8. Sabendo-se que a relação entre as taxas nominais e taxas efetivas para juros compostos é obtida por meio da equação a seguir, considere o seguinte enunciado:
Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa nominal é 2,8 % a.m e o intermediário cobra um spread de 2.4% a.m. admitindo -se que o mês em questão tem 21 dias úteis, a taxa efetiva da operação por um dia será de:
A)0,2417%a.d
B)2,4170%a.d
C)0,1691%a.d
D)1,6910a.d
E)1,7858%a.d

Question

8. Sabendo-se que a relação entre as taxas nominais e taxas efetivas para juros compostos é obtida por meio da equação a seguir, considere o seguinte enunciado:
Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa nominal é 2,8 % a.m e o intermediário cobra um spread de 2.4% a.m. admitindo -se que o mês em questão tem 21 dias úteis, a taxa efetiva da operação por um dia será de: 
A)0,2417%a.d
B)2,4170%a.d
C)0,1691%a.d
D)1,6910a.d
E)1,7858%a.d

Accepted Answer

Letra A Para encontrar a taxa efetiva diária de uma operação de *hot money*, devemos primeiro determinar a taxa nominal total e, em seguida, convertê-la para o período de um dia útil, considerando o regime de juros compostos. ### Passo 1: Determinar a taxa nominal total mensal A taxa total da operação é a soma da taxa nominal básica com o *spread* bancário: $$i_{mensal} = 2,8\% + 2,4\% = 5,2\% ext{ ao mês}$$ ### Passo 2: Calcular a taxa efetiva para um dia útil Como a capitalização é composta e o mês possui 21 dias úteis, utilizamos a fórmula de equivalência de taxas: $$(1 + i_{mensal}) = (1 + i_{diaria})^{n}$$ Onde: * $i_{mensal} = 0,052$ (5,2%) * $n = 21$ dias úteis Isolando a taxa diária ($i_{diaria}$): $$(1 + 0,052) = (1 + i_{diaria})^{21}$$ $$1,052 = (1 + i_{diaria})^{21}$$ $$i_{diaria} = (1,052)^{1/21} - 1$$ ### Passo 3: Resolução do cálculo $$i_{diaria} = 1,052^{0,047619} - 1$$ $$i_{diaria} \approx 1,002417 - 1$$ $$i_{diaria} \approx 0,002417$$ Convertendo para porcentagem: $$0,002417 imes 100 = 0,2417\% ext{ ao dia}$$ ### Por que as outras alternativas estão incorretas? * **B) 2,4170% a.d:** Este valor está incorreto por um erro de posicionamento da vírgula decimal (fator de 10). * **C) 0,1691% a.d:** Este resultado seria obtido se fosse utilizada a taxa de 3,6% ao mês (ou se o cálculo fosse feito dividindo apenas o spread ou apenas a taxa nominal pela quantidade de dias de forma linear). * **D) 1,6910% a.d:** Valor incorreto resultante de erro de cálculo na raiz ou na base da taxa mensal. * **E) 1,7858% a.d:** Valor incorreto, provavelmente derivado de uma interpretação errônea da base de dias (como usar 30 dias corridos em vez de 21 úteis) ou erro na soma das taxas.

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