O monitoramento de processos industriais é essencial para garantir a qualidade e a eficiência. Gráficos de controle são ferramentas que ajudam a identificar padrões anômalos, mesmo quando os pontos estão dentro dos limites. Para essa análise, utilizam-se regras sensibilizantes que destacam comportamentos não aleatórios. Dessa forma, considere um processo onde foram obtidas 20 amostras, cada uma com 4 medições. O desvio padrão (sigma) do processo é 0,8, e a média do processo (mu) é 10 vírgula 5. Utilize as seguintes informações adicionais: Limites de controle são estabelecidos em mais ou menos 3 sigma com x com barra sobrescrito subscrito fim do subscrito​, onde sigma com x com barra sobrescrito subscrito fim do subscrito igual a numerador sigma sobre denominador raiz quadrada de n fim da fração​. Regras sensibilizantes aplicam-se se: 6 pontos consecutivos estiverem em uma tendência crescente ou decrescente; 8 pontos consecutivos estiverem acima ou abaixo da linha central. Determine os limites superior e inferior de controle para o gráfico X com barra sobrescrito e avalie se as regras sensibilizantes identificam padrões de instabilidade com os seguintes dados das médias das amostras: 10 vírgula 4 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 6 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 7 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 8 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 9 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 0 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 1 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 2 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 3 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 2 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 1 ponto e vírgula espaço 11 vírgula 0 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 9 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 8 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 7 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 6 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 5 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 4 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 3 ponto e vírgula espaço 10 vírgula 2. Assinale a alternativa correta: Questão 3Resposta A. Os limites de controle mostram estabilidade, mas as regras sensibilizantes indicam falhas definitivas. B. Não há pontos fora dos limites, mas as regras indicam padrões crescentes e decrescentes. C. Os limites de controle e as regras sensibilizantes indicam instabilidade no processo. D. Há estabilidade nos limites de controle, mas foram identificados dois padrões crescentes. E. Os limites de controle indicam estabilidade, e não há padrões sensíveis no processo.

Para determinar a estabilidade do processo, devemos primeiro calcular os limites de controle e, em seguida, analisar o comportamento das médias amostrais em relação às regras sensibilizantes fornecidas.

1. Cálculo dos Limites de Controle para o Gráfico $\bar{X}$

Os parâmetros fornecidos são:

• Média do processo ($\mu$): $10,5$
• Desvio padrão do processo ($\sigma$): $0,8$
• Tamanho da amostra ($n$): $4$

Primeiro, calculamos o erro padrão da média ($\sigma_{\bar{x}}$):

$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0,8}{\sqrt{4}} = \frac{0,8}{2} = 0,4$$

Agora, calculamos os Limites Superior (LSC) e Inferior (LIC) de Controle utilizando $3\sigma$:

$$LSC = \mu + 3 \cdot \sigma_{\bar{x}} = 10,5 + 3 \cdot (0,4) = 10,5 + 1,2 = 11,7$$ $$LIC = \mu - 3 \cdot \sigma_{\bar{x}} = 10,5 - 3 \cdot (0,4) = 10,5 - 1,2 = 9,3$$

Análise dos limites: Todas as médias fornecidas (variando de $10,2$ a $11,3$) estão dentro do intervalo $[9,3; 11,7]$. Portanto, não há pontos fora dos limites de controle.

2. Análise das Regras Sensibilizantes

As médias das 20 amostras são: $10,4; 10,6; 10,7; 10,8; 10,9; 11,0; 11,1; 11,2; 11,3; 11,2; 11,1; 11,0; 10,9; 10,8; 10,7; 10,6; 10,5; 10,4; 10,3; 10,2$.

• Tendência Crescente (6 pontos consecutivos): Observamos que da amostra 1 à amostra 9, os valores são: $10,4 \to 10,6 \to 10,7 \to 10,8 \to 10,9 \to 11,0 \to 11,1 \to 11,2 \to 11,3$. Temos 9 pontos consecutivos em ascensão, o que viola a regra de 6 pontos.
• Tendência Decrescente (6 pontos consecutivos): Da amostra 9 à amostra 20, os valores são: $11,3 \to 11,2 \to 11,1 \to 11,0 \to 10,9 \to 10,8 \to 10,7 \to 10,6 \to 10,5 \to 10,4 \to 10,3 \to 10,2$. Temos 11 pontos consecutivos em queda, violando novamente a regra.
• 8 pontos acima/abaixo da linha central ($10,5$): Da amostra 2 até a amostra 16, todos os valores são $\ge 10,6$ (acima da média), totalizando 15 pontos consecutivos acima da linha central.

Conclusão das Alternativas Incorretas

• A: Incorreta. As regras indicam instabilidade (padrões não aleatórios), mas não necessariamente "falhas definitivas" no sentido de quebra de máquina, mas sim uma causa especial atuando.
• C: Incorreta. Os limites de controle ($9,3$ a $11,7$) mostram que, sob a ótica estatística de dispersão total, os pontos estão dentro da faixa esperada; a instabilidade é detectada apenas pelas regras de tendência.
• D: Incorreta. Foi identificado um padrão crescente e um padrão decrescente (e não dois crescentes).
• E: Incorreta. Existem padrões sensíveis claros (tendências e pontos acima da média) que indicam que o processo não é puramente aleatório.

Ficou claro como as regras de tendência podem identificar problemas antes mesmo de um ponto sair dos limites?