Segundo ROSEM (2010) Permutações matemáticas são arranjos ordenados de elementos distintos retirados de um conjunto. Em outras palavras, as permutações representam todas as maneiras possíveis de organizar os elementos de um conjunto de forma que a ordem em que os elementos aparecem seja importante.

ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. Grupo A, 2010. E-book. ISBN 9788563308399.

Quantas permutações diferentes das letras na palavra "ABACAXI" podem ser formadas?

Selecione uma alternativa:
a)
5040

b)
2001

c)
240

d)
256

e)
264

Question

Segundo ROSEM (2010) Permutações matemáticas são arranjos ordenados de elementos distintos retirados de um conjunto. Em outras palavras, as permutações representam todas as maneiras possíveis de organizar os elementos de um conjunto de forma que a ordem em que os elementos aparecem seja importante.

ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. Grupo A, 2010. E-book. ISBN 9788563308399.

Quantas permutações diferentes das letras na palavra "ABACAXI" podem ser formadas? 

Selecione uma alternativa:
a)
5040

b)
2001

c)
240

d)
256

e)
264

Accepted Answer

Para calcular o número de permutações das letras na palavra "ABACAXI", devemos considerar que algumas letras se repetem. A fórmula para permutações de elementos com repetições é:

$$
\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!}
$$

onde $ n $ é o número total de elementos, e $ n_1, n_2, \ldots, n_k $ são as quantidades de cada elemento que se repetem.

Na palavra "ABACAXI":
- Total de letras ($ n $) = 7
- A letra 'A' se repete 3 vezes.
- As outras letras ('B', 'C', 'X', 'I') não se repetem.

Portanto, o número de permutações é:

$$
\frac{7!}{3!} = \frac{5040}{6} = 840
$$

No entanto, parece que nenhuma das alternativas corresponde a este resultado. Pode haver um erro nas opções fornecidas ou na interpretação do problema.

**Nenhuma alternativa correta foi encontrada**. O cálculo correto resulta em 840 permutações diferentes.

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