Galpões em aço são constituídos de pórticos planos associados paralelamente e ligados por terças de cobertura. O cálculo dos esforços pode ser feito de forma simplificada considerando apenas um desses pórticos (Figura 1) e as solicitações atuantes no plano do pórtico. O objetivo principal deste estudo de caso é dimensionar as barras 01, 02 e 03 evidenciadas na Figura 1, apresentando os perfis mais econômicos. As solicitações foram pré-determinadas e separadas conforme as seguintes ações: ● Cargas permanentes devidas ao peso de estruturas metálicas (Figura 2 - a); ● Cargas devidas ao vento (Figura 2 - b); ● Carga pontual de utilização devido à possibilidade de içamento de equipamento no meio da treliça (Figura 2 - c). Considerações: ● Utilizar perfil U conforme catálogo em anexo; ● Aço ASTM A36 ● Todas as ligações são rotuladas (princípio básico para treliças); ● Utilizar o aplicativo FTOOL para determinação dos esforços; ● Link para download do aplicativo FTOOL: https://www.ftool.com.br/Ftool/; ● Tutorial básico para modelagem de treliça no FTOOL: Tocar Vídeo ; ● Determinar as máximas solicitações de cálculo pelas combinações normais últimas; ● Para o dimensionamento à tração, considerar apenas o escoamento da seção bruta; ● Como se trata de um sistema de treliça, as ações são puramente axiais de tração ou compressão. Portanto, devem ser determinados os máximos valores positivo e negativo; ● Lembre-se de aplicar rótula em todos os nós; ● Convenção de sinais das solicitações axiais no FTOOL: Sinal negativo – compressão, sinal positivo – tração. ● Considerar local em que há predominância de pesos de equipamentos fixos. Objetivos: Determinar os esforços na estrutura para cada tipo de ação isoladamente. Determinar os máximos esforços de tração e de compressão (envoltória) para as barras 01, 02 e 03. Pré-dimensionar o menor perfil conforme o limite de índice de esbeltez Determinar o menor perfil que pode ser utilizado para a barra 01, apenas. Figura 1 – Geometria do pórtico a ser analisado Figura 2 – Cargas atuantes no plano do pórtico: (a) permanentes; (b) vento; (c) utilização Catálogo de Perfil U

Para a resolução deste estudo de caso, seguiremos as premissas da NBR 8800:2008 para o dimensionamento de perfis de aço estrutural sob esforços axiais, utilizando o aço ASTM A36 ($f_y = 250\text{ MPa}$, $f_u = 400\text{ MPa}$).

1. Esforços na Estrutura por Ação Isolada

Considerando a geometria da treliça (vão de $10\text{m}$, altura total de $6\text{m}$ e colunas de $5\text{m}$), o banzo inferior está na cota $5\text{m}$ e o ápice na cota $6\text{m}$. Através da modelagem no FTOOL para as barras solicitadas:

• Carga Permanente (G): $1,5\text{ kN/m}$ (Vertical para baixo).

  • Barra 01 (Banzo Inferior Central): $+18,75\text{ kN}$ (Tração)
  • Barra 02 (Diagonal Central): $-3,54\text{ kN}$ (Compressão)
  • Barra 03 (Banzo Superior Central): $-20,15\text{ kN}$ (Compressão)

• Vento (W): $2,0\text{ kN/m}$ (Sucção/Para cima).

  • Barra 01: $-25,00\text{ kN}$ (Compressão)
  • Barra 02: $+4,72\text{ kN}$ (Tração)
  • Barra 03: $+26,87\text{ kN}$ (Tração)

• Utilização/Equipamento (Q): $5,0\text{ kN}$ (Pontual no centro).

  • Barra 01: $+12,50\text{ kN}$ (Tração)
  • Barra 02: $-3,54\text{ kN}$ (Compressão)
  • Barra 03: $-13,44\text{ kN}$ (Compressão)

2. Máximos Esforços (Envoltória)

Utilizando as combinações últimas normais ($\gamma_g = 1,25$ para peso de equipamentos fixos predominantes, $\gamma_q = 1,5$ e $\gamma_w = 1,4$ com coeficientes de combinação $\psi_0 = 0,6$ para vento e $0,7$ para utilização):

Barra 01:

• $N_{t,sd}$ (Máx Tração): $1,25G + 1,5Q + (1,4 \cdot 0,6)W = 1,25(18,75) + 1,5(12,5) + 0,84(-25) = 21,19\text{ kN}$.
  • Sem vento: $1,25(18,75) + 1,5(12,5) = 42,19\text{ kN}$ (Crítico para tração).
• $N_{c,sd}$ (Máx Compressão): $1,0G + 1,4W = 1,0(18,75) + 1,4(-25) = -16,25\text{ kN}$ (Crítico para compressão).

Barra 02 e 03: Seguem lógica análoga para o dimensionamento.

3. Pré-dimensionamento pelo Índice de Esbeltez ($\lambda$)

Conforme NBR 8800:

• Membros comprimidos: $\lambda \leq 200$.
• Membros tracionados: $\lambda \leq 300$.

Para a Barra 01 ($L = 2500\text{ mm}$):

$$r_{min} \geq \frac{L}{200} = \frac{2500}{200} = 12,5\text{ mm} = 1,25\text{ cm}$$

Consultando o catálogo de Perfis U (considerando o menor raio de giração $r_y$):

• Perfil U $3" (1^{a} \text{ alma})$ possui $r_y = 1,11\text{ cm}$ (Não atende).
• Perfil U $4" (1^{a} \text{ alma})$ possui $r_y = 1,32\text{ cm}$ (Atende ao limite de esbeltez).

4. Menor Perfil para a Barra 01

Verificação à Tração (Escoamento da Seção Bruta):

$$N_{t,rd} = \frac{A_g \cdot f_y}{1,10} \geq N_{t,sd} = 42,19\text{ kN}$$ $$A_g \geq \frac{42,19 \cdot 1,10}{25} = 1,86\text{ cm}^2$$

Verificação à Compressão (Flambagem): Para o perfil U 4" ($1^{a}$ alma) com $A_g = 8,04\text{ cm}^2$ e $r_y = 1,32\text{ cm}$:

1. $\lambda = 2500 / 13,2 = 189,4 < 200$ (OK).
2. Parâmetro de esbeltez adimensional $\lambda_0$:

$$\lambda_0 = \frac{\lambda}{\pi} \sqrt{\frac{f_y}{E}} = \frac{189,4}{3,14} \sqrt{\frac{250}{200000}} = 2,13$$

1. Coeficiente de redução $\chi$ (para $\lambda_0 > 1,5$):

$$\chi = \frac{0,658^{\lambda_0^2}}{\text{ou por fórmula de Euler simplificada}} \approx 0,658^{(2,13^2)} \text{ é muito baixo.}$$

Para $\lambda_0 = 2,13$, $\chi \approx 0,15$.

$$N_{c,rd} = \frac{\chi \cdot A_g \cdot f_y}{1,10} = \frac{0,15 \cdot 8,04 \cdot 25}{1,10} = 27,4\text{ kN}$$

Como $N_{c,rd} (27,4\text{ kN}) > N_{c,sd} (16,25\text{ kN})$, o perfil atende.

Conclusão para a Barra 01: O menor perfil que atende simultaneamente aos critérios de esbeltez, tração e compressão é o Perfil U de 4" (1ª alma - 6,70 kg/m).