Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 5,7 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a:

a.

3,80 m

b.

2,85 m

c.

7,60 m

d.

8,55 m

e.

4,28 m

Question

Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 5,7 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a:

a.

3,80 m

b.

2,85 m

c.

7,60 m

d.

8,55 m

e.

4,28 m

Accepted Answer

**Resposta: E**

Para resolver este problema, vamos utilizar a equação de Gauss e a equação do aumento linear transversal.

1.  **Entendendo o problema:**

*   Distância entre a tela da TV e a parede (distância total): $ D = 5,7 \, \text{m} $
    *   Aumento linear transversal (imagem 3 vezes menor): $ A = -\frac{1}{3} $ (negativo porque a imagem é invertida)

2.  **Definindo as variáveis:**

*   $ p $: distância da TV à lente (posição do objeto)
    *   $ p' $: distância da lente à parede (posição da imagem)

3.  **Relações importantes:**

*   $ D = p + p' $
    *   $ A = -\frac{p'}{p} $

4.  **Calculando $ p $ e $ p' $:**

*   Como $ A = -\frac{1}{3} $, temos $ -\frac{1}{3} = -\frac{p'}{p} $, o que implica $ p' = \frac{p}{3} $
    *   Substituindo na equação da distância total: $ 5,7 = p + \frac{p}{3} $
    *   Resolvendo para $ p $:
        $$
        5,7 = \frac{4p}{3}
        $$
        $$
        p = \frac{3 \times 5,7}{4} = \frac{17,1}{4} = 4,275 \, \text{m}
        $$

5.  **Arredondando para a resposta mais próxima:**

*   $ p \approx 4,28 \, \text{m} $

Portanto, o garoto deverá posicionar a lente a aproximadamente 4,28 metros da TV.

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