quantos números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1,3,5,7,9?

Question

Accepted Answer

Para encontrar a quantidade de números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 algarismos distintos, compostos pelos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, devemos considerar a seguinte condição para a divisibilidade por 5: o último algarismo do número precisa ser 5 ou 0. No nosso caso, o dígito possível é apenas o 5, pois estamos restritos aos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.

Como um número de 4 dígitos precisará terminar em 5 para ser divisível por 5, podemos considerar que o último dígito já está escolhido (número 5). Restam, então, os algarismos 1, 3, 7 e 9 para formar os primeiros três dígitos do número de 4 dígitos. Vamos agora calcular quantas combinações distintas podemos formar com esses dígitos.

Os algarismos 1, 3, 7, e 9 podem ser arranjados nos três espaços iniciais de todas as seguintes maneiras:
- Primeiro dígito pode ser escolhido de 4 maneiras diferentes (1, 3, 7, ou 9).
- Segundo dígito pode ser escolhido entre os 3 algarismos remanescentes.
- Terceiro dígito será então o último algarismo restante.

Assim, o número de arranjos dos três dígitos pode ser dado pelo fatorial de 4 (que é o número de maneiras de arranjar 4 items em 3 posições, pois escolhemos e não substituímos):

$$ 
4 \times 3 \times 2 = 24 
$$

Portanto, existem 24 diferentes números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 dígitos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, e que atendem às condições especificadas.

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quantos números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1,3,5,7,9?

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