O sistema binário acetonitrila(1)/nitrometano(2) apresenta uma boa concordância com a lei de Raoult.
As pressões de vapor das espécies puras são fornecidas pelas seguintes equações de Antoine:
$$\ln P_1^{sat}/ ext{kPa} = 14,2724 - \frac{2.945,47}{t/^{\circ} ext{C} + 224,00}$$
$$\ln P_2^{sat}/ ext{kPa} = 14,2043 - \frac{2.972,64}{t/^{\circ} ext{C} + 209,00}$$

Question

O sistema binário acetonitrila(1)/nitrometano(2) apresenta uma boa concordância com a lei de Raoult.
As pressões de vapor das espécies puras são fornecidas pelas seguintes equações de Antoine:
$$\ln P_1^{sat}/	ext{kPa} = 14,2724 - \frac{2.945,47}{t/^{\circ}	ext{C} + 224,00}$$
$$\ln P_2^{sat}/	ext{kPa} = 14,2043 - \frac{2.972,64}{t/^{\circ}	ext{C} + 209,00}$$

Accepted Answer

Para preparar os gráficos de t vs. x e t vs. y para uma pressão de 70 kPa, siga os passos abaixo:

1.  **Calcular as temperaturas de saturação dos componentes puros:**

Usando as equações de Antoine fornecidas, calcule as temperaturas de saturação ($T_{sat}$) para cada componente puro na pressão de 70 kPa.

Para o componente 1 (acetonitrila):

$\ln P_1^{sat} = 14.2724 - \frac{2945.47}{t/^\circ C + 224.00}$

$P_1^{sat} = 70 \, 	ext{kPa}$

$\ln 70 = 14.2724 - \frac{2945.47}{t + 224.00}$

$\frac{2945.47}{t + 224.00} = 14.2724 - \ln 70$

$t + 224.00 = \frac{2945.47}{14.2724 - \ln 70}$

$t_1 = \frac{2945.47}{14.2724 - \ln 70} - 224.00$

Para o componente 2 (nitrometano):

$\ln P_2^{sat} = 14.2043 - \frac{2972.64}{t/^\circ C + 209.00}$

$P_2^{sat} = 70 \, 	ext{kPa}$

$\ln 70 = 14.2043 - \frac{2972.64}{t + 209.00}$

$\frac{2972.64}{t + 209.00} = 14.2043 - \ln 70$

$t + 209.00 = \frac{2972.64}{14.2043 - \ln 70}$

$t_2 = \frac{2972.64}{14.2043 - \ln 70} - 209.00$

2.  **Calcular as composições do líquido (x) e do vapor (y) em diferentes temperaturas:**

Usando a Lei de Raoult, temos:

$P = x_1 P_1^{sat} + x_2 P_2^{sat}$

Onde:

$P$ é a pressão total (70 kPa).

$x_1$ é a fração molar do componente 1 na fase líquida.

$x_2$ é a fração molar do componente 2 na fase líquida ($x_2 = 1 - x_1$).

$P_1^{sat}$ e $P_2^{sat}$ são as pressões de vapor dos componentes puros nas temperaturas correspondentes.

A fração molar do componente 1 na fase vapor ($y_1$) é dada por:

$y_1 = \frac{x_1 P_1^{sat}}{P}$

Para diferentes temperaturas entre $t_1$ e $t_2$, calcule $P_1^{sat}$ e $P_2^{sat}$ usando as equações de Antoine. Em seguida, calcule $x_1$ e $y_1$.

$70 = x_1 P_1^{sat} + (1 - x_1) P_2^{sat}$

$70 = x_1 P_1^{sat} + P_2^{sat} - x_1 P_2^{sat}$

$x_1 = \frac{70 - P_2^{sat}}{P_1^{sat} - P_2^{sat}}$

$y_1 = \frac{x_1 P_1^{sat}}{70}$

3.  **Construir os gráficos:**

*   **Gráfico t vs. x:** Plote a temperatura (t) no eixo y e a fração molar do componente 1 na fase líquida ($x_1$) no eixo x.
    *   **Gráfico t vs. y:** Plote a temperatura (t) no eixo y e a fração molar do componente 1 na fase vapor ($y_1$) no eixo x.

**Cálculos Numéricos:**

Primeiro, calcule as temperaturas de saturação:

$t_1 = \frac{2945.47}{14.2724 - \ln 70} - 224.00 \approx 58.22^\circ C$

$t_2 = \frac{2972.64}{14.2043 - \ln 70} - 209.00 \approx 78.15^\circ C$

Agora, para construir os gráficos, você precisaria calcular $x_1$ e $y_1$ para várias temperaturas entre 58.22°C e 78.15°C.

Por exemplo, para $t = 68^\circ C$:

$\ln P_1^{sat} = 14.2724 - \frac{2945.47}{68 + 224.00} \approx 4.267$

$P_1^{sat} = e^{4.267} \approx 71.32 \, 	ext{kPa}$

$\ln P_2^{sat} = 14.2043 - \frac{2972.64}{68 + 209.00} \approx 3.928$

$P_2^{sat} = e^{3.928} \approx 50.83 \, 	ext{kPa}$

$x_1 = \frac{70 - 50.83}{71.32 - 50.83} \approx \frac{19.17}{20.49} \approx 0.935$

$y_1 = \frac{0.935 	imes 71.32}{70} \approx \frac{66.68}{70} \approx 0.953$

Repita este processo para várias temperaturas entre 58.22°C e 78.15°C e plote os resultados para obter os gráficos t vs. x e t vs. y.

**Observação:** Para obter gráficos precisos, é recomendável usar um software de plotagem ou uma planilha eletrônica para realizar os cálculos e gerar os gráficos.

(b) Prepare um gráfico mostrando t vs. x, e t vs. y, para uma pressão de 70 kPa.

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