Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30psi quando a temperatura dos pneus era de 27ºC. Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32psi.

Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.

Question

Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30psi quando a temperatura dos pneus era de 27ºC. Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32psi.

Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:

$$ PV = nRT $$

Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Como o volume do pneu e a quantidade de ar dentro dele são constantes, podemos relacionar as duas situações (antes e depois do aquecimento) usando a equação:

$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $$

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

$$ T_1 = 27ºC + 273 = 300K $$

A pressão inicial $ P_1 $ é 30 psi e a pressão final $ P_2 $ é 32 psi. Queremos encontrar a temperatura final $ T_2 $.

Rearranjando a fórmula para encontrar $ T_2 $:

$$ T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} $$

Substituindo os valores:

$$ T_2 = 300K \cdot \frac{32 \, \text{psi}}{30 \, \text{psi}} $$

$$ T_2 = 300K \cdot \frac{32}{30} $$

$$ T_2 = 300K \cdot \frac{16}{15} $$

$$ T_2 = 320K $$

Convertendo de volta para Celsius:

$$ T_2 = 320K - 273 = 47ºC $$

Portanto, a temperatura mais próxima dos pneus após o aquecimento é 47ºC.

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