O volume de um paralelepípedo reto retângulo é o triplo do
volume de um cubo, cuja aresta mede 2 cm. Se uma das
faces do paralelepípedo é um retângulo de medidas 3 cm por
1 cm, a área total desse paralelepípedo é

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular o volume do cubo**:
O volume de um cubo é dado pela fórmula $V_{cubo} = a^3$, onde $a$ é o comprimento da aresta do cubo.

2. **Calcular o volume do paralelepípedo**:
Dado que o volume do paralelepípedo é o triplo do volume do cubo, podemos calcular seu volume multiplicando o volume do cubo por 3.

3. **Identificar as dimensões do paralelepípedo**:
Sabemos que uma das faces do paralelepípedo tem dimensões 3 cm por 1 cm, e precisamos encontrar a terceira dimensão para calcular a área total.

4. **Calcular a área total do paralelepípedo**:
A área total de um paralelepípedo reto retângulo pode ser calculada pela fórmula $A_{total} = 2(ab + ac + bc)$, onde $a$, $b$, e $c$ são as dimensões do paralelepípedo.

### Passo 1: Calcular o volume do cubo

$$V_{cubo} = a^3 = 2^3 = 8 \, \text{cm}^3$$

### Passo 2: Calcular o volume do paralelepípedo

$$V_{paralelepípedo} = 3 \times V_{cubo} = 3 \times 8 = 24 \, \text{cm}^3$$

### Passo 3: Identificar as dimensões do paralelepípedo

Sabemos que uma das faces do paralelepípedo tem dimensões 3 cm por 1 cm, então $a = 3$ cm e $b = 1$ cm. Para encontrar a terceira dimensão ($c$), usamos o volume do paralelepípedo:

$$V_{paralelepípedo} = a \times b \times c$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$24 = 3 \times 1 \times c$$

Resolvendo para $c$:

$$c = \frac{24}{3} = 8 \, \text{cm}$$

### Passo 4: Calcular a área total do paralelepípedo

Com $a = 3$ cm, $b = 1$ cm, e $c = 8$ cm, podemos calcular a área total:

$$A_{total} = 2(ab + ac + bc) = 2(3 \times 1 + 3 \times 8 + 1 \times 8)$$

$$A_{total} = 2(3 + 24 + 8)$$

$$A_{total} = 2(35)$$

$$A_{total} = 70 \, \text{cm}^2$$

Portanto, a área total desse paralelepípedo é $70 \, \text{cm}^2$.

O volume de um paralelepípedo reto retângulo é o triplo do v...

O volume de um paralelepípedo reto retângulo é o triplo do volume de um cubo, cuja aresta mede 2 cm. Se uma das faces do paralelepípedo é um retângulo de medidas 3 cm por 1 cm, a área total desse paralelepípedo é

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