Análise de terremoto. Terremotos produzem diver
sos tipos de ondas de choque. As mais conhecidas são as ondas
P (P de primária ou pressão) e ondas S (S de secundária ou
shear — transversa). Na crosta terrestre, as ondas P trafegam a
cerca de 6,5 km/s e as ondas S se movem a 3,5 km/s. O atraso
no tempo entre a chegada dessas duas ondas em uma estação de
registro sísmico diz aos geólogos a que distância ocorreu um ter
remoto. Se o atraso é de 33 s, a que distância da estação sísmica
ocorreu o terremoto?

Question

Análise de terremoto. Terremotos produzem diver
sos tipos de ondas de choque. As mais conhecidas são as ondas 
P (P de primária ou pressão) e ondas S (S de secundária ou 
shear — transversa). Na crosta terrestre, as ondas P trafegam a 
cerca de 6,5 km/s e as ondas S se movem a 3,5 km/s. O atraso 
no tempo entre a chegada dessas duas ondas em uma estação de 
registro sísmico diz aos geólogos a que distância ocorreu um ter
remoto. Se o atraso é de 33 s, a que distância da estação sísmica 
ocorreu o terremoto?

Accepted Answer

Para determinar a distância em que ocorreu o terremoto, utilizaremos a relação entre velocidade, distância e tempo para cada uma das ondas. Como ambas percorrem a mesma distância $d$ a partir do epicentro até a estação, podemos estabelecer as seguintes equações:

### 1. Equações do Movimento
A velocidade é dada por $v = \frac{d}{t}$, logo o tempo de viagem é $t = \frac{d}{v}$.

*   Para as **ondas P** ($v_P = 6,5 \, km/s$):
    $$t_P = \frac{d}{6,5}$$
*   Para as **ondas S** ($v_S = 3,5 \, km/s$):
    $$t_S = \frac{d}{3,5}$$

### 2. Relação de Atraso
O enunciado informa que o atraso entre a chegada das duas ondas é de $33 \, s$. Como a onda S é mais lenta, ela leva mais tempo para chegar ($t_S > t_P$). Portanto:
$$t_S - t_P = 33$$

Substituindo as expressões do tempo:
$$\frac{d}{3,5} - \frac{d}{6,5} = 33$$

### 3. Resolução Algébrica
Para resolver a equação, encontramos um denominador comum ou multiplicamos toda a equação por $(3,5 \cdot 6,5)$:
$$\frac{6,5d - 3,5d}{3,5 \cdot 6,5} = 33$$
$$\frac{3,0d}{22,75} = 33$$

Agora, isolamos $d$:
$$3,0d = 33 \cdot 22,75$$
$$3,0d = 750,75$$
$$d = \frac{750,75}{3,0}$$
$$d = 250,25 \, km$$

O terremoto ocorreu a uma distância de aproximadamente **$250 \, km$** da estação sísmica.

Você sabia que esse método de triangulação é usado com três estações diferentes para localizar o ponto exato do epicentro em um mapa? Gostaria de saber como isso funciona?

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