6) (Enem 2021) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água dever ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar a essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que deverão estar submersas.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume de água necessário para aumentar a altura da coluna de água de 8 cm para 15 cm. Em seguida, determinamos quantas bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada são necessárias para alcançar esse volume adicional.

1. **Volume adicional necessário:**

Vamos considerar que a base do recipiente é $ A $ (área da base).

A altura inicial da água é 8 cm e a altura final desejada é 15 cm, então o aumento na altura da água é:
$$ \Delta h = 15\, \text{cm} - 8\, \text{cm} = 7\, \text{cm} $$

O volume adicional de água necessário é dado por:
$$ V_{\text{adicional}} = A \times \Delta h $$
$$ V_{\text{adicional}} = A \times 7\, \text{cm} $$

2. **Volume das bolinhas:**

Cada bolinha tem um volume de 6 cm³. Se $ n $ é o número de bolinhas necessárias, então:
$$ n \times 6\, \text{cm}^3 = A \times 7\, \text{cm} $$

3. **Determinando o número de bolinhas:**

Para encontrar $ n $, reorganizamos a equação:
$$ n = \frac{A \times 7\, \text{cm}}{6\, \text{cm}^3} $$

Como $ A $ é a área da base do recipiente, ela se cancela na fórmula, pois estamos considerando o volume total necessário e o volume das bolinhas. Assim, temos:
$$ n = \frac{7\, \text{cm}}{6\, \text{cm}^3} $$

4. **Cálculo final:**

$$ n = \frac{7}{6} \approx 1.17 $$

Como não podemos ter uma fração de bolinha, arredondamos para cima, pois precisamos de bolinhas inteiras para alcançar o volume necessário.

Portanto, **serão necessárias 2 bolinhas** para que a coluna de água atinja a altura de 15 cm.

6) (Enem 2021) Num recipiente com a forma de paralelepípedo ...

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