Em uma aula de matemática, você precisa mostrar como calcular o período de uma função periódica. Use a função
y=cos(πx/3) e descreva o processo de determinação do período e como explicaria isso a seus colegas.
Obs.: para escrever “π”, pode trocar por “pi”, assim se precisar escrever “π/2”, por exemplo, pode escrever “pi/2”

Q: Em uma aula de matemática, você precisa mostrar como calcular o período de uma função periódica. Use a função y=cos(πx/3) e descreva o processo de determinação do período e como explicaria isso a seus colegas. Obs.: para escrever “π”, pode trocar por “pi”, assim se precisar escrever “π/2”, por exemplo, pode escrever “pi/2”

Para determinar o período de uma função periódica como $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $, seguimos alguns passos básicos. Vou explicar como encontrar o período dessa função específica: 1. **Identifique a função básica**: A função dada é $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $. A função básica aqui é o cosseno, $ \cos(x) $, que tem um período padrão de $ 2\pi $. 2. **Determine o fator de escala**: Na função $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $, o argumento do cosseno é modificado por um fator de escala, que é $\frac{\pi}{3}$. Isso significa que a variável $ x $ foi multiplicada por $\frac{\pi}{3}$. 3. **Calcule o novo período**: O período de uma função do tipo $ \cos(bx) $ é dado por $\frac{2\pi}{b}$, onde $ b $ é o coeficiente de $ x $ no argumento do cosseno. Para a nossa função: \[ b = \frac{\pi}{3} \] Então, o período $ T $ é: \[ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 2\pi \times \frac{3}{\pi} = 6 \] 4. **Conclusão**: O período da função $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $ é 6. Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada 6 unidades de $ x $. Explicando para os colegas, você poderia dizer que, ao modificar a frequência de uma função trigonométrica multiplicando o argumento por uma constante, ajustamos o número de ciclos que a função completa em um intervalo dado. A fórmula $\frac{2\pi}{b}$ nos ajuda a encontrar o novo período quando o argumento é escalado por $ b $. Neste caso, o fator $\frac{\pi}{3}$ faz com que o cosseno complete um ciclo a cada 6 unidades de $ x $, em vez das $ 2\pi $ unidades habituais.

Question

Em uma aula de matemática, você precisa mostrar como calcular o período de uma função periódica. Use a função ﻿
y=cos(πx/3) e descreva o processo de determinação do período e como explicaria isso a seus colegas.
Obs.: para escrever “π”, pode trocar por “pi”, assim se precisar escrever “π/2”, por exemplo, pode escrever “pi/2”

Accepted Answer

Para determinar o período de uma função periódica como $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $, seguimos alguns passos básicos. Vou explicar como encontrar o período dessa função específica:

1. **Identifique a função básica**: A função dada é $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $. A função básica aqui é o cosseno, $ \cos(x) $, que tem um período padrão de $ 2\pi $.

2. **Determine o fator de escala**: Na função $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $, o argumento do cosseno é modificado por um fator de escala, que é $\frac{\pi}{3}$. Isso significa que a variável $ x $ foi multiplicada por $\frac{\pi}{3}$.

3. **Calcule o novo período**: O período de uma função do tipo $ \cos(bx) $ é dado por $\frac{2\pi}{b}$, onde $ b $ é o coeficiente de $ x $ no argumento do cosseno.

Para a nossa função:
   $$
   b = \frac{\pi}{3}
   $$

Então, o período $ T $ é:
   $$
   T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 2\pi \times \frac{3}{\pi} = 6
   $$

4. **Conclusão**: O período da função $ y = \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) $ é 6. Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada 6 unidades de $ x $.

Explicando para os colegas, você poderia dizer que, ao modificar a frequência de uma função trigonométrica multiplicando o argumento por uma constante, ajustamos o número de ciclos que a função completa em um intervalo dado. A fórmula $\frac{2\pi}{b}$ nos ajuda a encontrar o novo período quando o argumento é escalado por $ b $. Neste caso, o fator $\frac{\pi}{3}$ faz com que o cosseno complete um ciclo a cada 6 unidades de $ x $, em vez das $ 2\pi $ unidades habituais.

Em uma aula de matemática, você precisa mostrar como calcula...

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