A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses de 2013. Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago...
QUESTÃO 13. A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses de 2013.

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
21 24 20 23 22 22 18 17 16 17 16 18

A) Calcule a média, a(s) moda(s), a mediana e a maior taxa mensal de crescimento (em porcentagem) dessa série.

B) Sabe-se que, em janeiro de 2014, esse indicador econômico atingiu um valor positivo para o qual a nova série (de janeiro de 2013 até janeiro de 2014) passou a ter mediana de 18 bilhões de US$, e um número inteiro de bilhões de US$ como média mensal. Calcule o desvio médio (DM) dessa nova série.

Dado: Desvio Médio
ni
i 1| x x |,
nΣ=−= sendo x a média aritmética.

Question

A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses de 2013. Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago...
QUESTÃO 13. A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de US$, nos 12 meses de 2013.

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
21 24 20 23 22 22 18 17 16 17 16 18

A) Calcule a média, a(s) moda(s), a mediana e a maior taxa mensal de crescimento (em porcentagem) dessa série.

B) Sabe-se que, em janeiro de 2014, esse indicador econômico atingiu um valor positivo para o qual a nova série (de janeiro de 2013 até janeiro de 2014) passou a ter mediana de 18 bilhões de US$, e um número inteiro de bilhões de US$ como média mensal. Calcule o desvio médio (DM) dessa nova série.

Dado: Desvio Médio
ni
i 1| x x |,
nΣ=−= sendo x a média aritmética.

Accepted Answer

Para resolver as questões, vamos seguir passo a passo.

### Parte A

1. **Cálculo da Média:**

A média é calculada somando-se todos os valores e dividindo pelo número de observações.

$$
\text{Média} = \frac{21 + 24 + 20 + 23 + 22 + 22 + 18 + 17 + 16 + 17 + 16 + 18}{12}
$$

$$
\text{Média} = \frac{234}{12} = 19,5
$$

2. **Cálculo da Moda:**

A moda é o valor que aparece com mais frequência na série. Os valores são:

- 16: 2 vezes
- 17: 2 vezes
- 18: 2 vezes
- 22: 2 vezes

Portanto, a série é multimodal com as modas sendo 16, 17, 18 e 22.

3. **Cálculo da Mediana:**

Para encontrar a mediana, ordenamos os valores e encontramos o valor central. Como há 12 valores (número par), a mediana será a média dos valores na 6ª e 7ª posição.

Valores ordenados: 16, 16, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24

$$
\text{Mediana} = \frac{18 + 20}{2} = 19
$$

4. **Maior Taxa Mensal de Crescimento (em porcentagem):**

Para calcular a taxa de crescimento de um mês para o próximo, usamos a fórmula:

$$
\text{Taxa de Crescimento} = \left(\frac{\text{Valor Final} - \text{Valor Inicial}}{\text{Valor Inicial}}\right) \times 100\%
$$

Calculando para cada par de meses, encontramos que a maior taxa de crescimento ocorre de fevereiro para março:

$$
\text{Taxa de Crescimento (Fev-Mar)} = \left(\frac{20 - 24}{24}\right) \times 100\% = -16,67\%
$$

No entanto, buscamos a maior positiva, não negativa. Portanto, de janeiro para fevereiro:

$$
\text{Taxa de Crescimento (Jan-Fev)} = \left(\frac{24 - 21}{21}\right) \times 100\% \approx 14,29\%
$$

**Resposta da Parte A:**
- Média: 19,5
- Modas: 16, 17, 18, 22
- Mediana: 19
- Maior taxa de crescimento mensal: Aproximadamente 14,29%

### Parte B

Sabemos que a nova mediana é 18 e a média é um número inteiro. Vamos adicionar $ x $ como o valor de janeiro de 2014 à série.

A série agora tem 13 valores. Para a mediana ser 18, o 7º valor deve ser 18 após ordenar:

Valores ordenados: 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24

O valor de $ x $ deve ser 18 para garantir que a mediana seja 18.

Agora, calculamos a nova média:

$$
\text{Média} = \frac{234 + x}{13}
$$

Dado que a média deve ser um número inteiro, substituímos $ x = 18 $:

$$
\text{Média} = \frac{252}{13} = 19,38 \approx 19 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Devemos tentar outro valor. Tentemos $ x = 20 $:

$$
\text{Média} = \frac{254}{13} = 19,54 \approx 20 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Tentemos $ x = 19 $:

$$
\text{Média} = \frac{253}{13} = 19,46 \approx 19 \quad \text{(ainda não é inteiro)}
$$

Finalmente, tentemos $ x = 22 $:

$$
\text{Média} = \frac{256}{13} = 19,69 \approx 20 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Após tentativas, consideramos $ x = 21 $ para a média ser 20:

$$
\text{Média} = \frac{255}{13} = 19,615 \approx 20 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

A combinação correta parece estar entre $ x = 24 $:

$$
\text{Média} = \frac{258}{13} = 19,846 \approx 20 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Reavaliando, se considerarmos $ x = 18 $:

$$
\text{Média} = \frac{252}{13} = 19,384 \quad \text{(ainda não é inteiro)}
$$

Finalmente, ao ajustar para $ x = 20 $:

$$
\text{Média} = \frac{254}{13} = 19,538 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Com $ x = 23 $:

$$
\text{Média} = \frac{257}{13} = 19,769 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Ao corrigir, finalmente encontramos $ x = 25 $:

$$
\text{Média} = \frac{259}{13} = 19,923 \quad \text{(não é inteiro)}
$$

Para $ x = 26 $:

$$
\text{Média} = \frac{260}{13} = 20 \quad \text{(inteiro)}
$$

Agora, com $ x = 26 $:

- Nova série: 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 26
- Mediana: 18

**Desvio Médio (DM):**

$$
\text{DM} = \frac{|16-20| + |16-20| + |17-20| + |17-20| + |18-20| + |18-20| + |18-20| + |20-20| + |21-20| + |22-20| + |22-20| + |23-20| + |26-20|}{13}
$$

$$
\text{DM} = \frac{4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 6}{13}
$$

$$
\text{DM} = \frac{34}{13} \approx 2,615
$$

**Resposta da Parte B:**
- Desvio Médio: Aproximadamente 2,615

A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país...

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