Duas pequenas esferas idênticas,
e
, cada uma com massa

, estão carregadas com cargas elétricas iguais,

. Elas estão suspensas por dois fios isolantes de massa desprezível e comprimento

, fixados no mesmo ponto no teto. Devido à repulsão eletrostática, as esferas atingem uma configuração de equilíbrio, separadas por uma distância horizontal

.
Considere a constante eletrostática

e a aceleração da gravidade

.
Calcule a tensão (
) no fio de suspensão de uma das esferas no ponto de equilíbrio:
a)

b)

c)

d)

e)

Question

Duas pequenas esferas idênticas, 
 e 
, cada uma com massa 


, estão carregadas com cargas elétricas iguais, 







. Elas estão suspensas por dois fios isolantes de massa desprezível e comprimento 




, fixados no mesmo ponto no teto. Devido à repulsão eletrostática, as esferas atingem uma configuração de equilíbrio, separadas por uma distância horizontal 




. 
Considere a constante eletrostática 







 e a aceleração da gravidade 


. 
Calcule a tensão (
) no fio de suspensão de uma das esferas no ponto de equilíbrio:
a) 




b) 




c) 




d) 




e)

Accepted Answer

Letra C Para calcular a tensão no fio, precisamos analisar as forças que atuam em uma das esferas no estado de equilíbrio. ### 1. Cálculo da Força Peso ($$P$$) A massa de cada esfera é $$m = 0,6 \, ext{g} = 0,6 imes 10^{-3} \, ext{kg}$$. $$P = m \cdot g = (0,6 imes 10^{-3} \, ext{kg}) \cdot (10 \, ext{m/s}^2) = 6,0 imes 10^{-3} \, ext{N}$$ ### 2. Cálculo da Força Elétrica ($$F_e$$) As esferas possuem cargas iguais $$q = 4,0 imes 10^{-8} \, ext{C}$$ e estão separadas por uma distância $$d = 4,0 imes 10^{-2} \, ext{m}$$. $$F_e = \frac{k \cdot q \cdot q}{d^2} = \frac{9 imes 10^9 \cdot (4,0 imes 10^{-8})^2}{(4,0 imes 10^{-2})^2}$$ $$F_e = \frac{9 imes 10^9 \cdot 16 imes 10^{-16}}{16 imes 10^{-4}} = \frac{144 imes 10^{-7}}{16 imes 10^{-4}} = 9 imes 10^{-3} \, ext{N}$$ ### 3. Cálculo da Tensão ($$T$$) No equilíbrio, a tensão $$T$$ é a força resultante que equilibra tanto o peso (vertical) quanto a força elétrica (horizontal). Como essas forças são perpendiculares entre si, a tensão é a hipotenusa do triângulo de forças: $$T^2 = P^2 + F_e^2$$ $$T = \sqrt{(6,0 imes 10^{-3})^2 + (9,0 imes 10^{-3})^2}$$ $$T = \sqrt{36 imes 10^{-6} + 81 imes 10^{-6}} = \sqrt{117 imes 10^{-6}}$$ $$T \approx 10,8 imes 10^{-3} \, ext{N}$$ Convertendo para a notação das alternativas: $$T \approx 1,08 imes 10^{-2} \, ext{N}$$ O valor mais próximo nas alternativas fornecidas, considerando arredondamentos usuais em problemas de física, é $$1,1 imes 10^{-2} \, ext{N}$$. ### Análise das Alternativas Incorretas * **A e B:** Apresentam valores de ordem de grandeza ou coeficientes muito baixos ($$1,0 imes 10^{-4}$$ ou $$10^{-3}$$), o que ocorreria se a massa ou as cargas fossem menores. * **D e E:** Apresentam valores superiores ao cálculo da hipotenusa das forças atuantes ($$1,5 imes 10^{-2}$$ ou $$2,0 imes 10^{-2}$$), não correspondendo à soma vetorial de $$P$$ e $$F_e$$.

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