2.66 �� Você está parado em repouso em um ponto de ônibus.
Um ônibus movendo-se a uma velocidade constante de 5,00 m/s
para à sua frente. Quando a traseira dele passa 12,00 m por
você, você observa que esse é o seu ônibus, e então começa
a correr no mesmo sentido dele com aceleração constante de
0,960 m/s2. A que distância você terá de correr antes de alcançar
a traseira do ônibus, e com que velocidade você deverá estar
correndo? Um universitário comum seria fisicamente capaz de
conseguir isso?

Question

2.66 �� Você está parado em repouso em um ponto de ônibus. 
Um ônibus movendo-se a uma velocidade constante de 5,00 m/s 
para à sua frente. Quando a traseira dele passa 12,00 m por 
você, você observa que esse é o seu ônibus, e então começa 
a correr no mesmo sentido dele com aceleração constante de 
0,960 m/s2. A que distância você terá de correr antes de alcançar 
a traseira do ônibus, e com que velocidade você deverá estar 
correndo? Um universitário comum seria fisicamente capaz de 
conseguir isso?

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos estabelecer as equações de posição para você e para o ônibus, utilizando o ponto onde você está parado como a origem ($x = 0$) e o instante em que você começa a correr como $t = 0$.

### 1. Equações de Posição
*   **Você ($x_v$):** Parte do repouso ($v_0 = 0$) com aceleração constante $a = 0,960 \, m/s^2$.
    $$x_v(t) = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} (0,960) t^2 = 0,480 t^2$$
*   **Ônibus ($x_o$):** No instante $t = 0$, a traseira dele já está $12,0 \, m$ à sua frente e ele se move com velocidade constante $v = 5,00 \, m/s$.
    $$x_o(t) = 12,0 + 5,00 t$$

### 2. Encontrando o instante do encontro ($x_v = x_o$)
$$0,480 t^2 = 12,0 + 5,00 t$$
$$0,480 t^2 - 5,00 t - 12,0 = 0$$

Usando a fórmula de Bhaskara:
$$\Delta = (-5,00)^2 - 4(0,480)(-12,0) = 25,0 + 23,04 = 48,04$$
$$t = \frac{5,00 \pm \sqrt{48,04}}{2(0,480)} = \frac{5,00 \pm 6,93}{0,960}$$

Como o tempo deve ser positivo:
$$t = \frac{11,93}{0,960} \approx \mathbf{12,43 \, s}$$

### 3. Distância percorrida e velocidade final
*   **Distância percorrida por você:**
    $$x_v = 0,480 \cdot (12,43)^2 \approx \mathbf{74,1 \, m}$$
*   **Sua velocidade no momento do encontro:**
    $$v_v = a \cdot t = 0,960 \cdot 12,43 \approx \mathbf{11,9 \, m/s}$$

---

### Análise Física: Um universitário comum conseguiria?
Para responder a isso, vamos converter sua velocidade final para $km/h$:
$$11,9 \, m/s 	imes 3,6 \approx \mathbf{42,8 \, km/h}$$

**Conclusão:**
**Não**, um universitário comum não seria fisicamente capaz de realizar essa façanha. 
*   **Comparação:** A velocidade de $11,9 \, m/s$ é superior à velocidade média de **Usain Bolt** em seu recorde mundial de 100 metros (que é de aproximadamente $10,44 \, m/s$, atingindo picos de $12,4 \, m/s$). 
*   Correr $74,1 \, m$ atingindo uma velocidade de atleta olímpico de elite em apenas 12 segundos é impossível para uma pessoa comum. É melhor esperar o próximo ônibus!

Você gostaria de calcular qual deveria ser sua aceleração para alcançar o ônibus correndo a uma velocidade mais "humana", como $6 \, m/s$?

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