2) Determine x
a)
5x-8
3x
2x-2

Question

2) Determine x
 a)
 5x-8
 3x
 2x-2

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada figura:

1. **Primeira figura:**

Temos um triângulo isósceles com base dividida em 9 e 3. A altura divide a base em duas partes iguais, então a base total é 12.

Como o triângulo é isósceles, os dois lados são iguais, então $ x = x $.

2. **Segunda figura (2a):**

Temos um triângulo retângulo onde os catetos são $ 5x - 8 $ e $ 2x - 2 $, e a hipotenusa é $ 3x $.

Usando o Teorema de Pitágoras:

$$
   (5x - 8)^2 + (2x - 2)^2 = (3x)^2
   $$

Expandindo e simplificando:

$$
   25x^2 - 80x + 64 + 4x^2 - 8x + 4 = 9x^2
   $$

$$
   29x^2 - 88x + 68 = 9x^2
   $$

$$
   20x^2 - 88x + 68 = 0
   $$

Simplificando por 4:

$$
   5x^2 - 22x + 17 = 0
   $$

Resolva essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$

$$
   x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 17}}{2 \cdot 5}
   $$

$$
   x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 340}}{10}
   $$

$$
   x = \frac{22 \pm \sqrt{144}}{10}
   $$

$$
   x = \frac{22 \pm 12}{10}
   $$

As soluções são:

$$
   x = \frac{34}{10} = 3.4 \quad \text{ou} \quad x = \frac{10}{10} = 1
   $$

Como $ 2x - 2 $ deve ser positivo, a solução válida é $ x = 3.4 $.

3. **Terceira figura (2b):**

Sem informações adicionais ou medidas, não é possível resolver sem mais dados.

Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!