Um professor observou que em sua disciplina 70% dos alunos foram aprovados sem necessidade de fazer a prova de recuperação. Na prova de recuperação, ele verificou que compareceram apenas 90% dos reprovados na primeira avaliação e que todos os que compareceram foram aprovados. Sabendo-se que 3 alunos foram reprovados na disciplina, o total de alunos nessa disciplina era

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Identificar a quantidade de alunos reprovados inicialmente:

   Sabemos que 3 alunos foram reprovados no total. Destes, 90% dos reprovados compareceram à recuperação e foram aprovados. Isso significa que 10% dos reprovados não compareceram à recuperação e, portanto, continuaram reprovados.

2. Calcular o número de alunos que não compareceram à recuperação:

   Se 10% dos reprovados não compareceram e sabemos que esses 10% correspondem a 3 alunos (pois foram os que ficaram reprovados no final), então podemos calcular o total de reprovados antes da recuperação:

$$\text{Número de reprovados antes da recuperação} = \frac{3}{0,10} = 30$$

1. Calcular o total de alunos na disciplina:

   Sabemos que 70% dos alunos foram aprovados sem precisar de recuperação. Portanto, 30% dos alunos foram reprovados inicialmente.

   Se 30% dos alunos correspondem a 30 (os reprovados iniciais), podemos encontrar o total de alunos:

$$\text{Total de alunos} = \frac{30}{0,30} = 100$$

Portanto, o total de alunos na disciplina era 100.