Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno (1) e tolueno (2).
Constante
A
B
C

(1) Benzeno
13,7819
2.726,80
217,625

(2) Tolueno
13,9320
3.056,96
217,625

a) Calcule a pressão de saturação do benzeno e tolueno.
b) Dados x1 = 0,333 e T= 100°C, calcule o valor de yl e P.

Question

Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno (1) e tolueno (2).
Constante
A
B
C

(1) Benzeno
13,7819
2.726,80
217,625

(2) Tolueno
13,9320
3.056,96
217,625

a) Calcule a pressão de saturação do benzeno e tolueno.
b) Dados x1 = 0,333 e T= 100°C, calcule o valor de yl e P.

Accepted Answer

Para resolver os problemas propostos, vamos utilizar a equação de Antoine para calcular a pressão de saturação dos componentes e a lei de Raoult para determinar as frações molares na fase vapor e a pressão total do sistema.

### a) Cálculo da pressão de saturação

A equação de Antoine é dada por:

$$ \log_{10} P^{sat} = A - \frac{B}{T + C} $$

onde:
- $ P^{sat} $ é a pressão de saturação em mmHg,
- $ T $ é a temperatura em °C,
- $ A $, $ B $ e $ C $ são constantes específicas para cada substância.

#### Benzeno (1)
Constantes: $ A_1 = 13.7819 $, $ B_1 = 2726.80 $, $ C_1 = 217.625 $

Para $ T = 100^\circ C $:

$$ \log_{10} P_1^{sat} = 13.7819 - \frac{2726.80}{100 + 217.625} $$

Calculando o denominador:

$$ 100 + 217.625 = 317.625 $$

Portanto:

$$ \log_{10} P_1^{sat} = 13.7819 - \frac{2726.80}{317.625} $$

$$ \log_{10} P_1^{sat} = 13.7819 - 8.583 $$

$$ \log_{10} P_1^{sat} = 5.1989 $$

Convertendo para $ P_1^{sat} $:

$$ P_1^{sat} = 10^{5.1989} \approx 157,39 \text{ mmHg} $$

#### Tolueno (2)
Constantes: $ A_2 = 13.9320 $, $ B_2 = 3056.96 $, $ C_2 = 217.625 $

Para $ T = 100^\circ C $:

$$ \log_{10} P_2^{sat} = 13.9320 - \frac{3056.96}{100 + 217.625} $$

Calculando o denominador:

$$ 100 + 217.625 = 317.625 $$

Portanto:

$$ \log_{10} P_2^{sat} = 13.9320 - \frac{3056.96}{317.625} $$

$$ \log_{10} P_2^{sat} = 13.9320 - 9.6264 $$

$$ \log_{10} P_2^{sat} = 4.3056 $$

Convertendo para $ P_2^{sat} $:

$$ P_2^{sat} = 10^{4.3056} \approx 20,28 \text{ mmHg} $$

### b) Cálculo de $ y_1 $ e $ P $

Dados:
- $ x_1 = 0.333 $
- $ x_2 = 1 - x_1 = 0.667 $
- $ T = 100^\circ C $

Utilizando a lei de Raoult:

$$ P = x_1 P_1^{sat} + x_2 P_2^{sat} $$

Substituindo os valores:

$$ P = 0.333 \cdot 157.39 + 0.667 \cdot 20.28 $$

Calculando:

$$ P = 52.42 + 13.52 $$

$$ P \approx 65.94 \text{ mmHg} $$

Para encontrar $ y_1 $:

$$ y_1 = \frac{x_1 P_1^{sat}}{P} $$

Substituindo os valores:

$$ y_1 = \frac{0.333 \cdot 157.39}{65.94} $$

Calculando:

$$ y_1 = \frac{52.42}{65.94} $$

$$ y_1 \approx 0.795 $$

Portanto, temos:

$$
\textbf{Resposta:}
$$

$$
\text{a) } P_1^{sat} \approx 157.39 \text{ mmHg}, \quad P_2^{sat} \approx 20.28 \text{ mmHg}
$$

$$
\text{b) } y_1 \approx 0.795, \quad P \approx 65.94 \text{ mmHg}
$$

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