1-Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até atingir a velocidade de 20 m/s e então passa a se mover com velocidade constante durante 1,0 minuto. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 m/s2 até parar. Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?

Para resolver este problema, podemos dividir o movimento do veículo em três partes: aceleração, movimento com velocidade constante e desaceleração.

Parte 1: Aceleração

O veículo parte do repouso ($v_0 = 0$ m/s) e acelera até $v = 20$ m/s a uma taxa de $a = 2,0$ m/s$^2$.

Podemos usar a equação da cinemática para encontrar o tempo necessário para atingir essa velocidade:

$$v = v_0 + at$$ $$20 = 0 + 2t$$ $$t = \frac{20}{2} = 10\, \text{s}$$

A distância percorrida durante a aceleração pode ser encontrada por:

$$d_1 = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

Substituindo $v_0 = 0$, $a = 2,0$ m/s$^2$, e $t = 10$ s:

$$d_1 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2$$ $$d_1 = 1 \cdot 100$$ $$d_1 = 100\, \text{m}$$

Parte 2: Movimento com Velocidade Constante

O veículo se move com uma velocidade constante de $20$ m/s durante $1,0$ minuto. Convertendo minutos em segundos:

$$1,0\, \text{minuto} = 60\, \text{s}$$

A distância percorrida durante este período é:

$$d_2 = vt$$ $$d_2 = 20 \cdot 60$$ $$d_2 = 1200\, \text{m}$$

Parte 3: Desaceleração

Finalmente, o veículo desacelera a uma taxa de $a = -1,0$ m/s$^2$ até parar, o que significa que a sua velocidade final é $v = 0$.

Usando a equação $v = v_0 + at$ para encontrar o tempo de desaceleração, com $v_0 = 20$ m/s e $v = 0$:

$$0 = 20 - 1t$$ $$t = 20\, \text{s}$$

A distância percorrida durante a desaceleração é:

$$d_3 = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

Substituindo $v_0 = 20$ m/s, $a = -1,0$ m/s$^2$, e $t = 20$ s:

$$d_3 = 20 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (20)^2$$ $$d_3 = 400 - 200$$ $$d_3 = 200\, \text{m}$$

Distância Total Percorrida

Somando as distâncias das três partes:

$$d_{\text{total}} = d_1 + d_2 + d_3$$ $$d_{\text{total}} = 100 + 1200 + 200$$ $$d_{\text{total}} = 1500\, \text{m}$$

Portanto, a distância total percorrida pelo veículo desde a partida até a parada é de $1500$ metros.