gravidade da secção a carga de encurvadura de Euler toma a seguinte expressão geral A le dáse o nome de comprimento de encurvadura o qual depende do tipo de apoio da barra conforme figuras 10 11 e 12 FIGURA 10 Comprimento de flambagem a Fonte PEÇA 2016 FIGURA 11 Comprimento de flambagem b 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 716 FONTE Beer et al 2013 p 653 Por exemplo a carga crítica de Euler para o pilar da figura seguinte será FIGURA 12 Comprimento de flambagem b A encurvadura darseá em torno do eixo que passa no cg da secção transversal em relação ao qual o momento de inércia é mínimo Coluna engastada na base e livre no topo Uma coluna com uma extremidade fixa e outra livre Figura 13 se comporta como a metade superior de uma coluna biarticulada BEER et al 2013 FIGURA 13 COLUNA COM UMA EXTREMIDADE FIXA E OUTRA LIVRE FONTE Beer et al 2013 p 650 O carregamento crítico é calculado a partir da fórmula de Euler BEER et al 2013 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 816 Pcr carga crítica ou carga axial σcr tensão crítica E módulo de elasticidade para o material I menor momento de inércia para a área da seção transversal L comprimento da coluna sem apoio r menor raio de giração da coluna Lr índice de esbeltez Colunas com vários tipos de apoio Hibbeler 2009 explica que Euler é usado para determinar a carga crítica Pcr provida L representa a distância sem apoio entre os pontos de momento nulo Essa distância é denominada de comprimento efetivo da coluna Le e um coeficiente dimensional K chamado de fator de comprimento efetivo é usado para calcular o comprimento efetivo Le conforme a equação a seguir Portanto temos Em que o fator KLr é o índice de esbeltez efetivo A Figura 14 ilustra alguns exemplos de colunas com diferentes apoios nas extremidades FIGURA 14 EXEMPLO DE COLUNAS COM DIFERENTES APOIOS NAS EXTREMIDADES 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 916 FONTE Hibbeler 2009 p 518 Expressão geral da carga crítica e coeficiente de esbelteza O coeficiente de esbeltez é um parâmetro essencial no estudo da resistência dos materiais e no projeto de estruturas Ele desempenha um papel crucial na determinação da capacidade de uma peça em resistir a cargas de compressão sem entrar em flambagem A flambagem é um fenômeno no qual uma peça sob ação de cargas de compressão perde sua estabilidade e começa a se deformar lateralmente colocando em risco a integridade da estrutura O coeficiente de esbeltez é uma relação entre a altura da peça e o raio de giração da seção transversal Quanto maior o coeficiente de esbeltez maior a tendência da peça em flambagem Portanto entender e calcular esse coeficiente é fundamental para garantir que uma estrutura seja projetada de forma segura Engenheiros utilizam diretrizes e códigos de construção para determinar limites aceitáveis para o coeficiente de esbeltez com base no tipo de material tipo de carregamento e fatores de segurança O objetivo é manter o coeficiente de esbeltez dentro desses limites para evitar falhas por flambagem Em resumo o coeficiente de esbeltez desempenha um papel crítico na matéria de resistência dos materiais ajudando os engenheiros a projetar estruturas seguras e confiáveis minimizando o risco de flambagem em peças submetidas a cargas de compressão É um conceito fundamental para a engenharia civil mecânica e estrutural Denominase coeficiente de esbelteza slenderness ratio l comprimento de encurvadura i raio de giração radius of gyration Atendendo à noção de raio de giração radius of gyration I Momento de inércia da secção Ω área da secção transversal A carga de encurvadura de Euler toma a seguinte expressão geral Notar portanto que uma peça tem um Pcrit baixo e por isso mais fácil de atingir e a peça encurvar quanto maior for o coeficiente de esbelteza A tensão crítica critical stress e 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1016 Domínio de aplicação da carga crítica de Euler A tensão crítica critical stress Tendo em consideração que o material tem comportamento elástico linear com tensão limite de proporcionalidade proportional limit stress σp A tensão limite de proporcionalidade σp é no caso dos aços 08σRd Desta forma é possível determinar o coeficiente de esbelteza a partir do qual a carga crítica de Euler passa a ser determinante em compressão axial Notar portanto que para valores de coeficiente de esbelteza indicados na tabela o cálculo da carga crítica é determinante Para valores inferiores do coeficiente de esbelteza a carga crítica não é válida porque se ultrapassa a tensão limite de proporcionalidade deixa de ser válida a fórmula de Euler Para valores de λ 20 a tensão limite é o valor de cálculo da resistência do material σ pelo que a carga de compressão terá de ser σ Ω Dimensionamento em compressão axial A carga admissível de compressão axial é dada por Onde ψ é o coeficiente de segurança 1 Para λ 20 A carga admissível de compressão axial é dada por P σ Ω Para A carga admissível de compressão axial é dada por P σ Ω O valor de σ fλ é retirado de curvas empíricas das quais a mais utilizada para o aço é a reta de Tetmayer Rd Rd adm Rd adm adm adm 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1116 Problema resolvido 1 Uma barra muito esbelta de secção rectangular 40mm50mm articulada em ambas as extremidades está sujeita a uma compressão axial A barra tem 2m de comprimento e é feita de material com σ 230MPa e E200Gpa Determine a carga crítica Determinação da esbelteza da barra No plano xz No plano yz A maior esbeltez é encontrada é no plano yz Será nesse plano que se dará encurvadura caso se atinja a carga crítica Verificação da validade de utilizar a carga crítica de Euler neste problema Logo é válido Problema resolvido 2 HIBBELER 2009 p 516 O elemento estrutural A36 W200 X 46 de aço mostrado na figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe p 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1216 SOLUÇÃO Consultando as tabelas de propriedades geométricas de perfis estruturais como as encontradas no apêndice B do livro do Hibbeler 2009 obtemos para o perfil proposto Por inspeção ocorrerá flambagem em torno do eixo yy Quando totalmente carregada a tensão de compressão média na coluna é Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento Esta é a resposta Problema resolvido 3 HIBBELER 2009 p 520 A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo a impedir que o topo se movimente ao longo do eixo x Figura a Se considerarmos que ela está fixa na base determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada Use um fator de segurança para flambagem FS 30 Considere Eal 70GPa σe 215MPa A 7510 m² Ix 61310 m Iy 23210 m SOLUÇÃO 3 6 4 6 4 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1316 Para xx flambagem K 2 Para yy flambagem K 07 As cargas críticas para cada caso são A carga admissível e tensão crítica CONCLUINDO A UNIDADE O estudo da resistência dos materiais é importante pois é com ele que aprendemos a avaliar e calcular um diâmetro de um eixo para trabalhar com segurança saber qual o melhor perfil de uma viga pra suportar um telhado de um galpão ou mesmo para fabricar a base de uma torre saber quando de força um cabo suporta e em que condições ele vai suportar essa força A resistência dos materiais é um estudo muito fascinante e envolvente porém para compreender tudo isso devemos nós dedicar a esse novo aprendizado e procurar estudar o máximo possível para dominar esse mundo de cálculos propriedades e avaliações dimensionais É de fundamental importância que os materiais sejam estudados e testados para que se possa fazer análises das suas reações em função dos fenômenos mecânicos térmicos químicos e físicos que podem ocorrer Seja em vigas telhados lajes máquinas ferramentas equipamentos tubulações ou até mesmo instalações cada item dependendo da sua aplicação depende de um cálculo para analisar quanto a estrutura suporta o que será possível fazer e de que maneira a carga poderá ser distribuída e quais alterações podem ser feitas para melhorar a aplicabilidade daquilo que está sendo avaliado DICAS DO PROFESSOR Procure estudar bastante o conteúdo desta matéria e ficar atento a diversas notícias veiculadas em mídias sociais jornalismo rádiotelecomunicação entre outros a respeito da mesma O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e procesoss nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1416 O conhecimento deste tema é de suma importância na correta aplicação dos métodos e procesoss nas áreas de atuações indispensáveis ao planejamento projeto e operação das atividades SAIBA MAIS Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Sugestão de artigos trabalhos acadêmicos e sites interessantes o conteúdo httpscoreacukdownloadpdf62475046pdf httpswww2ufjfbrmac003files20150110flambagempdf httpwwwlabcivenguerjbrrm4filescap11pdf Playlist Youtube sobre o conteúdo httpswwwyoutubecomwatchv13gyUpKiUO8 FLAMBAGEM Resistência dos Materiais httpswwwyoutubecomwatchvDifEOiStFokt527s Flambagem de Colunas Teoria e Exemplo httpswwwyoutubecomwatchvOyLUfMcAqI ENTENDA MELHOR O QUE É O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Questão 1 Uma barra muito esbelta de secção I articulada em ambas as extremidades está sujeita a uma compressão axial A barra tem 4m de comprimento e E200GPa Determine a carga crítica a Pcrit 49595kN b Pcrit 249595kN c Pcrit 0 kN d Pcrit 20000 kN e Nenhuma das alternativas Questão 2 Um pilar de comprimento equivalente l pode ser fabricado unindo firmemente quatro componentes de secção d d4 tal como indicado na figura Determine a razão entre os valores da carga crítica da opção a e opção b a Pcrit da opção a é 2125 vezes o Pcrit da opção b b Pcrit da opção b é 3 vezes o Pcrit da opção a c Pcrit da opção b é 2125 vezes o Pcrit da opção a d Pcrit da opção b é 5000 vezes o Pcrit da opção a e Pcrit da opção b é 600 vezes o Pcrit da opção a Questão 3 Um pilar de comprimento equivalente de 6m tem a secção da figura Admitindo um material com E 200GPa determine o coeficiente de segurança usado em relação à encurvadura quando a carga axial admissível for de 16kN e 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1516 a Coeficiente de segurança 100 b Coeficiente de segurança 050 c Coeficiente de segurança 150 d Coeficiente de segurança 450 e Coeficiente de segurança 281 Questão 4 A estrutura da figura é feita de perfis circulares de aço E 200MPa com as seguintes dimensões AB 15mm de diâmetro BC 20mm de diâmetro AC 15mm de diâmetro Considerando a possibilidade de encurvadura no plano da estrutura determine o valor admissível para a carga P adoptando um coeficiente de segurança de 26 a Padm 8kN b Padm 40kN c Padm 14kN d Padm 4kN e Padm 2kN Questão 5 Um pilar de secção rectangular tem comprimento ℓ Está encastrado na base Na extremidade superior existem duas placas finas que impedem essa extremidade de se movimentar num dos planos ortogonais da figura mas não impedem movimentos no outro plano ortogonal a Determinar a relação ab entre os lados da secção transversal por forma a se poder ter uma solução de projecto equilibrada em relação à encurvadura b Com base na resposta anterior dimensionar a barra sabendo L500mm E70GPa Carga axial 20kN Coeficiente de segurança 25 a a ab 045 b a19mm b7mm b a ab 035 b a139mm b397mm c a ab 045 b a139mm b397mm 23102023 2158 UA11 Flambagem de Colunas httpsavadigitalcsccombrmodbooktoolprintindexphpid129663chapterid5733 1616 d a ab 035 b a39mm b397mm e a ab 045 b a139mm b07mm REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HIBBELER RC Resistência dos Materiais 2007 Ed Pearson BEER Ferdinand JOHNSTON E Russell Resistência dos Materiais Mc Graw Hill GERE James M Mecânica dos Materiais Editora Cengage Learning TIMOSHENKO Stephen GERE James Mecânica dos Sólidos vol 1 LTC editora UGURAL Ansel C Mecânica dos Materiais LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA POPOV Egor Paul Resistência dos Materiais PHB editora SHAMES Mecânica dos Sólidos JAMES M GERE e BARRY J GOODNO Mechanics of Materials 2009 GABARITO Questão 1 Letra A Questão 2 Letra C Questão 3 Letra E Questão 4 Letra D Questão 5 Letra B