(FAAP–SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? Escolha uma opção: Clique na sua resposta abaixo 120000 120 18000 25000

Resposta: 18000

Explicação:

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações possíveis para as placas de moto, que têm a estrutura de 2 vogais seguidas por 3 algarismos distintos.

1. Número de combinações de vogais: Existem 5 vogais (A, E, I, O, U). Como cada placa tem 2 vogais e elas podem se repetir, temos:

$$5 \times 5 = 25$$

combinações possíveis de vogais.

1. Número de combinações de algarismos distintos: Existem 10 algarismos (0 a 9). Precisamos escolher 3 algarismos distintos e dispor esses algarismos em ordem. O número de maneiras de escolher 3 algarismos distintos de um conjunto de 10 é dado pela combinação:

$$\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$

E cada conjunto de 3 algarismos pode ser arranjado de $3!$ maneiras:

$$3! = 6$$

Portanto, o número total de arranjos de 3 algarismos distintos é:

$$120 \times 6 = 720$$

1. Número total de combinações de placas: Multiplicando o número de combinações possíveis de vogais pelo número de combinações possíveis de algarismos distintos:

$$25 \times 720 = 18000$$

Portanto, o número total de placas possíveis é 18000.