Leia o seguinte trecho de texto:

"A convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período (tanto para a parte inteira como para a parte fracionária)".

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GUERRA, Fernando; TANEJA, Inder Jeet. Matemática financeira. Departamento de Ciências Contábeis/UFSC, 2008. p. 30.

Tendo em vista o trecho de texto dado e os conteúdos do livro-base Matemática financeira aplicada, é correto afirmar que o valor do montante produzido pela aplicação de um capital de R$ 30.000,00, considerando uma taxa de 15% ao ano, com capitalização mensal, durante 2 anos e 6 meses, pela convenção exponencial é:

Para os cálculos, considere
(
1
,
15
)
2
,
5
=
1
,
42
e considere a fórmula
M
=
C
.
(
1
+
i
)
n
+
n
1
.

A R$ 35.482,00
B R$ 37.963,23
C R$ 48.000,63
D R$ 42.600,00
E R$ 51.231,12

Question

Leia o seguinte trecho de texto:

"A convenção exponencial adota o mesmo regime de capitalização para todo o período (tanto para a parte inteira como para a parte fracionária)".

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GUERRA, Fernando; TANEJA, Inder Jeet. Matemática financeira. Departamento de Ciências Contábeis/UFSC, 2008. p. 30.


Tendo em vista o trecho de texto dado e os conteúdos do livro-base Matemática financeira aplicada, é correto afirmar que o valor do montante produzido pela aplicação de um capital de R$ 30.000,00, considerando uma taxa de 15% ao ano, com capitalização mensal, durante 2 anos e 6 meses, pela convenção exponencial é:

Para os cálculos, considere  
(
1
,
15
)
2
,
5
=
1
,
42
  e considere a fórmula  
M
=
C
.
(
1
+
i
)
n
+
n
1
 .

	A	R$ 35.482,00
	B	R$ 37.963,23
	C	R$ 48.000,63
	D	R$ 42.600,00
	E	R$ 51.231,12

Accepted Answer

Para calcular o montante utilizando a convenção exponencial, usamos a fórmula $ M = C \cdot (1 + i)^n $, onde:

- $ M $ é o montante,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ n $ é o período de tempo.

Dado:
- $ C = 30.000,00 $,
- Taxa anual de 15% com capitalização mensal, então a taxa mensal $ i = \frac{15\%}{12} = 0,0125 $,
- Tempo total de 2 anos e 6 meses, que em meses é $ n = 2 \times 12 + 6 = 30 $ meses.

Utilizando a convenção exponencial para calcular o montante:

$$ M = 30.000 \cdot (1 + 0,0125)^{30} $$

Foi dado que $(1,15)^{2,5} = 1,42$. Como $1,15 = (1 + 0,0125)^{12}$, podemos usar essa informação para simplificar nosso cálculo:

$$ M = 30.000 \cdot 1,42 $$

Calculando:

$$ M = 30.000 \cdot 1,42 = 42.600,00 $$

**Resposta: D**

O valor do montante produzido pela aplicação é R$ 42.600,00.

Leia o seguinte trecho de texto: "A convenção exponencial...

Para os cálculos, considere
( 1 , 15 ) 2 , 5

1 , 42 e considere a fórmula
M

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Leia o seguinte trecho de texto: "A convenção exponencial...

Para os cálculos, considere ( 1 , 15 ) 2 , 5

1 , 42 e considere a fórmula M

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Para os cálculos, considere
( 1 , 15 ) 2 , 5

1 , 42 e considere a fórmula
M