Construa o gráfico (T vs X) e (T vs Y) para
o sistema benzeno e tolueno sujeito à pressão de
600 mmHg, determine também as regiões onde
verifica-se: vapor superaquecido, líquido frio e
mistura líquido-vapor. Obtenha a volatilidade
relativa média deste sistema. Como sugestão, faça
o cálculo utilizando a tabela.
Composto A B C
acetona 14,3916 2795,82 230,00
acetonitrila 14,7258 3271,24 241,85
benzeno 13,8594 2773,78 220,07
clorobenzeno 13,9926 3295,12 217,55
1-clorobutano 13,9600 2826,26 224,10
1,4-dioxano 14,1177 2966,88 210,00
etanol 16,6758 3674,49 226,45
etilbenzeno 14,0045 3279,47 213,20
n-heptano 13,8587 2991,32 216,64
nitrometano 14,2043 2972,64 209,00
metanol 16,5938 3644,30 239,76
acetato de metila 14,4015 2739,17 223,12
n-pentano 13,8183 2477,07 233,21
1-propanol 16,0692 3448,66 204,09
tolueno 14,0098 3103,01 219,79
água 16,2620 3799,89 226,35

Question

Construa o gráfico (T vs X) e (T vs Y) para
o sistema benzeno e tolueno sujeito à pressão de
600 mmHg, determine também as regiões onde
verifica-se: vapor superaquecido, líquido frio e
mistura líquido-vapor. Obtenha a volatilidade
relativa média deste sistema. Como sugestão, faça
o cálculo utilizando a tabela.
Composto A B C
acetona 14,3916 2795,82 230,00
acetonitrila 14,7258 3271,24 241,85
benzeno 13,8594 2773,78 220,07
clorobenzeno 13,9926 3295,12 217,55
1-clorobutano 13,9600 2826,26 224,10
1,4-dioxano 14,1177 2966,88 210,00
etanol 16,6758 3674,49 226,45
etilbenzeno 14,0045 3279,47 213,20
n-heptano 13,8587 2991,32 216,64
nitrometano 14,2043 2972,64 209,00
metanol 16,5938 3644,30 239,76
acetato de metila 14,4015 2739,17 223,12
n-pentano 13,8183 2477,07 233,21
1-propanol 16,0692 3448,66 204,09
tolueno 14,0098 3103,01 219,79
água 16,2620 3799,89 226,35

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos seguir alguns passos para construir os gráficos de temperatura vs. fração molar e determinar as regiões de vapor superaquecido, líquido frio e mistura líquido-vapor. Também calcularemos a volatilidade relativa média do sistema benzeno-tolueno.

### Passos para Construir o Gráfico e Determinar as Regiões:

1. **Equação de Antoine**: A pressão de vapor de cada componente pode ser calculada usando a equação de Antoine:

$$
   \log_{10} P = A - \frac{B}{T + C}
   $$

Onde $ P $ é a pressão de vapor em mmHg, $ T $ é a temperatura em °C, e $ A $, $ B $, $ C $ são constantes específicas para cada substância.

2. **Calcular Pressões de Vapor**:
   - Calcule as pressões de vapor do benzeno e tolueno a 600 mmHg utilizando suas respectivas constantes de Antoine.
   
3. **Lei de Raoult**:
   - Utilize a Lei de Raoult para determinar as pressões parciais e a composição no equilíbrio:
     $$
     P = x_1 P_1^* + x_2 P_2^*
     $$
     Onde $ x_1 $ e $ x_2 $ são as frações molares de benzeno e tolueno, respectivamente, e $ P_1^* $ e $ P_2^* $ são as pressões de vapor puras.

4. **Curvas de Equilíbrio Líquido-Vapor (T vs X e T vs Y)**:
   - Para cada temperatura, calcule as frações molares no líquido ($ x $) e no vapor ($ y $).

5. **Determinação das Regiões**:
   - **Líquido Frio**: Região onde a mistura está completamente líquida.
   - **Mistura Líquido-Vapor**: Região entre as curvas de equilíbrio de líquido e vapor.
   - **Vapor Superaquecido**: Região onde a mistura está completamente em vapor.

6. **Volatilidade Relativa Média**:
   - A volatilidade relativa ($ \alpha $) é dada por:
     $$
     \alpha = \frac{P_1^*}{P_2^*}
     $$

### Cálculos:

1. **Pressões de Vapor**:
   - Para o benzeno:
     $$
     \log_{10} P_{\text{benzeno}} = 13,8594 - \frac{2773,78}{T + 220,07}
     $$
   - Para o tolueno:
     $$
     \log_{10} P_{\text{tolueno}} = 14,0098 - \frac{3103,01}{T + 219,79}
     $$

2. **Gráficos e Regiões**:
   - Com base nas pressões de vapor calculadas, construa os gráficos de $ T $ vs $ X $ (fração molar no líquido) e $ T $ vs $ Y $ (fração molar no vapor).
   - Identifique as regiões de líquido frio, mistura líquido-vapor e vapor superaquecido.

3. **Volatilidade Relativa Média**:
   - Calcule a volatilidade relativa média para o intervalo de temperaturas considerado.

Por fim, para construir os gráficos, você pode usar software como Excel ou Python para plotar os dados calculados. Isso permitirá visualizar claramente as regiões de interesse e a relação entre temperatura e composição.

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