19) Uma pesquisa realizada com 245 alunos de uma escola, sobre as atividades físicas praticadas nos momentos de folga, constatou que 135 desses alunos praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não praticam nenhuma das duas modalidades no seu período de folga. Então, o número de alunos que praticam natação e corrida é:
A
Aluno
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19/03/24

Question

19) Uma pesquisa realizada com 245 alunos de uma escola, sobre as atividades físicas praticadas nos momentos de folga, constatou que 135 desses alunos praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não praticam nenhuma das duas modalidades no seu período de folga. Então, o número de alunos que praticam natação e corrida é:

A

Aluno

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19/03/24

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite encontrar o número de elementos na união de dois conjuntos. Vamos definir os conjuntos:

- $N$ como o conjunto de alunos que praticam natação,
- $C$ como o conjunto de alunos que praticam corrida,
- $U$ como o conjunto de todos os alunos.

De acordo com o enunciado, temos:

- $|N| = 135$ (número de alunos que praticam natação),
- $|C| = 200$ (número de alunos que praticam corrida),
- $|U| = 245$ (número total de alunos),
- $40$ alunos não praticam nenhuma das duas modalidades.

Primeiro, vamos calcular quantos alunos praticam pelo menos uma das atividades. Se $40$ alunos não praticam nenhuma das duas modalidades, então:

$$|N \cup C| = |U| - 40 = 245 - 40 = 205$$

Agora, para calcular o número de alunos que praticam ambas as atividades (natação e corrida), usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:

$$|N \cup C| = |N| + |C| - |N \cap C|$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$205 = 135 + 200 - |N \cap C|$$

Resolvendo para $|N \cap C|$:

$$|N \cap C| = 135 + 200 - 205 = 335 - 205 = 130$$

Portanto, o número de alunos que praticam natação e corrida é $130$.

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