26. Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos la...

26. Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.
27. Demonstre que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio.
28. Mostrar que se −→v é ortogonal a −→w1 e

−→w2, então −→v é ortogonal a α1 −→w1 + α2 −→w2.

29. Demonstre que, se −→v e

−→w são vetores quaisquer, então:

(a) −→v • −→w = 1 4 k −→v + −→wk 2 − k−→v − −→wk 2

;

(b) k −→v k 2 + k −→wk 2 = 1 2 k −→v + −→wk 2 − k−→v − −→wk 2

.

30. Provar a identidade de Lagrange: k −→u × −→v k 2 = k −→u k 2 k −→v k 2 − ( −→u • −→v ) 2 .

31. Use a fórmula do produto vetorial duplo −→u × ( −→v × −→w) = (−→u • −→w) −→v − ( −→u • −→v ) −→w

para provar que [ −→a × ( −→b × −→c )] + [−→b × ( −→c × −→a )] + [−→c × ( −→a × −→b )] = 0.

32. Prove que ( −→a − −→b ) × ( −→a + −→b ) = 2(−→a × −→b ).