Você atira uma pequena pedra diretamente para cima a partir da beira de uma ponte que cruza um rio em uma estrada. A pedra passa por você ao descer, 6,00 s depois de ser atirada. Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir a água, 28,0 m abaixo do ponto onde ela saiu de sua mão? Despreze a resistência do ar.

Para resolver este problema, vamos dividir a análise em duas etapas: primeiro, determinaremos a velocidade inicial com que a pedra foi lançada e, em seguida, calcularemos a velocidade final ao atingir a água. Adotaremos o sentido para cima como positivo e a aceleração da gravidade como $g = 9,8 \, m/s^2$ (atuando para baixo, logo $a = -9,8 \, m/s^2$).

1. Encontrando a velocidade inicial ($v_0$)

O enunciado afirma que a pedra passa pelo lançador (retorna à posição inicial $y = 0$) em $t = 6,00 \, s$. Usando a função horária da posição:

$$y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

Substituindo $y = 0$, $y_0 = 0$ e $t = 6,00$:

$$0 = 0 + v_0(6,00) + \frac{1}{2}(-9,8)(6,00)^2$$ $$0 = 6,00 v_0 - 4,9(36,0)$$ $$6,00 v_0 = 176,4$$ $$v_0 = \frac{176,4}{6,00} = 29,4 \, m/s$$

2. Encontrando a velocidade ao atingir a água ($v$)

A água está $28,0 \, m$ abaixo do ponto de lançamento, portanto, a posição final é $y = -28,0 \, m$. Utilizaremos a Equação de Torricelli para encontrar a velocidade final:

$$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y$$

Substituindo os valores:

• $v_0 = 29,4 \, m/s$
• $a = -9,8 \, m/s^2$
• $\Delta y = -28,0 \, m$

$$v^2 = (29,4)^2 + 2(-9,8)(-28,0)$$ $$v^2 = 864,36 + 548,8$$ $$v^2 = 1413,16$$ $$v = \pm \sqrt{1413,16}$$ $$v \approx \pm 37,59 \, m/s$$

Como a pedra está se movendo para baixo ao atingir a água, a velocidade é negativa no nosso referencial:

$$v \approx -37,6 \, m/s$$

O módulo da velocidade imediatamente antes de atingir a água é de $37,6 \, m/s$.

Você gostaria de saber quanto tempo a pedra leva, no total, desde o lançamento até atingir a água?