Durante um acidente auto-
mobilístico, os airbags do veículo se posicionam e suavizam
o impacto dos passageiros mais do que se tivessem atingido o
para-brisas ou o volante. De acordo com os padrões de segu-
rança, os airbags produzem uma aceleração máxima de 60g, que
dura apenas 36 ms (ou menos). Até que distância (em metros)
uma pessoa trafega até chegar a uma parada completa em 36 ms
a uma aceleração constante de 60g?

Question

Durante um acidente auto-
mobilístico, os airbags do veículo se posicionam e suavizam 
o impacto dos passageiros mais do que se tivessem atingido o 
para-brisas ou o volante. De acordo com os padrões de segu-
rança, os airbags produzem uma aceleração máxima de 60g, que 
dura apenas 36 ms (ou menos). Até que distância (em metros) 
uma pessoa trafega até chegar a uma parada completa em 36 ms 
a uma aceleração constante de 60g?

Accepted Answer

Para resolver este problema, utilizaremos as equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV), considerando que a pessoa chega a uma parada completa ($v = 0$) sob uma aceleração constante.

### 1. Conversão e Definição de Dados
*   **Aceleração ($a$):** $60g$. Considerando $g = 9,8 \, 	ext{m/s}^2$:
    $$a = 60 	imes 9,8 = 588 \, 	ext{m/s}^2$$
    *(Como é uma desaceleração para parar o corpo, o módulo é $588 \, 	ext{m/s}^2$)*.
*   **Tempo ($t$):** $36 \, 	ext{ms} = 0,036 \, 	ext{s}$.
*   **Velocidade final ($v$):** $0 \, 	ext{m/s}$ (parada completa).
*   **Distância ($\Delta x$):** ?

---

### 2. Cálculo da Velocidade Inicial ($v_0$)
Primeiro, precisamos descobrir a velocidade que a pessoa tinha antes de começar a parar, usando a função horária da velocidade:
$$v = v_0 + a \cdot t$$
Considerando o sentido do movimento, a aceleração que para o corpo é negativa:
$$0 = v_0 - 588 \cdot 0,036$$
$$v_0 = 588 \cdot 0,036 = 21,168 \, 	ext{m/s}$$

---

### 3. Cálculo da Distância Percorrida ($\Delta x$)
Agora, utilizamos a função horária da posição para o MUV:
$$\Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Substituindo os valores (usando a aceleração de retardamento $-588 \, 	ext{m/s}^2$):
$$\Delta x = (21,168 \cdot 0,036) + \frac{1}{2} (-588) \cdot (0,036)^2$$
$$\Delta x = 0,762048 - 294 \cdot (0,001296)$$
$$\Delta x = 0,762048 - 0,381024$$
$$\Delta x = 0,381024 \, 	ext{m}$$

### Resposta
A pessoa trafega aproximadamente **0,381 metros** (ou $38,1 \, 	ext{cm}$) até chegar à parada completa.

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