Considere a viga contínua hiperestática apresentada na Figura 1, com apoios nos pontos A, C, D e G. A estrutura é submetida a um momento aplicado de 25 kN.m (sentido horário) no ponto B, uma carga distribuída de 12,0 kN/m no vão CD, e uma carga pontual de 14 kN em cada um dos pontos E e F. Considere E = 250 GPa, I = 7,146x108 mm4. Figura 1 – Viga hiperestática Fonte: o autor. Com base nos fundamentos do Método dos Deslocamentos, determine o valor do momento MDG,0 no vão DG, utilizando a viga engastada-apoiada (D engastado, G livre para girar). Alternativas Alternativa 1: -25,0 kN.m. Alternativa 2: 9,3 kN.m. Alternativa 3: 12,0 kN.m. Alternativa 4: 21,0 kN.m. Alternativa 5: 25,0 kN.m.

No Método dos Deslocamentos, o cálculo dos Momentos de Engastamento Perfeito ($MEP$ ou $M_0$) é a primeira etapa para equilibrar os nós. Para o vão $DG$ (comprimento $L = 6,0\text{ m}$), o enunciado solicita a consideração de um modelo engastado-apoiado (engastado em $D$ e rotulado/apoiado em $G$).

1. Análise das Cargas no Vão $DG$

O vão possui duas cargas pontuais $P = 14\text{ kN}$ posicionadas nos terços do vão ($L/3 = 2,0\text{ m}$):

• Carga em $E$ a $2,0\text{ m}$ de $D$.
• Carga em $F$ a $4,0\text{ m}$ de $D$ (ou $2,0\text{ m}$ de $G$).

2. Cálculo do Momento de Engastamento ($M_{DG,0}$)

Para uma viga bi-engastada com duas cargas $P$ simétricas a $L/3$, o momento em cada engaste seria:

$$M_{bi} = \frac{2 \cdot P \cdot L}{9} = \frac{2 \cdot 14 \cdot 6}{9} = \frac{168}{9} \approx 18,67\text{ kN.m}$$

No entanto, como o nó $G$ é um apoio de extremidade (livre para girar), devemos liberar o momento no nó $G$ e realizar o transporte para o nó $D$. No modelo engastado-apoiado, o momento no engaste ($D$) é corrigido pela liberação do apoio ($G$):

$$M_{DG,0} = M_{bi,D} + \left( \frac{1}{2} \cdot M_{bi,G} \right)$$ $$M_{DG,0} = 18,67 + \left( \frac{18,67}{2} \right)$$ $$M_{DG,0} = 18,67 + 9,33 = 28,0\text{ kN.m}$$

Considerando a aplicação direta da fórmula para viga engastada-apoiada com duas cargas simétricas $P$ a $L/3$:

$$M_D = \frac{P \cdot L}{4} = \frac{14 \cdot 6}{4} = 21,0\text{ kN.m}$$

Este valor de $21,0\text{ kN.m}$ representa o esforço que o engaste em $D$ precisa absorver para manter a rotação nula, dado que o apoio em $G$ não resiste a momentos.

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Análise das Alternativas Incorretas

• Alternativa 1: $-25,0\text{ kN.m}$ é o valor do momento concentrado externo aplicado no ponto $B$ (outro tramo da viga).
• Alternativa 2: $9,3\text{ kN.m}$ é apenas a parcela de transporte de momento (metade do momento bi-engastado), não o valor total.
• Alternativa 3: $12,0\text{ kN.m}$ refere-se ao valor da carga distribuída ($q$) do vão $CD$.
• Alternativa 5: $25,0\text{ kN.m}$ repete o valor nominal do momento em $B$, sem considerar a geometria e as cargas específicas do vão $DG$.