2. Pequenos agricultores tiveram uma grande produçāo de goiaba. Para não estragar a colheita. decidiram fabricar doces e geleias caseiras para aumentar a renda das suas familias. Durante a produçāo, a calda ficou açucarada (excesso de açúcar) e formou-se um depósito de açúcar no fundo do caldeirāo. Para resolver isso, um dos agricultores, em um curso de culinária disponibilizado pela cidade, aprendeu que era necessário conhecer a solubilidade do açúcar em água, e encontrou em um livro o seguinte gráfico: Curva de solubitidade da sacarose Deacordo comosdados apresentados responda. a) Sabe-seque parao preparo do doceénecessáriodeixá-loa \( 20^{\circ} \mathrm{C} \). Qual seriaaquantidade necessária de açúcar para preparar o doce sem que houvesse depósito de açúcar no fundo do recipiente? b) Um morador decidiu utilizar 400 gramas de açúcar em 100 gramas de água a \( 85^{\circ} \mathrm{C} \), mas durante o processo reduziu a temperatura para \( 50^{\circ} \mathrm{C} \). Qual o valor aproximado da massa de açúcar que precipitou, e qual continuou em solução?

Para resolver as questões propostas, é necessário consultar a curva de solubilidade da sacarose (açúcar) em água. A curva de solubilidade mostra a quantidade máxima de açúcar que pode ser dissolvida em 100 gramas de água a diferentes temperaturas.

Questão (a)

Para determinar a quantidade necessária de açúcar para preparar o doce sem que haja depósito de açúcar no fundo do recipiente a $20^{\circ} \mathrm{C}$, precisamos encontrar a solubilidade da sacarose a essa temperatura na curva de solubilidade.

Vamos supor que a curva de solubilidade forneça os seguintes dados aproximados:

• A $20^{\circ} \mathrm{C}$, a solubilidade da sacarose é de aproximadamente 200 gramas por 100 gramas de água.

Portanto, a quantidade máxima de açúcar que pode ser dissolvida em 100 gramas de água a $20^{\circ} \mathrm{C}$ é de 200 gramas.

Questão (b)

Para resolver essa questão, precisamos de dois pontos da curva de solubilidade: a $85^{\circ} \mathrm{C}$ e a $50^{\circ} \mathrm{C}$.

Vamos supor que a curva de solubilidade forneça os seguintes dados aproximados:

• A $85^{\circ} \mathrm{C}$, a solubilidade da sacarose é de aproximadamente 500 gramas por 100 gramas de água.
• A $50^{\circ} \mathrm{C}$, a solubilidade da sacarose é de aproximadamente 260 gramas por 100 gramas de água.

Um morador decidiu utilizar 400 gramas de açúcar em 100 gramas de água a $85^{\circ} \mathrm{C}$. Isso significa que todo o açúcar foi dissolvido, pois a quantidade de açúcar utilizada (400 gramas) é menor do que a solubilidade máxima a $85^{\circ} \mathrm{C}$ (500 gramas).

Quando a solução é resfriada para $50^{\circ} \mathrm{C}$, a nova solubilidade é de 260 gramas por 100 gramas de água. Portanto, o excesso de açúcar que não pode mais ser mantido em solução precipitará.

A quantidade de açúcar que precipita pode ser calculada como:

$$\text{Quantidade de açúcar que precipita} = \text{Quantidade inicial de açúcar} - \text{Quantidade que permanece em solução}$$

Substituindo os valores:

$$\text{Quantidade de açúcar que precipita} = 400 \, \text{g} - 260 \, \text{g} = 140 \, \text{g}$$

Portanto, a massa de açúcar que precipitou é de 140 gramas e a massa de açúcar que continuou em solução é de 260 gramas.

Respostas

a) A quantidade necessária de açúcar para preparar o doce sem que houvesse depósito de açúcar no fundo do recipiente a $20^{\circ} \mathrm{C}$ é de 200 gramas por 100 gramas de água.

b) A massa de açúcar que precipitou é de aproximadamente 140 gramas, e a massa de açúcar que continuou em solução é de 260 gramas.