Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:
*
A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos
A média das idades de todos os funcionários é 31 anos
No máximo 25 funcionários têm a mesma idade
No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade.
Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

Question

Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:   
*
A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos
A média das idades de todos os funcionários é 31 anos
No máximo 25 funcionários têm a mesma idade
No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade.
Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

Accepted Answer

Vamos analisar cada afirmação separadamente para verificar sua veracidade.

### 1. A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos

Para determinar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos entender que, dado o intervalo de idades (25 a 37 anos), é possível que haja funcionários com qualquer idade dentro desse intervalo. No entanto, sem informações adicionais específicas sobre a distribuição das idades, não podemos afirmar com certeza que há pelo menos um funcionário com 31 anos. Esta afirmação **pode ser verdadeira** ou **falsa** dependendo da distribuição das idades, que não foi fornecida.

### 2. A média das idades de todos os funcionários é 31 anos

A média das idades pode ser calculada somando-se todas as idades e dividindo pelo número total de funcionários. Sem os valores exatos das idades, não podemos confirmar essa afirmação diretamente. No entanto, é teoricamente possível ajustar as idades para que a média seja 31 anos, mas isso também depende dos dados específicos, que não foram fornecidos. Portanto, esta afirmação **pode ser verdadeira**, mas não temos informações suficientes para confirmar.

### 3. No máximo 25 funcionários têm a mesma idade

Se considerarmos que a idade dos funcionários varia de 25 a 37 anos, temos 13 possíveis idades diferentes. Se quisermos maximizar o número de pessoas com a mesma idade, distribuiríamos o restante dos funcionários entre as outras idades disponíveis. No entanto, a afirmação de que no máximo 25 funcionários têm a mesma idade parece arbitrária sem informações adicionais sobre a distribuição das idades. Matematicamente, é possível que até 39 funcionários tenham a mesma idade, com apenas um tendo uma idade diferente, desde que não ultrapassemos o limite de 40 funcionários no total. Portanto, esta afirmação é **verdadeira**, pois é um limite superior possível sem informações específicas.

### 4. No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade

Dado o intervalo de idades de 25 a 37 anos, temos 13 possíveis idades diferentes. Com 40 funcionários, se distribuíssemos igualmente, teríamos mais funcionários do que o número de idades possíveis, sugerindo que pelo menos algumas idades seriam compartilhadas por mais de um funcionário. Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se temos 40 "pombos" (funcionários) e 13 "casas" (idades possíveis), então pelo menos uma "casa" deve conter $\lceil 40/13 \rceil = 4$ pombos. Portanto, esta afirmação é **verdadeira**.

### 5. Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

Esta afirmação contradiz a primeira e depende inteiramente dos dados específicos sobre a distribuição das idades dos funcionários, que não foram fornecidos. Sem essas informações, não podemos verificar a veracidade dessa afirmação. Ela **pode ser verdadeira** ou **falsa** dependendo dos dados exatos das idades dos funcionários.

Em resumo, as afirmações 3 e 4 podem ser consideradas verdadeiras com base na lógica e no princípio matemático, enquanto as afirmações 1, 2 e 5 dependem de informações adicionais que não foram fornecidas.

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