3) Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00 m/s2 a 20,0° com o semieixo x positivo, qual é (a) a componente x e (b) qual é a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários?
F
FABIO
16/11/24

Question

3) Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00 m/s2 a 20,0° com o semieixo x positivo, qual é (a) a componente x e (b) qual é a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários?

F

FABIO

16/11/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar a segunda lei de Newton, que afirma que a força resultante $ \vec{F} $ em um corpo é igual ao produto da massa $ m $ pela aceleração $ \vec{a} $:

$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$

Neste caso, a massa $ m $ é 1 kg e a aceleração $ \vec{a} $ tem magnitude de 2,00 m/s² na direção de 20,0° com o semieixo x positivo.

(a) **Componente x da força resultante:**

A componente x da aceleração $ a_x $ é dada por:

$$ a_x = a \cdot \cos(\theta) $$

onde $ a = 2,00 \, \text{m/s}^2 $ e $ \theta = 20,0° $.

$$ a_x = 2,00 \cdot \cos(20,0°) $$

Calculando $ a_x $:

$$ a_x \approx 2,00 \cdot 0,9397 = 1,8794 \, \text{m/s}^2 $$

A componente x da força $ F_x $ é então:

$$ F_x = m \cdot a_x = 1 \cdot 1,8794 = 1,8794 \, \text{N} $$

(b) **Componente y da força resultante:**

A componente y da aceleração $ a_y $ é dada por:

$$ a_y = a \cdot \sin(\theta) $$

$$ a_y = 2,00 \cdot \sin(20,0°) $$

Calculando $ a_y $:

$$ a_y \approx 2,00 \cdot 0,3420 = 0,6840 \, \text{m/s}^2 $$

A componente y da força $ F_y $ é então:

$$ F_y = m \cdot a_y = 1 \cdot 0,6840 = 0,6840 \, \text{N} $$

(c) **Força resultante na notação dos vetores unitários:**

A força resultante $ \vec{F} $ pode ser expressa na notação dos vetores unitários como:

$$ \vec{F} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} $$

Substituindo os valores calculados:

$$ \vec{F} = 1,8794 \, \hat{i} + 0,6840 \, \hat{j} \, \text{N} $$

Portanto, a força resultante na notação dos vetores unitários é:

$$ \vec{F} = 1,8794 \, \hat{i} + 0,6840 \, \hat{j} \, \text{N} $$

3) Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00 m/s2 a 20,0° com o semieixo x positivo, qual é (a) a componente x e (b) qual é a componente y da força resultante a que o corpo está submetido e (c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários?

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