Qual o valor de seno de

$$-\dfrac{23\pi}{6}$$?

Q: Qual o valor de seno de \[-\dfrac{23\pi}{6}\]?

Para encontrar o valor de $\sin\left(-\dfrac{23\pi}{6}\right)$, podemos usar a periodicidade da função seno, que é $2\pi$. Primeiro, simplificamos o ângulo $-\dfrac{23\pi}{6}$ dentro do intervalo $[0, 2\pi]$: 1. Calcule o valor positivo correspondente adicionando múltiplos de $2\pi$: \[ -\dfrac{23\pi}{6} + 2\pi n = x \] Queremos $x$ no intervalo $[0, 2\pi]$. 2. Determine um valor adequado para $n$. Vamos calcular: \[ 2\pi = \dfrac{12\pi}{6} \] Precisamos de um $n$ tal que: \[ -\dfrac{23\pi}{6} + \dfrac{12\pi}{6}n = x \] \[ -23 + 12n = x \] 3. Escolha $n = 4$ para garantir que $x$ seja positivo: \[ x = -23 + 12 \times 4 = -23 + 48 = 25 \] \[ x = \dfrac{25\pi}{6} \] Agora, vamos reduzir $\dfrac{25\pi}{6}$ ao intervalo $[0, 2\pi]$: \[ \dfrac{25\pi}{6} - 2\pi = \dfrac{25\pi}{6} - \dfrac{12\pi}{6} = \dfrac{13\pi}{6} \] $\dfrac{13\pi}{6}$ ainda está fora do intervalo $[0, 2\pi]$, então subtraímos $2\pi$ novamente: \[ \dfrac{13\pi}{6} - 2\pi = \dfrac{13\pi}{6} - \dfrac{12\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6} \] Portanto, $-\dfrac{23\pi}{6}$ é coterminal a $\dfrac{\pi}{6}$. Finalmente, calcule o seno: \[ \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2} \] Assim, $\sin\left(-\dfrac{23\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$.

Question

Qual o valor de seno de 
 
$$-\dfrac{23\pi}{6}$$?

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $\sin\left(-\dfrac{23\pi}{6}\right)$, podemos usar a periodicidade da função seno, que é $2\pi$.

Primeiro, simplificamos o ângulo $-\dfrac{23\pi}{6}$ dentro do intervalo $[0, 2\pi]$:

1. Calcule o valor positivo correspondente adicionando múltiplos de $2\pi$:
   $$
   -\dfrac{23\pi}{6} + 2\pi n = x
   $$
   Queremos $x$ no intervalo $[0, 2\pi]$.

2. Determine um valor adequado para $n$. Vamos calcular:
   $$
   2\pi = \dfrac{12\pi}{6}
   $$
   Precisamos de um $n$ tal que:
   $$
   -\dfrac{23\pi}{6} + \dfrac{12\pi}{6}n = x
   $$
   $$
   -23 + 12n = x
   $$

3. Escolha $n = 4$ para garantir que $x$ seja positivo:
   $$
   x = -23 + 12 \times 4 = -23 + 48 = 25
   $$
   $$
   x = \dfrac{25\pi}{6}
   $$

Agora, vamos reduzir $\dfrac{25\pi}{6}$ ao intervalo $[0, 2\pi]$:

$$
\dfrac{25\pi}{6} - 2\pi = \dfrac{25\pi}{6} - \dfrac{12\pi}{6} = \dfrac{13\pi}{6}
$$

$\dfrac{13\pi}{6}$ ainda está fora do intervalo $[0, 2\pi]$, então subtraímos $2\pi$ novamente:

$$
\dfrac{13\pi}{6} - 2\pi = \dfrac{13\pi}{6} - \dfrac{12\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6}
$$

Portanto, $-\dfrac{23\pi}{6}$ é coterminal a $\dfrac{\pi}{6}$.

Finalmente, calcule o seno:
$$
\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}
$$

Assim, $\sin\left(-\dfrac{23\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$.