3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa especifica $ 13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} $ )é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa ( $ \mathrm{h}_{1} $ ) sabendo-se que $ h_{2}=15 \mathrm{~m} $ e $ h_{3}=1,3 \mathrm{~m} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos aplicar o princípio de Pascal e a equação da pressão hidrostática. O manômetro diferencial mede a diferença de pressão entre dois pontos, que pode ser expressa pela altura da coluna de mercúrio.

Vamos considerar os pontos A e B na caixa d'água e no manômetro, respectivamente.

1. **Pressão no ponto A (fundo da caixa d'água):**
$$ P_A = \rho_{água} \cdot g \cdot h_1 $$

2. **Pressão no ponto B (nível de mercúrio no tubo):**
$$ P_B = \rho_{água} \cdot g \cdot h_2 + \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_3 $$

Onde:
- $ \rho_{água} = 1000 \, \text{kg/m}^3 $ (densidade da água)
- $ \rho_{Hg} = 13600 \, \text{kg/m}^3 $ (densidade do mercúrio)
- $ g = 9,81 \, \text{m/s}^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h_1 $ é a altura da água na caixa que queremos encontrar
- $ h_2 = 15 \, \text{m} $
- $ h_3 = 1,3 \, \text{m} $

A pressão nos dois pontos deve ser igual devido ao equilíbrio:

$$ P_A = P_B $$

Portanto:

$$ \rho_{água} \cdot g \cdot h_1 = \rho_{água} \cdot g \cdot h_2 + \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_3 $$

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por $ g $:

$$ \rho_{água} \cdot h_1 = \rho_{água} \cdot h_2 + \rho_{Hg} \cdot h_3 $$

Substituindo os valores das densidades:

$$ 1000 \cdot h_1 = 1000 \cdot 15 + 13600 \cdot 1,3 $$

$$ 1000 \cdot h_1 = 15000 + 17680 $$

$$ 1000 \cdot h_1 = 32680 $$

Finalmente, isolamos $ h_1 $:

$$ h_1 = \frac{32680}{1000} $$

$$ h_1 = 32,68 \, \text{m} $$

Portanto, o nível da água na caixa ($ h_1 $) é de **32,68 metros**.

3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa especifica .

Ask a question and receive an answer instantly