1. O benzeno e tolueno formam soluções bem próximas da idealidade. A 300 K, p*Tol = 32,06 mmHg e p*Ben = 103,01 mmHg. Em relação ao equilíbrio líquido vapor, responda:
a) Uma mistura líquida é composta de 3 mols de tolueno e 2 mols de benzeno. Se a pressão sobre a mistura a 300 K for reduzida, a que pressão se formará o primeiro vapor?
b) Qual a composição dos primeiros traços do vapor formado?
c) Se a pressão for reduzida ainda mais, a que pressão desaparecerá o último traço de líquido?
d) Qual é a composição do último traço de líquido?
e) Qual será a pressão, a composição do líquido e a composição do vapor quando 1 mol da mistura for vaporizado? (Sugestão: Regra da Alavanca)

Question

1. O benzeno e tolueno formam soluções bem próximas da idealidade. A 300 K, p*Tol = 32,06 mmHg e p*Ben = 103,01 mmHg. Em relação ao equilíbrio líquido vapor, responda:
a) Uma mistura líquida é composta de 3 mols de tolueno e 2 mols de benzeno. Se a pressão sobre a mistura a 300 K for reduzida, a que pressão se formará o primeiro vapor?
b) Qual a composição dos primeiros traços do vapor formado?
c) Se a pressão for reduzida ainda mais, a que pressão desaparecerá o último traço de líquido?
d) Qual é a composição do último traço de líquido?
e) Qual será a pressão, a composição do líquido e a composição do vapor quando 1 mol da mistura for vaporizado? (Sugestão: Regra da Alavanca)

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a Lei de Raoult e o conceito de equilíbrio líquido-vapor em misturas binárias. Vamos resolver cada item passo a passo.

### a) Pressão na qual se forma o primeiro vapor

A pressão total quando o primeiro vapor se forma é dada pela soma das pressões parciais dos componentes, calculadas usando a Lei de Raoult:

$$
P_{\text{total}} = x_{\text{Tol}} \cdot p^*_{\text{Tol}} + x_{\text{Ben}} \cdot p^*_{\text{Ben}}
$$

Onde:
- $x_{\text{Tol}}$ e $x_{\text{Ben}}$ são as frações molares do tolueno e benzeno, respectivamente.
- $p^*_{\text{Tol}}$ e $p^*_{\text{Ben}}$ são as pressões de vapor puras dos componentes.

Primeiro, calculamos as frações molares:

$$
x_{\text{Tol}} = \frac{3}{3 + 2} = 0{,}6
$$
$$
x_{\text{Ben}} = \frac{2}{3 + 2} = 0{,}4
$$

Agora, calculamos a pressão total:

$$
P_{\text{total}} = (0{,}6 \times 32{,}06) + (0{,}4 \times 103{,}01) = 19{,}236 + 41{,}204 = 60{,}44 \text{ mmHg}
$$

### b) Composição dos primeiros traços do vapor formado

Usando a Lei de Raoult e a regra de Dalton para calcular as frações molares no vapor ($y$):

$$
y_{\text{Tol}} = \frac{x_{\text{Tol}} \cdot p^*_{\text{Tol}}}{P_{\text{total}}}
$$
$$
y_{\text{Ben}} = \frac{x_{\text{Ben}} \cdot p^*_{\text{Ben}}}{P_{\text{total}}}
$$

Substituindo os valores:

$$
y_{\text{Tol}} = \frac{0{,}6 \times 32{,}06}{60{,}44} = 0{,}318
$$
$$
y_{\text{Ben}} = \frac{0{,}4 \times 103{,}01}{60{,}44} = 0{,}682
$$

### c) Pressão na qual desaparece o último traço de líquido

Neste caso, a pressão será igual à pressão de vapor do componente mais volátil, que é o benzeno:

$$
P_{\text{total}} = p^*_{\text{Ben}} = 103{,}01 \text{ mmHg}
$$

### d) Composição do último traço de líquido

Nesta situação, o líquido restante será composto principalmente pelo componente menos volátil, que é o tolueno. Assim, a composição será predominantemente tolueno.

### e) Pressão, composição do líquido e do vapor quando 1 mol da mistura for vaporizado

Para esta parte, podemos usar a regra da alavanca. Sabemos que inicialmente temos 5 mols e queremos vaporizar 1 mol, restando 4 mols no líquido.

A composição do líquido e do vapor pode ser encontrada usando o balanço de massa e as equações de equilíbrio:

1. Calcule a nova composição do líquido após a vaporização de 1 mol.
2. Use as frações molares para encontrar a nova pressão e composição.

Este cálculo pode ser complexo e requer suposições ou iterações numéricas para resolver, mas a ideia é aplicar a Regra da Alavanca:

$$
n_{\text{líq}} \cdot x_{\text{líq}} + n_{\text{vap}} \cdot y_{\text{vap}} = n_{\text{total}} \cdot x_{\text{inicial}}
$$

Onde $n_{\text{líq}}$ e $n_{\text{vap}}$ são os moles de líquido e vapor.

Os cálculos exatos podem ser feitos iterativamente ou usando software especializado para chegar à resposta precisa.

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