Eletromagnetismo: Equações de Maxwell e Força de Lorentz

ELETROMAGNETISMO EQUAÇÕES DE MAXWELL FORÇA DE LORENTZ VEJA OS VÍDEOS NA ORDEM ELENCADA LEIA O MATERIAL E FAÇA OS EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES FORÇA ELÉTRICA LEI DE COULOMB httpswwwyoutubecomwatchvktatkm5Wzmg CAMPO ELÉTRICO E DIPOLO ELÉTRICO httpswwwyoutubecomwatch vwr1mlhcugV8listPLzjR7HXQnrccTq7BA0gFvN5vaKJIK0UtSindex10 httpswwwyoutubecomwatch v87ZiWF52OjYlistPLzjR7HXQnrccTq7BA0gFvN5vaKJIK0UtSindex11 httpswwwyoutubecomwatchvLYMXtY 1BxolistPLbkkVboZwsH9F9QHwwBB0Ijnb6lH1OMpSindex4t6s MOVIMENTO DE CARGAS NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME httpswwwyoutubecomwatch v5Q9SaVNx9YclistPLbkkVboZwsH9F9QHwwBB0Ijnb6lH1OMpSindex5 CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA httpswwwyoutubecomwatch vcACBlpvYNTMlistPLbkkVboZwsH9F9QHwwBB0Ijnb6lH1OMpSindex14 httpswwwyoutubecomwatchvAFACIE UH6AlistPLzjR7HXQnrcd0HOcaVJ5BNRdoIBy9A36index2t8s httpswwwyoutubecomwatch v3TdvFzrBTJ8listPLzjR7HXQnrcd0HOcaVJ5BNRdoIBy9A36index3 httpswwwyoutubecomwatchvN0Hhmj4s5 klistPLzjR7HXQnrcd0HOcaVJ5BNRdoIBy9A36index5 httpswwwyoutubecomwatch vqWi11HXP9owlistPLzjR7HXQnrcd0HOcaVJ5BNRdoIBy9A36index7 ESPIRA DE CORRENTE TORQUE E MOMENTO DE DIPOLO MAGNÉTICO httpswwwyoutubecomwatch vaBkDHgTzBZMlistPLbkkVboZwsH9F9QHwwBB0Ijnb6lH1OMpSindex16 1 EQUAÇÕES DE MAXWELL httpswwwyoutubecomwatchvEPvXTjT wzQlistPLT1lr5RLzVzqTK76oKFfjfU1vcMjbVEindex1 httpswwwyoutubecomwatchvdchOKmdr8IlistPLV2ClAMG4tOgfo3QMK2pS V4oXOfjQ5fwindex5 Cap1 Introdução A interação eletromagnética surge de uma propriedade chamada carga elétrica A matéria que possui esta propriedade apresenta dois tipos de interação atração e repulsão Desse modo podemos assumir que a propriedade carga elétrica se manifesta de duas formas as quais chamamos de positiva e negativa Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem cargas de sinais opostos se atraem A Interação eletromagnética é responsável pelos fenômenos químicos e bioquímicos Também se manifesta no núcleo atômico mas em conjunto com a Interação nuclear Toda substância é formada por átomos e estes são compostos por partículas chamadas de elétron próton e o nêutron O nêutron não apresenta carga elétrica Elétron carga elétrica negativa e massa 9109 x 1027 kg Próton carga elétrica positiva e massa 1673 x 1027 kg Nêutron não tem carga elétrica e massa 1675 x 1027 kg Quando o número de prótons é igual ao número de elétrons o átomo está eletricamente neutro ou seja a carga elétrica do átomo é nula 2 Fonte 7 Fonte 7 Um íon é um átomo que possui falta ou excesso de elétrons Para o primeiro caso adquire carga positivacátion e para o segundo carga negativa ânion Ou seja o ganho ou perda de elétrons de um átomo eliminao da neutralidade e lhe confere carga elétrica Ex íon de flúor F ganhou um elétron íon H perdeu um elétron Os átomos geralmente por meio da Interação eletromagnética tendem a se combinar entre si para atingir a estabilidade elétrica a qual é atingida o átomo tiver 8 elétrons na sua camada de valência Uma regra geral para se compreender as combinações dos átomos entre si é chamada Regra do Octeto os átomos dos elementos se combinam na tentativa de completar a sua camada de valência última camada da eletrosfera camadas que constituem os 1º 2º 3º 4º 5º 6º e 7º níveis de energia Existem exceções a essa regra como o He H Be Al B A afinidade eletrônica mede a tendência de um átomo gasoso não excitado aceitar a adição de um elétron na sua eletrosfera O potencial de ionização ou energia de ionização de um átomo é a energia mínima necessária para que um elétron seja retirado da sua eletrosfera quando se encontra em estado gasoso e não excitado Já no núcleo atômico os átomos compostos de mais de um próton apresentam uma força de repulsão enorme devido às minúsculas distâncias Para estabilizar essa repulsão é necessária uma outra força ou Interação a Interação Nuclear No caso do núcleo essa interação se manifesta por meio da partícula chamada de nêutron O nêutron não possui carga elétrica e possui massa igual ao do próton Na verdade Prótons e nêutrons não são partículas elementares pois são formados por partículas menores responsáveis pela Interação nuclear chamadas de quarks Os Elétrons são partículas elementares Deste modo as substâncias ou materiais que são constituídos por átomos e por conseguinte por elétrons prótons e nêutrons também podem apresentar a manifestação de atração ou repulsão Isto já foi evidenciado pelos gregos Tales de Mileto 624 aC 558 aC Estes observaram o processo de eletrificação dos objetos quando os objetos são atritados Estes objetos deixavam de ser neutros e adquiriam a capacidade de atrair ou repelir outros objetos eletrizados Este fenômeno é chamado de eletrostática Os gregos observaram também que existem determinados materiais como a magnetita que apresentam repulsão ou atração com outros determinados materiais Este fenômeno é chamado de magnetismo Na Natureza a maioria dos objetos ou substância se apresentam eletricamente neutra ou seja mesma quantidade de carga elétrica positiva e negativa 3 Ao se promover o desequilíbrio das cargas elétricas do objeto neutro por exemplo por meio do atrito o material ou objeto se torna eletrizado ou carregado positivamente ou negativamente A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é dada pela fórmula carga do próton e carga do elétron e Observase na Natureza Princípio da Conservação da Carga elétrica Num sistema eletricamente isolado do ambiente a soma algébrica das cargas elétricas deve ser constante ou seja a carga elétrica é conservada Q1 Q2 Q1 Q2 Verificase que a Terra se apresenta carregada negativamente se manifestando em muitos casos como um grande material condutor elétrico ou seja que permite uma movimentação muito fácil de cargas em seu interior O oposto de um condutor elétrico é um material isolante elétrico onde as cargas não se movimentam facilmente em seu interior Quando conectamos fio Terra conexão com a Terra ground ou gnd um objeto eletrizado à Terra este objeto se descarrega completamente 4 Q1 A B Q2 antes Após o contato Q1 A B Q2 depois Fonte 9 A Interação eletromagnética é evidenciada por meio de uma força sobre a carga elétrica FORÇA DE LORENTZ soma da força elétrica com a força magnética Para uma carga q se movendo com uma velocidade v em uma determinada região do espaço onde existem um campo elétrico eou campo magnético a força sobre esta carga elétrica é dada por E é o campo elétrico em NC ou Vm B é o campo magnético em T tesla Outra unidade é gauss onde 1 T 104 gauss Lembrete 1 é o produto vetorial cujo resultado é um vetor Este vetor é perpendicular a cada um dos vetores e portanto perpendicular ao plano formado por v e B O módulo da força magnética pode ser calculada por se soubermos o ângulo entre os vetores v e B A direção e sentido é dado pela regra da mão direita ou regra dos três dedos onde o dedo indicador no sentido do vetor v o dedo médio no sentido de B e portanto o dedo polegar vai indicar o sentido do vetor resultante força magnética Obs se ou seja o ângulo entre eles é nulo ou 180º a força magnética será nula 5 Força elétrica Força magnética Fonte 6 Outra fórmula Lembrete 2 A força elétrica terá mesma direção do campo elétrico no ponto considerado terá sentido coincidente com o do vetor campo elétrico E se q for positiva q 0 terá sentido contrário com o do vetor campo elétrico E se q for negativa q 0 EX Uma partícula de carga 3 C e massa 2 kg se encontra na posição inicial r0 1 2 0 m com velocidade inicial v0 ms em uma região com campo elétrico E Vm Não há campo magnético B0 Determine a a força sobre a partícula b a aceleração da partícula solução a como B 0 T então F q E 3 N ou 36 30 0 N b F ma a qm E 32 ms2 ms2 ou 18 15 0 ms2 EX Uma partícula de carga q de massa m entra numa região de campo magnético B uniforme com velocidade inicial v perpendicular ao campo B e E 0Vm conforme a figura a Descreva seu movimento b Determine sua velocidade como função de q B m e r solução 6 Fonte 9 a Ao usarmos a regra da mão direita ou dos três dedos verificase que cada instante de tempo a força magnética estará dirigida para um determinado ponto onde denominamos como o centro da trajetória Deste modo verificase que a trajetória será circular e a particula vai realizar um movimento circular uniforme MCU Neste caso a Força magnética faz o papel da força centrípeta b Fcp m v2R q v B v qBRm Sabese que no movimento circular v 2πR T qBRm e que T 2πω ω qBm que é chamada de frequência de cíclotron ou ciclotrônica Obs se a velocidade na for perpendicular ao campo magnético podemos ainda assim decompor o vetor velocidade em duas componentes EX Uma partícula carregada se move com velocidade uniforme v0 em uma região onde existem um campo elétrico E e B Determine B0 para que a velocidade da partícula nesta região permaneça constante inalterada Despreze o peso solução se a velocidade é constante implica aceleração constante e portanto a força resultante sobre a partícula é zero F 0 ma q E v x B 0 q B0 5 T OBS seletor velocidades quando a força elétrica é igual a força magnética temos q v B q E v EB partículas com essa velocidade não são defletidas 7 Fonte 11 Fonte 3 Em 1897 JJ Thomson descobriu o elétron por meio da medida da razão cargamassa da partícula num instrumento chamado Tubo de Raios Catódicos TCR ou em inglês CRT Um cátodo aquecido emite elétrons os quais alguns atravessam a abertura na placa A Na região entre as placas A e A é aplicada uma diferença de potencial V Os elétrons são acelerados pela força elétrica e saem da abertura na placa A com velocidade determinada pela conservação de energia a energia cinética adquirida é fornecida pela energia elétrica que veremos mais adiante é igual a qV Assim de onde tiramos Os elétrons que não são defletidos atingem a tela no final do tubo tornando cintilante o ponto de colisão Esses elétrons então apresentam de onde tiramos a razão carga massa 8 Fonte 7 Forças em fios Vimos no capítulo anterior as forças atuantes em cargas elétricas que entram em uma região de campo magnético e elétrico Suponha um trecho retilíneo de um fio imerso numa região de campo magnético uniforme Este fio possui um campo elétrico que produz uma corrente elétrica I dqdt e possui comprimento L Como as cargas elétricas possuem velocidade o trecho desse fio pode sofrer uma força magnética dada pela Força de Lorentz e integrando no comprimento do fio EX1 Um condutor reto e horizontal de comprimento L 20 cm e massa m 60 g percorrido por uma corrente de intensidade i 15 A encontrase em equilibro sob ação de um campo magnético B e do campo gravitacional g conforme a figura Adote g 1ms2 Determine a intensidade de B e o sentido da corrente elétrica i solução FB mg B i L senФ mg 15020B 60x103 10 B 020T e a corrente i é da direita para esquerda 9 E I B L Observase que sabendo com detalhes os campos elétricos E xyzt e B xyzt em determinada região do espaço podemos descobrir os possíveis movimentos das cargas elétricas que entram nesta região Daí a importância do conhecimento destes campos para o estudo de movimento de cargas elétricas Devemos lembrar que é o campo elétrico num fio condutor que permite o movimento ordenado de cargas elétricas neste fio o que chamamos de corrente elétrica Exercícios suplementares S1 Uma partícula de carga elétrica q 2 x 106C é lançada num campo magnético uniforme de valor B 4000 T com velocidade v 20 ms onde a velocidade é perpendicular a B conforme a figura Determine a intensidade direção e sentido da força magnética que atua na partícula RE horizontal para a esquerda 016 N S2 Na região da figura existe um campo B uniforme Cinco partículas são lançadas nesta região pelo ponto O todas com a mesma velocidade inicial As partículas são próton átomo neutro de sódio elétron dêuteron e íon negativo de flúor Identifique cada trajetória com cada partícula S3 Uma partícula carregada de massa 2kg e carga 1C inicia seu movimento da origem com velocidade inicial v0 e entra numa região de campo magnético uniforme B Determine a força magnética sobre a partícula RE FB N S4 A figura ilustra o princípio de funcionamento de um espectrômetro do massa Um íon de massa m a ser medida e carga q é produzido na fonte S e acelerado pelo campo elétrico associado a uma diferença de potencial V O ion entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético uniforme perpendicular a sua trajetória O campo faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de atingir um detector situado na superfície inferior da câmara Suponha que B 80000 mT V 1000V e os íons de 10 carga q 16022 x 10 19 C atinjam o detector em um ponto situado a uma distância x 16254 m do ponto de entrada na câmara a Use a conservação de energia mecânica e encontre que a velocidade da partícula após ser acelerada Dica veja o EX3 b Substitua essa velocidade na fórmula de movimento de uma carga com velocidade perpendicular a B e encontre a distância x 2r Dica veja o EX2 c No resultado acima isole a massa e substitua os valores para encontrar a massa da partícula em unidades de massa atômica 1u 16605 x 1027kg RE a b x c 33863 x 1025 kg 20393 u S5 Faça uma pesquisa e um pequeno resumo sobre o Efeito Hall e suas aplicações em sensores S6 Um fio de 500 cm de comprimento conduz uma corrente de 0500 A na direção x positiva através de um campo magnético B 300 mT j 100 mT k Determine a força magnética no fio RE 250 mNj 0750 mNk 11 S9 Escreva na forma diferencial e na forma integral as quatro equações de Maxwell especificando o nome de cada equação Bibliografia 1 Elementos de Eletromagnetismo William Hart Hayt Jr John A Buck Editora AMGH Edição 8 28 de novembro de 2012 2 Eletromagnetismo Branislav M Notaros Editora Pearson 2011 3 Elementos de Eletromagnetismo Matthew N Sadiku Editora Bookman 2012 4 Eletrodinâmica David Griffiths Editora Pearson 2011 5 Lições De Física Richard Feynman Editora Bookman 6 Fundamentos de Física Mecânica Volume 1 David Halliday Robert Resnick Editora LTC Edição 9ª 2012 7 Física III YoungHugh DFreedman Sears e Zemansky Editora Pearson 2016 8 Eletromagnetismo I Eng Elétrica CLAUDIO VARA DE AQUINO site httpswww4febunespbrdeedocentesaquino 9 Fundamentos da Física vol3 Ramalho Editora Moderna 10 Fisica vol2 Paul a Tipler e Gene Mosca Editora Ltc 2009 11 Tópicos de Física Vol 3 Eletricidade Física Moderna e Análise Dimensional Gualter Newton e Helou 18ª Ed editora Saraiva 2012 12