4. Seja P3 o espaço dos polinômios de grau ≤ 3 e considere: ...

4. Seja P3 o espaço dos polinômios de grau ≤ 3 e considere:

p(t) = 1 + 4t - 2t2 + t3, q(t) = -1 + 9t - 3t2 + 2t3, w(t) = -5 + 6t + t3, h(t) = 5 + 7t - 5t2 + 2t3.

(a) Verifique que {p, q, w, h} é l.d.

(b) Encontre uma combinação linear ap + bq + cw + dh = 0 em que algum dos coeficientes a, b, c, d é diferente de 0.

5. Mostre que o conjunto {1, x, x2, x3, ..., xn} forma uma base para o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a n.

6. O conjunto {(1, 0, 1), (2, 0, 0)} forma uma base para o R3? Por quê?

7. O conjunto {(0, 1, 2), (1, 1, 1), (0, 2, 0), (2, 5, 4)} é uma base do R3?

Exemplo 8: Determine uma base para o subespaço S = {M ∈ M2(ℝ) | Mt = M} de M2(ℝ), subespaço das matrizes simétricas de ordem 2 × 2.