Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados,
todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o
maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura
por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros,
será

Question

Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados,
todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o
maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura
por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros,
será

Accepted Answer

Para encontrar o maior quadrado possível que pode ser recortado da faixa de tecido, precisamos determinar o maior divisor comum (MDC) das dimensões da faixa, que são 105 cm e 700 cm.

Vamos calcular o MDC de 105 e 700 usando o algoritmo de Euclides:

1. Dividimos 700 por 105:
   $$
   700 \div 105 = 6 \quad \text{(resto } 70\text{)}
   $$
   O resto é 70.

2. Agora, dividimos 105 por 70:
   $$
   105 \div 70 = 1 \quad \text{(resto } 35\text{)}
   $$
   O resto é 35.

3. Em seguida, dividimos 70 por 35:
   $$
   70 \div 35 = 2 \quad \text{(resto } 0\text{)}
   $$
   O resto é 0, então o MDC é 35.

Portanto, o lado do maior quadrado possível é 35 cm.

Agora, para encontrar o perímetro de cada quadrado, usamos a fórmula do perímetro de um quadrado, que é 4 vezes o comprimento do lado:

$$
P = 4 \times 35 = 140 \text{ cm}
$$

**Resposta: 140 cm**

O perímetro de cada quadrado será 140 cm.

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