A temperatura T de um forno (em graus centigrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento $ (t=0) $ e varia de acordo com a expressão $ T(t)=-\frac{t^{2}}{4}+400 $, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de $ 39^{\circ} $.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

A 19,0 .

B 19,8

C 20,0.

D 38,0 .

E 39,0 .

Question

A temperatura T de um forno (em graus centigrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento $ (t=0) $ e varia de acordo com a expressão $ T(t)=-\frac{t^{2}}{4}+400 $, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de $ 39^{\circ} $.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

A 19,0 .

B 19,8

C 20,0.

D 38,0 .

E 39,0 .

Accepted Answer

Para encontrar o tempo mínimo de espera para que a porta do forno possa ser aberta, precisamos determinar quando a temperatura $ T(t) $ atinge $ 39^{\circ}C $. A expressão dada para a temperatura é:

$$ T(t) = -\frac{t^2}{4} + 400 $$

Precisamos resolver a equação:

$$ -\frac{t^2}{4} + 400 = 39 $$

Primeiro, isolamos o termo quadrático:

$$ -\frac{t^2}{4} = 39 - 400 $$
$$ -\frac{t^2}{4} = -361 $$

Multiplicamos ambos os lados da equação por -4 para eliminar o denominador:

$$ t^2 = 1444 $$

Agora, resolvemos para $ t $ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ t = \sqrt{1444} $$
$$ t = 38 $$

Portanto, o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta é **38 minutos**.

**Resposta: D**

Explicação: A solução da equação $ -\frac{t^2}{4} + 400 = 39 $ resulta em $ t = 38 $, indicando que são necessários 38 minutos para que a temperatura do forno atinja 39 graus Celsius.

A temperatura T de um forno (em graus centigrados) é reduzid...

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