4. Um avião, voando horizontalmente a uma altura de $ 900 \mathrm{~m} $ e mantendo uma velocidade de $ 288 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $, deixou cair um pacote na direção de um alvo no solo. A que distância, na direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo chegue até o alvo? (Despreze a resistência do ar).
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Aluno
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17/05/24

Question

4. Um avião, voando horizontalmente a uma altura de $ 900 \mathrm{~m} $ e mantendo uma velocidade de $ 288 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $, deixou cair um pacote na direção de um alvo no solo. A que distância, na direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo chegue até o alvo? (Despreze a resistência do ar).

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17/05/24

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos determinar o tempo que o pacote levará para cair de uma altura de $ 900 \, \text{m} $ até o solo e, em seguida, calcular a distância horizontal que o avião percorrerá durante esse tempo.

Primeiro, vamos calcular o tempo de queda livre do pacote. A equação da altura em função do tempo para um objeto em queda livre é:

$$ h = \frac{1}{2} g t^2 $$

onde:
- $ h $ é a altura ($ 900 \, \text{m} $),
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ 9.8 \, \text{m/s}^2 $),
- $ t $ é o tempo em segundos.

Rearranjando a equação para resolver $ t $:

$$ 900 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 $$

$$ 900 = 4.9 t^2 $$

$$ t^2 = \frac{900}{4.9} $$

$$ t^2 \approx 183.67 $$

$$ t \approx \sqrt{183.67} $$

$$ t \approx 13.55 \, \text{s} $$

Agora que temos o tempo de queda, podemos calcular a distância horizontal que o avião percorrerá durante esse tempo. A velocidade horizontal do avião é $ 288 \, \text{km/h} $, que precisamos converter para metros por segundo ($ \text{m/s} $):

$$ 288 \, \text{km/h} = \frac{288 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} $$

$$ 288 \, \text{km/h} = 80 \, \text{m/s} $$

A distância horizontal $ d $ é dada por:

$$ d = v \cdot t $$

onde:
- $ v $ é a velocidade horizontal ($ 80 \, \text{m/s} $),
- $ t $ é o tempo ($ 13.55 \, \text{s} $).

Portanto:

$$ d = 80 \cdot 13.55 $$

$$ d \approx 1084 \, \text{m} $$

Assim, o avião deve abandonar o pacote a uma distância horizontal de aproximadamente $ 1084 \, \text{m} $ antes do alvo para que ele chegue ao alvo.

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