Força durante um salto. Ao saltar a partir de uma posição agachada, uma pessoa normalmente pode atingir uma altura máxima de 60 cm. Durante o salto, o corpo da pessoa dos joelhos para cima normalmente se levanta a uma distância de 50 cm. Para simplificar os cálculos e ainda obter um resultado ra zoável, considere que o corpo inteiro sobe essa distância durante o salto. (a) Com que velocidade inicial a pessoa sai do solo para atingir uma altura de 60 cm? (b) Desenhe um diagrama do corpo livre da pessoa durante o salto. (c) Em termos do peso p desse saltador, que força o solo exerce sobre ele ou ela durante o salto?

Para resolver este problema de biomecânica e física clássica, dividiremos a análise em duas etapas: o movimento de subida após o contato com o solo e o movimento de propulsão enquanto os pés ainda tocam o chão.

(a) Velocidade Inicial de Saída

Para encontrar a velocidade com que a pessoa deixa o solo ($v_0$), analisamos o movimento a partir do momento em que os pés perdem o contato com o chão até o ponto de altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade final ($v$) é zero.

Dados:

• Altura máxima ($h$): $60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}$
• Aceleração da gravidade ($g$): $9,8 \text{ m/s}^2$
• Velocidade no topo ($v$): $0 \text{ m/s}$

Utilizando a equação de Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ $$0 = v_0^2 - 2 \cdot 9,8 \cdot 0,6$$ $$v_0^2 = 11,76$$ $$v_0 = \sqrt{11,76} \approx 3,43 \text{ m/s}$$

A pessoa sai do solo com uma velocidade de aproximadamente $3,43 \text{ m/s}$.

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(b) Diagrama do Corpo Livre (Fase de Salto)

Durante a fase de propulsão (enquanto a pessoa empurra o chão), existem duas forças principais atuando verticalmente sobre o centro de massa do saltador:

1. Força Normal ($\vec{F}_n$): A força de reação vertical para cima exercida pelo solo sobre os pés da pessoa.
2. Peso ($\vec{P}$): A força gravitacional vertical para baixo, exercida pela Terra ($P = mg$).

Como a pessoa está acelerando para cima, a intensidade da força normal deve ser maior que a do peso ($F_n > P$).

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(c) Força Exercida pelo Solo

Para encontrar a força exercida pelo solo ($F_n$) em termos do peso ($P$), primeiro precisamos calcular a aceleração ($a$) durante a fase de contato com o solo, que ocorre ao longo de uma distância $d = 50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$.

Nesta fase, a pessoa parte do repouso ($u = 0$) e atinge a velocidade de decolagem ($v_0 = 3,43 \text{ m/s}$).

1. Cálculo da aceleração ($a$):

$$v_0^2 = u^2 + 2ad$$ $$11,76 = 0 + 2 \cdot a \cdot 0,5$$ $$a = 11,76 \text{ m/s}^2$$

2. Aplicação da Segunda Lei de Newton: A força resultante ($F_{res}$) é a diferença entre a força do solo e o peso:

$$F_n - P = m \cdot a$$

Sabendo que $m = \frac{P}{g}$:

$$F_n - P = \left( \frac{P}{g} \right) \cdot a$$ $$F_n = P + P \left( \frac{a}{g} \right) = P \left( 1 + \frac{11,76}{9,8} \right)$$ $$F_n = P (1 + 1,2)$$ $$F_n = 2,2P$$

A força que o solo exerce sobre o saltador durante o impulso é de $2,2$ vezes o seu peso.

Você gostaria de analisar como esse resultado mudaria se a pessoa dobrasse a distância de agachamento?